Drehmoment Balken

vito · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 29

Hallo Leute

Komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Auf einem Sprungbrett einer Badeanstalt (siehe Bild), dessen Länge 3 m und dessen Gewicht 500 N beträgt, steht bei C ein Mann von 700N Gewicht. Man berechne die Kräfte die in A und B auf das Brett wirken.

http://img210.imageshack.us/img210/3118/scannen0001to7.gif

So weit, so gut.

Die Kräfte bewirke ich mit dem Drehmoment, da habe ich mir folgende Überlegung gemacht:

Von A aus:
60cm * F + 230cm * 700N + 240cm * F

Ich weiss ja, dass das Gewicht des Balkens 500 N ist, nur wie verteile ich das jetzt auf die Punkte? Und ist die Kraft von B gegen oben?

Vielen Dank schonmal, für jeden der sich Zeit nimmt Augenzwinkern

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Deine Rechnung verstehe ich nicht ganz. Du schreibst erst "Von A aus", dann gibst Du aber Hebellängen an, die eigentlich so nur von B aus existieren.
Dann verstehe ich nicht, warum zweimal ein F vorkommt. Soll das die Kraft sein, die an Punkt A wirken soll? Warum kommt sie dann nochmal ganz rechts vor?
Dann bin ich nicht ganz mit den Vorzeichen einverstanden. Aber auch das hängt davon ab, welchen Punkt Du als Drehachse ansehen willst (oder als Koordinaten-Ursprung). Das ist ja prinzipiell beliebig.
Dann sollte das ja irgendwie eine Gleichung geben. Z. B. sollte die Summe aller Drehmomente 0 werden. Also müsstest Du noch "= 0" hintendran schreiben.

Das Drehmoment des gesamten Sprungbretts kannst Du berechnen, indem Du Dir die Masse des Sprungbretts in seinem Schwerpunkt vereint vorstellst (hier also in der Mitte des Bretts). So lange das alles statisch ist, geht das.

Gruß
Marco

vito · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 29

Mit F meine ich die Kraft die an den Punkten A,B und D(also ganz am Ende des Brettes ist). Ich weiss nicht wie ich diese 500N genau auf diese Punkte verteilen soll.

Ich weiss zudem nicht, wo die Kräfte hinschauen (also runter oder rauf). Bei C und D ist das klar und auch die von A sollte abwärtsgerichtet sein, aber wie sieht das bei B aus?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ah, ok, verstanden.
Also: Wie ich schon geschrieben hatte: Die Gewichtskraft des Brettes kannst Du Dir in seinem Schwerpunkt (also in der Mitte) vereint denken. So, wie Du es geschrieben hast, würde die ja an beiden Enden, also zweimal, wirken. Das geht natürlich nicht.
Dann würde ich aber die Kraft vermissen, die bei A wirkt. In Deiner Rechnung hast Du ja anscheinend die Längen von B aus genommen, also muss das Drehmoment in Punkt A noch irgendwie mit rein.

Ja, die Kräfte in A, in der Mitte des Bretts und in C wirken alle nach unten. Außer der Regel, dass die Drehmomente sich zu 0 addieren müssen, müssen sich aber auch die Kräfte selbst alle zu 0 addieren. Wenn alle anderen nach unten wirken, muss also die in B nach oben wirken, um überhaupt irgendwie auf 0 kommen zu können. Wenn Du aber B so wie so als Drehpunkt ansiehst, dann ist das für die Drehmomente-Rechnung auch erstmal egal, weil 0 mal irgendwas ja so wie so 0 ergibt.

Außerdem bin ich mit den Vorzeichen immer noch nicht so ganz einverstanden. Wenn eine Kraft auf der linken Seite nach unten wirkt, dann hat das Drehmoment ja gerade eine entgegen gesetzte Richtung, wie wenn eine Kraft auf der rechten Seite nach unten wirkt. Schau Dir das nochmal genauer an.

Gruß
Marco

vito · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 29

Hi

Also ich habe jetzt fangs mal folgende Gleichung aufgestellt. Ich gehe von B aus:

-60cm * Fa + 90cm * 500N + 230cm * 700N = 1200N
-60cm * Fa + 206000N = 1200N

Ist das soweit schonmal korrekt? Bei A weiss ich ja die Newton gar nicht, obwohl ich habe ja jetzt die 500 N schon in der Mitte eingezeichnet und berechnet, brauche ich da A überhaupt noch?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Die linke Seite sieht jetzt schon sehr gut aus. Aber auf der rechten Seite steht nicht 1200N! Die Summe der Drehmomente muss 0 ergeben, nicht 1200N. Außerdem stimmen die Einheiten doch gar nicht. Auf der linken Seite steht N·cm und rechts nur N.
Außerdem stimmt es noch nicht mal, dass 1200N die Kraft ist, die insgesamt nach unten drücken würde. Da kommt nämlich noch die Kraft Fa nachher dazu, weil die ja genau so nach unten drückt. Das ist dann aber schon die Kräftesumme und gehört bei den Drehmomenten noch gar nicht hinein.

Wenn Du das korrigiert hast, kannst Du schon die Kraft Fa ausrechnen. Die Kraft in B ist dann gerade die Summe Fa+1200N, weil diese ja alle nach unten drücken und die Kraft in B gleich groß sein muss und nach oben gerichtet sein muss, damit die Kräftesumme 0 wird.

Gruß
Marco

vito · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 29

Also dann muss ich jetzt ausgehend von dem mal Fa ausrechnen:

-60cm * Fa + 206000N = 0
-60cm * Fa = -206000N
Fa = 206000N/60 cm = 3433.3333 N
Fb = Fa + 1200N = 4633.333N

Könnte das richtig sein?

Ich muss mich da glaub nochmals mit diesen Drehmomenten ausseinander setzten, bzw. warum die immer null geben müssen. Aber vielen Dank für deine Hilfe.

Wäre ich von A ausgegangen dann sähe es wie folgt aus:

-60 * Fb = 150 * 500 + 290 * 700
Fb = 278000/-60
Fb = -4633.333

Scheint das gleiche zu geben, nur im Minus. Aber da Fb doch entgegengesetzt ist, müsste meine Gleichung doch richtig sein?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

vito · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 29

Vielen Dank für die ausführlichen Erklärungen; Ich denke nun ist mir die ganze Sache schon um einiges Klarer. Habe jetzt in der Zwischenzeit 2 andere Aufgaben auch lösen können Augenzwinkern

Also; Vielen Dank nochmals und einen schönen Sonntag Augenzwinkern

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

vito · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 29

Hallo

Ich habe praktisch alle AUfgaben lösen können, jedoch bereitet mir nun diese Schwierigkeiten. Ich habe sie schon auf mehrere verschiedene Arten versucht zu lösen, allerdings stimmt die Lösung nie...

Für das homogene, bei C und D unterstzütze Brett der Abbildung gelten die Angaben: AB = 5 m, AC = 0.5m, DB = 1m, Fg = F1 = 350N. Auf dem Brett bewegt sich ein Mann vom Gewicht F2 = 750N von A gegen B. Wo befindet sich der Mann, falls das Brett zum Kippen kommt, bevor er B erreicht.

http://img164.imageshack.us/img164/9602/physikhu6.jpg

Okay, so weit so gut. Ich habe mal die Gewichtskraft noch in der Mitte eingezeichnet.
Nun hat dieses x irgend eine Relevanz, bzw. kann man es auf die Strecke von D auf B anwenden?

Also ich hab jetzt mal fogendes gemacht:

0.5x +4x = 750y+350*2.5
4.5x = 750y +875

Nur komme ich hier mit zwei Unbekanten nicht mehr weiter...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also, ich würde die Aufgabe ja ganz einfach machen:
Du kannst zuerst überprüfen, ob das Brett schon Kippen kann, wenn der Mann bei A ist. Wenn das nicht der Fall ist, dann wird er sich auch über D hinaus laufen können, ohne dass es kippt.
Also: Ich nehme für diese Überprüfung mal den Auflagepunkt C als Drehpunkt. Dann habe ich auf der linken Seite einen Hebel von 0,5m bis zu A, wo der Mann steht und auf der rechten Seite einen Hebel von 2m bis zur Mitte des Brettes, wo der Schwerpunkt des Brettes das Drehmoment erzeugt. Das Brett kippt nur dann, wenn das Drehmoment des Mannes, also 0,5m·750N = 375Nm größer wäre, also das Drehmoment des Brettes, also 2m·350N = 700Nm. Es ist aber deutlich kleiner, also wird der Mann ohne Problem bis Punkt D laufen können.

Wenn er über Punkt D hinaus ist, dann bleibt das Brett so lange liegen, wie das Drehmoment des Mannes wieder kleiner ist, als das des Bretts, diesmal aber vom Auflagepunkt D aus gesehen. Das Drehmoment des Bretts bleibt aber die gesamte Zeit das selbe, nämlich 1,5m·350N = 525Nm. Jetzt ist die Frage, ab wann der Mann ein höheres Drehmoment ausübt, als das Brett. Sein Hebel ist jetzt x-4m (von D aus betrachtet). und sein Drehmoment ist (x-4m)·750N. Der Punkt, an dem sich die Drehmomente gerade ausgleichen, ist der letzte, bevor das Brett endgültig kippt, also:

nach x auflösen und gut...

Gruß
Marco

vito · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 29

Hi

Vielen Dank, ein weiteres mal hast du alles sehr schön erklärt Augenzwinkern

. Was mir allerdings noch nicht ganz klar ist, wie du auf das x-4 kommst...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

vito · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 29

Das heisst also, da x ja 3.3 gibt, dass der Mann 0.7m nach D, kippen würde? Habe ich das so richtig verstanden? Wenn ja, dann vielen Dank für die ganzen Erklärungen und dafür, dass du immer so schnell antwortest; Respekt Augenzwinkern

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Du bekommst ja für den Hebel, ab dem das Brett zu Kippen anfängt, 0,7m raus, weil Du ja das Drehmoment des Brett 525Nm durch die 750N Gewichtskraft des Mannes teilst. Das ist ok.

Aber dann bekomme ich für x irgendwie 4,7m, nicht 3,3m raus.
x-4m = 0,7m
x=0,7m + 4m = 4,7m
x wird ja von Punkt A ab gemessen. Wenn Du über dem Punkt D raus bist, dann muss x ja größer als 4m seit, weil ja die Strecke AD 4m lang ist.

Gruß
Marco

vito · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 29

Hallo,

ja Danke, hab irgendwie einen Denkfehler gemacht und das subtrahiert statt addiert. Augenzwinkern

Aber merci nochmals, falls noch eine Frage auftauchen würde, wüsste ich ja, wenn ich fragen kann Big Laugh

Schönen Abend Augenzwinkern