RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Biegemoment
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik
Autor Nachricht
Dshing
Gast





Beitrag Dshing Verfasst am: 15. Feb 2011 22:24    Titel: Biegemoment Antworten mit Zitat

Hi, kann mir jemand sagen, wie ich das Biegemoment M für beliebig geartete Lastverteilungen auf einem beidseitig aufliegendem Balken berechnen kann?
Ich finde das zu einfach nichts.
Ich vermute das ich irgendwie die Kraft über die Länge integrieren muss oder so.
Wäre über einen Tipp sehr dankbar.
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 16. Feb 2011 09:35    Titel: Antworten mit Zitat

Um hier die ganze Theorie zu erklären, ist etwas aufwendig. Am besten ist es, du übst an konkreten Beispielen.

Zunächst solltest du gleichmäßig verteilte Lasten üben, dann Lasten mit Dreiecksverteilung und erst wenn du dies beherrscht, Lasten, die nach allgemeinen, mathematischen Funktionen verteilt sind.

Außer den rechnerischen Verfahren, gibt es auch noch grafische Methoden, mit denen man beliebige Lastverteilungen (ohne bekannte mathematische Funktion) behandeln kann.
Dshing
Gast





Beitrag Dshing Verfasst am: 16. Feb 2011 10:27    Titel: Antworten mit Zitat

Naja also ich hab die Formeln dür ein paar verscheidende Lastverteilungen gegeben.
Also z.B. Mittige Einzellast:
Gleichmäßige Last:
Wenn du mir sagst wie man auf diese Formeln kommt, dann Verstehe ich vielleicht auch das gesamte Prinzip.
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 16. Feb 2011 12:43    Titel: Antworten mit Zitat

Dshing,
deine Formeln geben nicht den Momentenverlauf über den Träger an, sondern nur das Moment an einem einzigen Punkt. In beiden Fällen ist dieser Punkt die Mitte des Trägers und das Moment das maximale Moment.

Wenn du nicht einmal die erste Gleichung verstehst, dann solltest du dich zuerst mal mit Einzelkräften beschäftigen.

Allgemeine Vorgehensweise zur Besimmung von Biegemomenten:
a) Auflagerkräfte bestimmen.
b) Einen Freischnitt durch den Träger (an der Stelle, an der das Moment ermittelt werden soll) machen.
c) Alle Momente links (oder rechts) der Schnittstelle ermitteln und addieren.

Anmerkung: verteilte Kräfte wirken so, als ob eine Einzelkraft von gleicher Größe im Schwerpunkt angreifen würde.

Momemte, die den Träger nach oben hohl biegen, sind positiv zu zählen, andernfalls negativ.
Dshing
Gast





Beitrag Dshing Verfasst am: 17. Feb 2011 01:11    Titel: Antworten mit Zitat

Nein sie sollen ja auch nicht Verlauf angeben, sondern eben das Gesamt Moment auf einen Träger im Mittelpunkt.

Aber jetzt hab ich meinen Fehler, ich hab immer über die Ganze Länge betrachtet, aber ist ja Blödsinn bei einem beidseitig aufliegendem Träger XD

Für beliebig viele Einzellasten ist das dann auch klar, aber bei den asymmetrischen Verteilungen steige ich wieder aus.
Wenn ich jetzt z.B. eine Lastverteilung habe die sich durch im Intervall beschreiben ließe.
Was käme denn dann für M raus?
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 17. Feb 2011 16:13    Titel: Antworten mit Zitat

Dshing,
also die Fläche eines Rechtecks rechnet man besser ohne Integral.
Außerdem: für kontiuierliche Lasten (also auch für Gleichlasten) verwendet man üblicherweise Kleinbuchstaben, q oder w anstatt deinem F.
Habt ihr denn in der Schule F in deiner Formel geschrieben?

Mit deine e^x-Belastung musst du zuersz die Auflagerkräfte bestimmen. Dazu musst du wissen, dass sie gleich sind wie mit einer Belastung durch eine Einzelkraft, die im Schwerpunkt der e^x-Belastung wirkt und deren Größe gleich der gesamten Belastung ist.

Also zunächst mal die Funktion über die Länge integrieren.
Dshing
Gast





Beitrag Dshing Verfasst am: 20. Feb 2011 20:06    Titel: Antworten mit Zitat

So was hatte ich leider nie in der Schule. aber in der Schule haben wir Kräfte immer mit F bezeichnet.

Aber ich bin jetzt doch wieder verwirrt. Welche Flächen hhab ich denn berechnet?
Kannst du mir nicht mal eine Formel sagen?
Ich kann mit Worten immer nicht so viel anfangen.
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 21. Feb 2011 08:48    Titel: Antworten mit Zitat

Dashing,
bei solchen Belastungen von Trägern unterscheidet man zwischen
a) Einzellasten (üblicherweise mit Großbuchstaben bezeichnet, Einheit N)
b) Verteilten Lasten (mit Kleinbuchstaben bezeichnet, Einheit N/m)

Deine zweite Formel M=p*L²/8 bezieht sich auf eine verteilte Last, die konstant über die Länge des Trägers ist. Grafisch dargestellt, bildet sie mit der Länge des Trägers ein Rechteck dessen Fläche die Gesamtbelastung darstellt, also Gesamtbelastung = p*Länge.

Du solltest aber nicht Formeln auswendig lernen, sondern ihr Zustandekommen.
Dshing
Gast





Beitrag Dshing Verfasst am: 21. Feb 2011 14:19    Titel: Antworten mit Zitat

Ach so, also muss ich generell nur die Halbe Fläche betrachten? Nur welche Halbe denn die vom Mittelpunkt, oder vom Schwerpunkt aus betrachtet?
Also nicht p*l sondern die Hälfte (p*L)/2 und dann den Schwerpunkt der halben Flächen bestimmen, der dann bei L/4 liegt. Macht dann wieder (p*L^2)/8. Soweit richtig?

Aber für eine asymmetrische Last. (Das mit dem e^x lassen wir erst mal und nehmen lieber x^2 von 0 bis L.)
Also die Fläche ist ja dann (L^3)/3. Davon jetzt die Hälfte? Wären (L^3)/6.
Der Schwerpunkt der gesamten Fläche ist ja \frac{1}{A} \int_0^L \! (L^3)/3 \, \dd A, aber ich will ja nicht den der gesamten Fläche, sondern den der Halben oder? Also einfach nur \frac{1}{A} \int_0^{L/2} \! (L^3)/6 \, \dd A oder Muss ich erst den Schwerpunkt der gesamten Fläche bestimmen und dann den als Integrationsgrenze nehmen?
Dshing
Gast





Beitrag Dshing Verfasst am: 21. Feb 2011 14:21    Titel: Antworten mit Zitat

Latex vergessen XD

Ach so, also muss ich generell nur die Halbe Fläche betrachten? Nur welche Halbe denn die vom Mittelpunkt, oder vom Schwerpunkt aus betrachtet?
Also nicht p*l sondern die Hälfte (p*L)/2 und dann den Schwerpunkt der halben Flächen bestimmen, der dann bei L/4 liegt. Macht dann wieder (p*L^2)/8. Soweit richtig?

Aber für eine asymmetrische Last. (Das mit dem e^x lassen wir erst mal und nehmen lieber x^2 von 0 bis L.)
Also die Fläche ist ja dann (L^3)/3. Davon jetzt die Hälfte? Wären (L^3)/6.
Der Schwerpunkt der gesamten Fläche ist ja , aber ich will ja nicht den der gesamten Fläche, sondern den der Halben oder? Also einfach nur oder Muss ich erst den Schwerpunkt der gesamten Fläche bestimmen und dann den als Integrationsgrenze nehmen?
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 21. Feb 2011 18:32    Titel: Antworten mit Zitat

Dshing,
du bist auf dem Holzweg!
Bei den Integralen ist x die Integrationsvariable (nicht A).

Für den Fall der Beslastung mit p(x) = x²
Du musst zuerst die Auflagerkräfte bestimmen.
Dazu ersetzt du die ganze Fläche mit einer Einzelkraft, die im Schwerpunkt der Fläche wirkt.
Also zunächst die x-Position des Schwerpunktes berechnen (aber richtig).
Dshing
Gast





Beitrag Dshing Verfasst am: 22. Feb 2011 20:22    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,
danke das du so viel Geduld mit mir hast smile

Also bei dem Integral hätte ich dann auch über die Fläche integrieren müssen.
Also richtig sollte es dann so aussehen.

so richtig?
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 23. Feb 2011 10:21    Titel: Antworten mit Zitat

Du schreibst da ein Integral auf, ohne zu sagen, was das eigentlich ist.

Ich helfe dir weiter:
dein Ergebnis ist die x-Koordinate des Schwerpunkts der Belastung, also


Jetzt musst du die Auflagerkräfte bestimmen.
Dshing
Gast





Beitrag Dshing Verfasst am: 23. Feb 2011 12:12    Titel: Antworten mit Zitat

ok, also die Auflagekräfte würde sich dann berechnen als:


Und dann muss doch nur noch mit dem Hebelarm multiplizieren, oder mit dem halben Hebelarm? Weil es ja zwei Auflagepunkte sind, aber das hab ich ja eigentlich schon berücksichtigt, als ich nur die Fläche bis zum Schwerpunkt berechnet habe, oder?
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 23. Feb 2011 12:47    Titel: Antworten mit Zitat

Dashing,
wenn du ein Integral hinschreibst und auswertest, so sollst du immer dazusagen, was es darstellt.
Außerdem: was ist F?
Dshing
Gast





Beitrag Dshing Verfasst am: 23. Feb 2011 15:40    Titel: Antworten mit Zitat

Naja ich wollte jetzt die Auflagerkräfte bestimmen und hab aus versehen wieder F anstatt p geschrieben.
Und die Auflagerkraft ist doch gerade die Fläche unter meiner Parabel von dem einen Lager bis zum Schwerpunkt.
Also (L^3)/4 und meine Kraftverteilung ist ja p=L^2
Also komme ich auf (F*L)/4
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 23. Feb 2011 18:05    Titel: Antworten mit Zitat

Ich schlage vor, wir einigen uns endgültig auf eine Bezeichnung:

Träger auf zwei Stützen A und B.
Die Koordinate x zählt positiv von A nach B.
Der Träger ist mit der Last p(x) = x² belastet.

Bisheriges Ergebnis: Schwerpunkt der Belastung liegt bei xs = 3/4*L

Wie groß ist die Gesamtbelastung?
Die Auflagerkraft ist nicht die Fläche bis zum Schwerpunkt.
Dshing
Gast





Beitrag Dshing Verfasst am: 25. Feb 2011 14:28    Titel: Antworten mit Zitat

ok aber dann die gesamte Fläche? 1/3*L^2
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 25. Feb 2011 18:12    Titel: Antworten mit Zitat

Dshing,
ich glaube wirklich, du solltest dich zunächst mal mit einfacheren Beispielen vertraut machen.
Z.B. ein Träger mit mehreren Einzelkräften belastet
oder ein Träger mit einer Gleichlast belastet
oder ein Träger stückweise mit Gleichlast belastet.
usw.
Dshing
Gast





Beitrag Dshing Verfasst am: 25. Feb 2011 23:44    Titel: Antworten mit Zitat

Dann verrate mir doch mal wie ich diese Auflagerkräfte bestimme. Wie gesagt, ich hatte so etwas nie in der Schule, ich weiß ja noch nicht mal was du genau mit Auflagerkräfte meinst, daher war auch meine Vorschlag mit Formeln zu arbeiten als mit Worten, denn Worte verstehe ich in der Regel nicht wirklich.

Was Einzellasten angeht, komme ich mit meinem System auf die richtigen Formeln, auch bei einer Dreieckslast mit Schwerpunkt im Zentrum haut mein System hin, sobald aber der Schwerpunkt nicht mehr in der der Mitte des Trägers liegt passt es bei mir nicht mehr.
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 26. Feb 2011 08:53    Titel: Antworten mit Zitat

Dshing,
es gibt hunderte von verschiedenen Belastungsarten. Wenn du dir also nicht hunderte von Formeln merken willst, so must du das Prinzip der Berechnung verstehen.

Auflagerkräfte
Im einfachsten Fall ist ein Träger ein Balken, der (nur) mit seinen beiden Enden irgendwo aufliegt. Wenn dieser Träger belastet wird, so überträgt er Kräfte auf die beiden Stützpunkte.
Die Reaktionskräfte dieser Kräfte, die auf den Träger wirken, heißen Auflagerkräfte. Sie sind bei allen Berechnungen zuerst zu bestimmen bevor man Biegemomente berechnet.

In Handbüchern findet man auch tabellarisch Formeln für viele Belastungsfälle. Ich würde dir jedoch raten, zunächst das Prinzip einer solchen Berechnung (für einfachste Fälle) zu erlernen.

Hier ein einfaches Übungsbeispiel:

Gegeben sei ein Träger auf zwei Stützen mit zwei Einzellasten:

Abstand der beiden Stützen L = 8 m
Einzellast F1 = 5 kN im Abstand von 2 m vom linken Auflager
Einzellast F2 = 2 kN im Abstand von 3 m vom rechten Auflager

Gesucht: die beiden Auflagerkräfte FA und FB
Das Biegemoment in der Mitte des Trägers
Das maximale Biegemoment.
Dshing
Gast





Beitrag Dshing Verfasst am: 27. Feb 2011 09:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ok die Aufgabe ist auch gut da hier ja auch keine Symmetrie vorliegt.
Ich würde so vorgehen.
Um die Auflagerkräfte zu bestimmen würde ich den Schwerpunkt der Gesamtlast von der linken Seite aus bestimmen . Für die Kraft auf den Auflagepunkt würde ich dann die Gesamtkraft Fg mit dem Verhältnis der Gesamtstrecke L und dem Schwerpunkt multiplizieren analog für .
Kommt das so weit hin?
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 27. Feb 2011 10:48    Titel: Antworten mit Zitat

Dshing,
nein. Das kommt nicht hin.
Wie kommst du zum Beispiel auf die Zahlen 54 und 23 um x1s zu berechnen?
Dshing
Gast





Beitrag Dshing Verfasst am: 27. Feb 2011 14:14    Titel: Antworten mit Zitat

Frag mich nicht, jetzt komme ich auf X1s=23/7
Ich habe die Fläche genommen, die unter der Funktion y=-x+7 ist, die die beiden Kräfteaufspannen und davon den Schwerpunkt wie gehabt berechnet.
Die Fläche ist nach oben hin durch die Funktion y=-x+7, an den Seiten von y=2 und y=5 begrenzt und von unten durch x=0.
, da ich den Schwerpunkt auf dem Träger will.
Damit komme ich dann auf FA=23/8, FB=33/8
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 27. Feb 2011 20:03    Titel: Antworten mit Zitat

Dshing,
ich hatte schon vor einiger Zeit eine Antwort geschrieben, die jedoch nicht angekommen zu sein scheint.

Zu deiner Berechnung:
Nein! So geht es überhaupt nicht.
Auf den Träger wirken 4 Kräfte: FA,FB,F1,F2
Diese müssen im Gleichgewicht sein.
Summe aller Kräfte = 0
Summe aller Momente um einen Punkt = 0

Zur Berechnung der Auflagerkräfte, wählt man vorteilhaft als Bezugspunkt für die Momente den Punkt A (oder B).
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik