Bewegung eines symmetrischen starren Körpers

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Guten Tag,

es geht mir um die Bewegung eines symmetrischen Kreisels, der eine Drehung ausführt. Dabei ist die Schwerpunktsgeschwindigkeit vernachlässigbar und wir interessieren uns nur für die Drehung. Warum ist denn der Drehimplus erhalten? Er ist ja definiert als M=I*Omega.
Aber Omega ändert doch ständig seine Richtung! Kann mir das bitte jemand erklären?

Danke

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

Wie ist denn

definiert? In welche Richtung zeigt

?

Schau bei Wikipedia mal rein, falls du dir nicht sicher bist.

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

In welche Richtung

zeigt, weiß ich leider nicht genau. Das man das ganze mit einem Kreuzprodukt beschreiben kann, habe ich auch in meinem Skript stehen. Allerdings werde ich dadurch nicht schlauer. Was mir auffällt ist, dass der Vektor des Drehimpulses M und Omega nicht die gleiche Richtung habe müssen, vorallem nicht beim symmetrischen Kreisel. Allerdings, spannen beide Vektoren eine Ebene auf, die sich mit konstanter Geschwindigkeit um die Achse des Drehimpulsvektors dreht. Aber warum ist damit der Drehimpuls erhalten, wenn doch Omega ständig die Richtung ändert?

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

Im obigen Link zu Wikipedia kannst du nachschauen, wohin

zeigt. Da

kannst du das auch mit der Rechte-Hand-Regel selber herausfinden.

zeigt also gegen oben (je nach Drehrichtung) und ist konstant!

Der Drehimpuls und die Winkelgeschwindigkeit zeigen immer in die selbe Richtung! Ist es möglich, dass du den Drehimpuls

mit dem Drehmoment

verwechselst?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Finde das jetzt nicht ganz klar.

Hat jemand von euch zufällig den Landau - Band 1 Mechanik. Ich beziehe meine Frage auf S. 130 §33 Drehimpuls des starren Körpers. Da zeigt

und M eben nicht in die gleiche Richtung. Meine Frage war aber, warum dann M dennoch konstant ist, wenn doch

ständig die Richtung ändert, in dem Sinne das sich doch

um die Richtung von M dreht! Hilfe!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Den Landau hab ich nicht. Aber eben weil L=const ist und L und das momentane w nicht notwendigerweise in die gleiche Richtung zeigen (wegen der Rotation), kommt es zu einer Nutationsbewegung.

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Aber mir ist nicht klar warum L konstant ist. Kann das sein das ganz allgemein der Drehimpuls nur dann erhalten ist wenn es sich um einen Kugelkreisel handelt oder bei Drehung um Hauptträgheitsachsen?

Das heißt es ist wichtig, dass der Trägheitstensor die Form Id*Wert hat?

Ich verstehe einfach nicht, warum L konstant sein soll wenn sich doch Omega ständig von der Richtung her ändert und gilt: M=I*Omega

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

L ist konstant wegen der Drehimpulserhaltung. Du geh´st ja von einem Kräftefreien Kreisel aus- oder?

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Entschuldige, das ist mein Fehler heute morgen in großer Eile gewesen. Wir bezeichnen den Drehimpulsvektor anscheinend mit unterschiedlichen Buchstaben. Für dich heißt er L und für mich M. Wenn wir nun bei L bleiben, dann lautet die Formel für die Komponenten des Drehimpulsvektors:

Da der Vektor

gleichförmig um die Drehimpulsachse L kreist, ändert er doch seine Richtung ständig oder nicht?

Somit stellt sich die Frage warum

gilt?!

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Ja ich gebe dir Recht. Der Drehimpuls ist also in jedem Inertialsystem erhalten wegen der Isotropie des Raumes. Punkt.
Speziell beim Kreisel tauchte diese Frage eben mal in einer Prüfung auf, sie lautete: Warum ist der Drehimpuls

konstant, wenn sich doch

die ganze Zeit ändert?
Wahrscheinlich war es wirklich nur eine Falle und der Prüfer wollte hören, dass der Drehimpuls wegen der Raumisotropie erhalten ist.
Schließlich benötigt man ja auch die Drehimpulserhaltung um die freie Bewegung des symmetrischen Kreisels zu beschreiben! War wohl eher ein Verständnisproblem.
Oder würdet ihr die gestellte Frage anders interpretieren?

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

Der Drehimpuls ist erhalten wenn kein Drehmoment wirkt.

Also vielleicht stehe ich auf dem Schlauch, aber

zeigt doch in die Richtung der Drehachse und ändert sich gar nicht?

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Okay das mit dem Drehimpuls konnten wir denke ich klären.

Allerdings fürht doch die Drehachse eine Präzessionsbewegung um die Achse des Drehimpulses aus oder täusche ich mich da?

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

Zur Präzession kommt es wenn der Kreisel nicht senkrecht auf der Erdoberfläche steht. Durch die Gravitation wirkt ein Drehmoment auf den Kreisel (stände er still würde er umkippen), der durch die Kreisbewegung "weggedrückt" wird.

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Danke schön.

Wenn die Drehimpulserhaltung erfüllt ist und L=const. gilt, folgt daraus nicht unmittelbar

=const, weil nämlich dies nur beim Kugelkreisel oder Rotator der Fall ist, wenn der Trägheitstensor eine bestimmte Form hat. Richtig?

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

Um ehrlich zu sein bin ich etwas unsicher bei diesem Thema. Ich wäre froh wenn die Frage jemand anders beantworten könnte.

aVague · Anmeldungsdatum: 04.10.2008 Beiträge: 186

ich sehe noch einmal nicht gane Frage ein, aber ich kann einige punkten beshreiben: wehn die Rede um die Drehung geht , erste Sache zu machen ist die Bezugbasis Aussellung. Als wir complizierte Beweherung haben , ist es wichtig

ausklappen, um einfache Bewehurng zu bekommen . Es wird

sein ,

sind perpendikulär zum

.
Also du kannst Beweherungen summieren. Behalte, das du musst Vektor marken