Beschreibung einer Daempfung

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Hallo!

Ich habe folgende Aufgabe: "Beschreibe die Bewegung (s. Skizze)" (Loesung: Amplitude = 0,1m, Phaseverschiebung=0,03 rad)

Mein bisheriger Weg:

c=25000N
m=50kg

Woraus entnehme ich nun D und Theta? D koennte ich aus der Formel

auf der Skizze nehmen, was dann 0.1m sind. Ist das so richitg? Und wie gelange ich an Theta?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Einfach irgendwo eine Formel herziehen wird nichts bringen...

Du hast ein schwingungsfähiges System, bestehend aus Feder, Mase und Dämpfer, wobei sich das Lager (=der Aufhägepunkt) mit einer vorgegebenen, sinusförmigen Amplitude vertikal bewegt. Die Frage ist nun, wie die Bewegung der Masse sein wird, d.h. welche Amplitude wird deren Schwingung haben und welche Phase relativ zu der Schwingung des Lagers?

Stell dir vor, du fährst mit dem Auto über eine holprige Strasse, dann wirst du von den Unebenheiten bei guten Stossdämpfern nur einen abgeschwächten Teil mitbekommen. Genau darum geht es, nur andersrum gezeichnet.

Da das Lager harmonisch schwingt, wird wohl auch die Masse harmonisch mit der gleichen Frequenz schwingen, da nach unendlich langer Zeit die Bewegung mit der Eigenfrequenz aufgrund der Dämpfung abgeklungen sein wird und nur noch die Frequenz der erzwungenen Schwingung zum Tragen kommt. Das nennt man den Eingeschwungenen Zustand. Du machst daher einen Ansatz, wo du für die Bewegung der Masse eine harmonische Bewegung annimmst, mit der Frequenz der erzwungenen Schwingung (soll in diesem Beispiel zufällig gleich der Eigenfrequenz des ungedämpften Systems sein).

Als erstes empfehle ich dir, die Bewegungsgleichung des Systems aufzustellen, unter Berücksichtigung der Relativbewegung von Masse und Lager. In diese Differentialgleichung kannst du dann den Ansatz einsetzen und eine Bedingung für die Amplitude und die Phase mehr oder weniger "ablesen". Hört sich wild an, ist es aber nicht. Big Laugh

Schau mal, wie weit du kommst ! Ich kann dir gern helfen, aber durchführen musst du es.

Ansatz:

Bewegung der Masse:

Erzwungene Bewegung des Lagers:

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Danke! War dann mein Ansatz richtig?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Der Ansatz ist im Ansatz richtig, denn du hast in keiner Weise die Bewegung des Aufhängepunktes, y(t), eingehen lassen (steht rechts oben in deiner Zeichnung). Du beschreibt eine freie Schwingung.

Aber weit bist du mit dem Kräftegleichgewicht nicht mehr entfernt:

Es ist

Warum wohl ?

Nun der Ansatz für den eingeschwungenen Zustand:

mit (ist aber jetzt nicht relevant) Y=0,1m

liefert eingesetzt

oder

Der Betrag dieser Übertragungsfunktion ist (siehe Plot)

Damit bist Du nun in der Lage, für jede Amplitude und Frequenz des Aufhängepunktes die Amplitude X der Masse auszurechnen.

Nun musst du noch die spezielle Frequenz der Angabe berücksichtigen (ich nehme mal an, es ist die Frequenz der ungedämpften Schwingung gemeint:

Weisst du, wie du auf ähnliche Weise die Phase der Übertragungsfunktion bestimmst ?