Beschreibung eines fallenden Körpers

Airblader · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 129 Wohnort: Geislingen

Hi,

ich hätte mal eine Frage:
Kann man einen fallenden Körper näherungsweise durch einzelne gleichverteilte Massepunkte beschreiben, die eben jeweils den Anteil an Masse, Fläche etc. bekommen und den Fall dann für jeden Punkt einzeln berechnen?

Also z.B. ein Seil: Es wird in Punkte geteilt, jeder "Punkt-Fall" einzeln berechnet und die Punkte dann einfach verbunden.

Oder versagt diese Methode total?

air

reflex · Anmeldungsdatum: 05.06.2006 Beiträge: 42

Ich hab zwar null Ahnung aber ich glaube, dass die Methode kein Erfolg hat.
Jeder Punkt steht ja in unmittelbarer Wechselwirkung mit einem anderen Punkt. (z.B. das Seil: Wenn das untere Ende fällt, dann wirkt ja eine zusätzliche Kraft auf das obere Ende...)

mfg reflex

Airblader · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 129 Wohnort: Geislingen

Aber der obere Punkt fällt doch mit (fast) der selben Geschwindigkeit auch runter. Also haben sie praktisch keine Relativgeschw. und damit zieht da auch nichts, oder?

air

Nikolas

Warum willst du denn den Körper zerlegen? Welche Kräfte willst miteinbeziehen? (Luftreibung usw)

Wenn die den Unterschied in der Gravitationsstärke nicht berücksichtigst (was sicher der Fall ist, da du sicher zu schlechte Messgeräte hast, um den Unterschied zu messen) fallen beide Seilenden gleich schnell. Wenn das Seil aber über eine Rolle läuft hast du natürlich ein Problem.

Beschreib am Besten einmal genau, welches Problem du mit der Methode lösen willst, dann kann man besser entscheiden, ob der Ansatz Erfolg haben wird.

Airblader · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 129 Wohnort: Geislingen

Stellt euch im Grund einfach ein Seil vor (natürlich nicht ganz gerade gezogen, sondern kurvig) das waagrecht runterfallen soll.
Irgendwann soll es eben auf den Boden fallen, und da es dann ja wieder hochgeschleudert wird (an den Stellen wo es auftrifft), würde ich es in Teile zerlegen.
Berücksichtigt werden sollte dabei der LW und natürlich ein Verlust beim Auftreffen selbst. Der LW selbst ist noch nicht das wichtigste, da müsste ich mir noch genauer Gedanken machen, wie es einzubauen ist (Beim nach unten fallen kein Problem, aber beim nach oben Schleudern ist es schwieriger)

Wenn ich so drüber nachdenke, müsste dann, wenn ein Punkt seine Geschwindigkeitsrichtung umkehrt (+Betragsverlust), alle Punkte irgendwann auch eine Abbremsung erfahren (spontan würde ich sagen, dass das dann passiert, wenn der Punkt wieder über dem jeweils anderen ist?).
Das führt mich natürlich zu einem Problem ... wie stark ist die Abbremsung.

Vielleicht ist die ganze Methode doch nicht ganz so gut, um ohne experimentelle Methoden an Ergebnisse zu kommen.
Gibt es denn eine andere numerische, approximative Lösungsweise?

air

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich finde, die Idee deiner Herangehensweise klingt gut.

Man kann einen Körper, der nicht starr ist, wie zum Beispiel ein Seil, in Segmente aufteilen (also das Seil gedanklich in Scheiben schneiden). Wenn man dann die Kräfte bestimmen kann, die auf jedes einzelne Segment wirken, dann kann man damit die Beschleunigungen und damit die zeitliche Entwicklung (für jeden Zeitschritt der Computersimulation) der Positionen und der Geschwindigkeiten der Segmente bestimmen.

Dabei solltest du allerdings nicht die Kräfte vergessen, die die benachbarten Segmente auf ein Segment ausüben. Wenn du zum Beispiel erst einmal Biegungs- und Dehnungselastizität des Seiles vernachlässigst (zum Beispiel "ohne Widerstand in jede Richtung biegbar" und "kein bisschen dehnbar"), dann könntest du diese Kräfte der Nachbarelemente in Form von Zwangsbedingungen berücksichtigen: Der Abstand der Segmentmittelpunkte von dem "Gelenkpunkt", der sich in der Mitte zwischen den beiden Segmenten befindet, wenn das Seil gerade ist, muss dann konstant bleiben, während sich die Segmente gegeneinander um diesen Gelenkpunkt drehen können.

Reflexionen an einer Wand oder am Boden, segmentweise betrachtet, auch inelastisch unter Verlust eines gewissen Prozentsatzes an kinetischer Energie, scheinen mir damit ganz gut modellierbar zu sein. (Normale Seile oder Ketten scheinen mir bei einem Aufprall auf dem Boden kaum reflektiert zu werden und wieder hochzuhüpfen. Ob man dafür einen Mechanismus der Energiedissipation einführen sollte, in dem man für die Bewegung der Gelenke des Seiles Reibung einführt?)

Beim Luftwiderstand könnte das eventuell komplizierter werden. Natürlich kann man für den Luftwiderstand ein Zylinderstück annehmen, das einen gewissen, für jedes Seilsegment gleichen cw-Wert hat, aber da bin ich mir nicht von vorneherein sicher, ob man da nicht (besonders für den Fall von hohen Geschwindigkeiten, wo der Luftwiderstand groß ist) den Einfluss der Nachbarsegmente auf die Luftströmung um das Seil und damit auf den cw-Wert und die Luftwiderstandskraft berücksichtigen muss, damit die Simulation realistisch genug wird. (Und dann würde die Simulation wohl schnell deutlich komplizierter, weil man dann die Dynamik der Luftströmungen mitsimulieren müsste.)

Airblader · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 129 Wohnort: Geislingen

Hi,

Danke Augenzwinkern

Nun, das Problem ist doch aber genau: Wie kann ich die Kräfte realistisch einbinden, die zwischen den Punkten wirken, wenn z.B. einer wieder hochfedert während die anderen noch fallen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mein Vorschlag für die geometrische Bedingung, mit der du berücksichtigen könntest, dass das Seil ganz bleibt und sich trotzdem verbiegen lässt, betrachtet die Seilsegmente nicht als Punkte (wie wolltest du ein Seil aus Punkten mit Ausdehnung Null zusammensetzen??), sondern als Segmente mit Länge

. Kannst du dann mit einer Skizze nachvollziehen, was ich mit meiner geometrischen Bedingung meine? (Falls nicht, mach ich dir gerne mal eine.)

Die Beschreibung eines Würfels würde ich anders machen, da könntest du verwenden, dass der Würfel ein starrer Körper ist.

Ich glaube, mit Stokes-Reibung bezeichnet man einfach nur die Reibung, deren Kraft proportional zur Geschwindigkeit ist. Um sie auszurechnen, brauchst du also genauso einen Formfaktor wie das cw für den Fall der quadratischen Abhängigkeit der Reibung von v, das dürfte beides ähnlich schwierig sein.

Den Stoß eines Segmentes mit dem Boden kannst du ja einfach als elatischen bzw. teilweise elastischen Stoß beschreiben. Falls du Reibung zwischen den Seilsegmenten berücksichtigen möchtest, würde ich mir das im einfachsten Fall erst mal vorstellen als proportional zu "Kraft, die auf den Gelenkpunkt wirkt mal Drehwinkel, um den sich das Gelenk bewegt".

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Ich glaube, wie bei allen Simulationen könnte es Sinn machen, in Zielsetzung, Planung und Umsetzung schrittweise vorzugehen: Erst einmal die Sachen umzusetzen, die am besten und einfachsten machbar sind, und dann sehen, wie das bisherige funktioniert und wie viel Zeit und Energie dann bleibt, um auch die nächstkompliziertere Stufe mit einzubeziehen, um das ganze noch ein bisschen realistischer hinzubekommen oder noch einen weiteren Effekt mit beschreiben zu können.

Airblader · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 129 Wohnort: Geislingen

Wie ich es aus Punkten machen würde? Nun, stell dir vor, dein Seil ist ein Meter lang. Dann wären eben z.B. im Absand von 0,1m immer ein Punkt. Und die punkte werden einfach mit Linien verbunden. Und dann kann man eben immer mehr Punkte nehmen smile

Ich glaube, ich verstehe, wie du es mit Segmenten meinen würdest. Aber mit Segmenten bekomme ich doch das selbe Problem: Wie lasse ich ein Segment - das ja auch nicht vollkommen gerade bzw. parallel zum Boden auftrifft - abprallen? Davon hängt letztendlich doch auch diese Kraft, die auf das "Gelenk" trifft (von der du sprichst) ab.
Nun, muss mir nachher mal eine Skizze machen, habe das nun nur mal so im Kopf durchgedacht.

Wäre aber trotzdem nett, wenn du eine Skizze machen würdest Augenzwinkern

Ein Problem ist nämlich noch, dass man im Moment d. Aufpralls eines Segments den Drehwinkel doch noch garnicht weiß, oder?

Danke,

air

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Vielleicht lässt sich so ein Aufprall erstmal am leichtesten simulieren, wenn man sich da eine Perlenkette vorstellt. Trifft eine Perle auf den Boden, vollführt sie einfach als Kugel einen elastischen (oder teilelastischen) Stoß an der Wand.

Das mit dem Drehwinkel und der Reibung würde ich so machen, dass ich für einen Zeitschritt der Simulation ausrechne, wo die Segmente vorher sind und wo sie nachher sind und welchen Winkel sie vorher und nachher zu ihren Nachbarsegmenten bilden. Und der in diesem Zeitschritt zurückgelegte Differenzwinkel mal die während dieses Zeitschrittes auf den Gelenkpunkt drückende Kraft (dazu müsste man die Zwangskräfte dann allerdings wirklich ausrechnen und nicht nur in Form einer geometrischen Bedingung berücksichtigen) wäre dann proportional zur Reibungsenergie, die während dieses Zeitschrittes zwischen diesen beiden Segmenten verlorengegangen ist.

In der Skizze sind die großen Kreise die Segmente, die schwarzen Punkte die Gelenkpunkte, und r ist konstant, während sich die Segmente gegeneinander drehen.

Airblader · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 129 Wohnort: Geislingen

Ah, Das ist natürlich eine Idee smile

habe nun leider keine Zeit, werde es mir nochmal genauer anschauen, aber schonmal Danke Augenzwinkern

air

Edit:
Hat es eig. einen tieferen Sinn, dass die Kugeln jetzt nicht so groß sind, wie ein Segment selbst? Momentan finde ich keine Erklärung dafür, die es erzwingen würde, die Kugeln kleiner zu machen smile

Airblader · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 129 Wohnort: Geislingen

*Ganz vorsichtig den Thread nochmal rauskram da mein Edit vielleicht nicht gesehen wurde* smile

air

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Danke für den neuen Beitrag, die Frage im Edit hatte ich in der Tat nicht gesehen smile

Airblader · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 129 Wohnort: Geislingen

Ich denke nicht, dass sie sich im Weg wären. Wenn der Abstand zw. 2 Kreisen gleich 2r ist, dann haben sie "vollen" Radius, aber wenn sie sich aneinander drehen, sind sie sich nicht im Weg, sondern rollen praktisch aneinander hin und her, auf und ab, ... Augenzwinkern

air

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hast du schon einmal probiert, eine Perlenkette zu drehen (knicken), deren Faden sich nicht dehnen ließ?

Im verdrehten Zustand ist der Abstand der Mittelpunkte zweier Segmente kleiner als 2r, da haben zwei Kugeln mit Radius r keinen Platz.