Richtung beim Biegemoment am Balken

Ascareth · Anmeldungsdatum: 11.11.2010 Beiträge: 203

Hallo,

irgendwie schnall ich die Richtungsfestlegung bei den Biegemomenten am Balken nicht so richtig. Ich habe im Anhang einmal die Richtungskonvention für die folgenden Aufgaben und einmal den Lageplan für die Aufgabe selbst.

Wenn der Drehpunkt im Punkt B (Fb) liegt, ist es dann wirklich so dass man von da ab stur die Biegemomente der durch die von unten nach oben wirkenden Kräfte positiv und die der entgegengesetzt wirkenden Kräfte negativ bewertet?

Dem Anhang Richtungsfestlegung.png entnehme ich links unten, dass eine nach unten gerichtete Kraft die rechts an einer nach oben gerichteten Kraft vorbeischert, ein positives Moment erzeugt. Demnach müsste doch das Moment das durch die Kraft F2 im Anhang aufgabe_richtung.png erzeugt wird positiv sein. Dem widerspricht aber, die Konvention der Momentrichtung von oben nach unten wirkender Kräfte. Oder?

Oder kann man generell sagen, dass für die Bewertung der äußeren Momente am Balken, die parallelen Kräftepaare gar nicht herangezogen werden? Bewertet man da also ausschließlich mit der Momentdefinition der Hebelarme?

Gruß, Asca

Packo · Gast

Ich habe dir schon einmal erklärt:

Ein Biegemoment ist positiv, wenn es den Balken nach oben hohl biegt.
Die Definition: Kraft nach oben ergibt negatives, Kraft nach unten ergibt positives Biegemoment, ist Unsinn.

Ascareth · Anmeldungsdatum: 11.11.2010 Beiträge: 203

Packo · Gast

Ich dachte nach oben hohl sei verständlich, ist jedoch zugegebenermaßen mathematisch nicht ganz einwandfrei.

Besser: wir zählen die x-Koordinate von links nach rechts positiv und die y-Koordinate nach oben positiv.
Ist dann die zweite Ableitung der Biegelinie nach x an einer Stelle x=x0 positiv, dann ist das Biegemoment an der Stelle x=x0 positiv.

Anmerkung: die Funktion y = x² ist hohl nach oben gekrümmt.
Englisch sagt man: "can hold water".

Die Funktion y =-x² ist hohl nach unten gekrümmt.
"cannot hold water".

(Die Bezeichnungen konkav und konvex sind ebenfalls zu vermeiden, weil auch sie verschieden definiert werden).

Ascareth · Anmeldungsdatum: 11.11.2010 Beiträge: 203

Das heißt also das Moment das den Balken wie die Funktion y = x² hohl nach oben biegt ist positiv. Richtig?

Warum erzeugt dann Fa ein positives Moment? Fa biegt den Balken in die entgegen gesetzte Form von -x^2.

Packo · Gast

Ascareth · Anmeldungsdatum: 11.11.2010 Beiträge: 203

Also wie im zweiten Anhang (balken_biegemoment_vorzeichen.jpeg)?

Wenn ich diese Definition einmal auf den ersten Anhang (aufgabe_richtung_611.png) beziehe, dann sieht das bei mir so aus:

Fa = negativ, F1 = positiv, Fb = Drehpunkt, F2 = positiv

Das funktioniert so aber nicht. F2 hat zu F1 ein unterschiedliches Vorzeichen. Wieso?

Packo · Gast

Ascareth · Anmeldungsdatum: 11.11.2010 Beiträge: 203

Wenn ein Biegemoment mit F * l berechnet wird, wie soll dann die Kraft ein dem Biegemoment unterschiedliches Vorzeichen haben? Das Kraft physikalisch nicht gleich einem Moment ist, ist schon klar, aber Vorzeichen müssen doch gleich sein. Oder wird hier mit negativen und positiven Längen gerechnet?

Ich glaube das führt alles zu nichts ... könntest du nicht einfach von links nach rechts darstellen an Hand welcher Kriterien du über die Vorzeichen entscheidest?

Ascareth · Anmeldungsdatum: 11.11.2010 Beiträge: 203

Moin, ich habe noch einmal etwas gegoogelt und folgendes finden können:

http://www.maschinenbau-wissen.de/skript/mechanik/statik/59-schnittreaktionen

würdest du dem so zustimmen?

Ganz unten findet sich die Grafik im Anhang, die ganz einfach und simpel die Richtung des Momentes beschreibt.

Das gibt denke ich genau deine Definition über die Parabelöffnung wieder. +x² -> +M ; -x² -> -M

Richtig oder?

ABER: wenn ich das so anwende, dann bekomme ich für Fa * l = positiv, F1 * (l - l1) = positiv und für F2 * l2 = negativ.

Mit den Werten: F1 = 4000N; F2 = 2000N; l = 6m; l1 = 3m; l2 = 1,5m

Für Fa habe ich dann -2500N heraus ... kann ja nur falsch sein, da eine Kraft, die von unten nach oben wirkt positiv definiert ist.

Packo · Gast

Wir führen ein Koordinatensystem ein mit x positiv nach rechts und x = 0 am linken Trägerende.
Wir denken uns den Träger bei x durchgeschnitten und berechen Biegemomente von allen Kräften, die links der Schnittstelle wirken.
Wir zählen Biegemomente, die im Uhrzeigersinn wirken, als positiv.

Dann erhalten wir:
Im Bereich I) 0 ≤ x ≤ L1
M(x) = FA*x

Im Bereich II) L1 ≤ x ≤ L
M(x) = FA*x - F1*(x-L1)

Im Bereich III) L ≤ x ≤ L+L2
M(x) = Fa*x - F1*(x-L1) + FB*(x-L)

An drei Stellen ist das Biegemoment gleich 0:
für x=0
für x = L+L2
für x=F1*L1/(F1-FA)

Das Biegemoment ist positiv für 0 < x < F1*L1/(F1-FA)
Das Biegemoment ist negativ für F1*L1/(F1-FA) < x < L+L2

Ascareth · Anmeldungsdatum: 11.11.2010 Beiträge: 203

Und was bringt dir das, wenn du weder Fa noch Fb gegeben hast? Das führt dich zu einer Gleichung mit zwei Unbekannten. Du musst doch den Drehpunkt in Fa oder Fb legen, und dann dafür eine Momentengleichung aufstellen und dann nach Fa / Fb umstellen!