Geschwindigkeit der Radiuszunahme (Aufblasen eines Ballons)

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Anaiwa

Anmeldungsdatum: 13.10.2004
Beiträge: 10

Anaiwa Verfasst am: 25. Nov 2004 20:57 Titel: Geschwindigkeit der Radiuszunahme (Aufblasen eines Ballons)

Antworten mit Zitat

Zitat:

Ein kugelförmiger Ballon wird mit Luft gefüllt wobei konstant 288*pi cm³ pro sekunde hineingepumt werden. Wenn der radius des ballons bei 6cm liegt, wie ist dann die Geschwindigkeit der radialen Zunahme dr/dt?

Hinweis: v=4/3*pi*r³

so wenn ich nun die geschindigkeit haben will muss, denke ich die dritte ableitun der formel nehmen.

die lautet dann 8*pi*r

aber ich weiß halt nicht ob das stimmt. wie gehts dann weiter muss ich die formel nach r umstellen und sie in die formel seten v=r/t?

para
Moderator

Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden

para Verfasst am: 25. Nov 2004 21:11 Titel: Re: Volumenzunahme eine balloons

Antworten mit Zitat

Anaiwa hat Folgendes geschrieben:

so wenn ich nun die geschindigkeit haben will muss, denke ich die dritte ableitun der formel nehmen.

Nein, nicht wirklich.

Zuerst einmal kannst du das Volumen als Funktion der Zeit darstellen:
V(t)=288[cm³/s]*pi* t

Dann kannst du natürlich den Radius in Abhängigkeit vom Volumen bestimmen:
(Hinweis: V=4/3*pi*r³)
-> r(V)=((3*V)/(4*pi))^(1/3)

Und damit lässt sich natürlich der Radius auch zeitabhängig angeben:

r(t)=((3*V(t))/(4*pi))^(1/3))=(216[cm³/s]* t)^(1/3)

Die Zunahme des Radius ist gleich dem Anstieg dieser Funktion, also gleich der 1. Ableitung. Das sollte ja kein Problem mehr sein.
_________________
Formeln mit LaTeX

Anmeldungsdatum: 10.11.2004
Beiträge: 160
Wohnort: Schweiz

yeti777 Verfasst am: 30. Nov 2004 18:43 Titel:

Hallo Anaiwa! Du hast dieselbe Aufgabe bereits im Matheboard gepostet. Am Schluss des Threads findest du einen Lösungsansatz mithilfe der Kettenregel, der einfach und übersichtlich ist. Gruss yeti Sorry, hab noch vergessen, den Namen des Threads hinzuschreiben: "Archiv -> Sonstiges -> Radiale Zunahme eines Ballons". yeti _________________ Ich weiss, dass ich nichts weiss. Sokrates 470 - 399 v.Ch.

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