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loschuh
Anmeldungsdatum: 08.06.2020
Beiträge: 3
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 loschuh Verfasst am: 10. Aug 2020 10:25 Titel: Temperatur eines schwarzen Körpers in der Sonne? |
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Meine Frage:
Hallo,
ich stelle 2 identische Würfel (reale Bedingungen) in die Sonne. Einer ist weiß und einer schwarz. Welche Temperatur haben die Körper, wenn sich ein Gleichgewicht einstellt?
Meine Ideen:
T des schwarzen Körpers steigt schneller als T des Weissen?.
T des Schwarzen ist nach "kurzer Zeit" höher als die des Weissen.
Dafür strahlt der schwarze Körper mehr Energie ab...
Und die Konvektion führt mehr Energie ab...
Frage: stellt sich ein T-Unterschied im Gleichgewicht ein oder haben beide Körper nach "unendlich langer Zeit" die gleiche Temperatur? |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 10. Aug 2020 11:56 Titel: |
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Die beiden Körper stehen jeweils im Strahlungsgleichgewicht - nur eben bei unterschiedlichen Temperaturen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18060
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| TomS Verfasst am: 10. Aug 2020 12:07 Titel: |
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Gelöscht, weil falsch.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 11. Aug 2020 09:19, insgesamt einmal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 10. Aug 2020 15:30 Titel: Re: Temperatur eines schwarzen Körpers in der Sonne? |
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| loschuh hat Folgendes geschrieben: | | Frage: stellt sich ein T-Unterschied im Gleichgewicht ein oder haben beide Körper nach "unendlich langer Zeit" die gleiche Temperatur? |
Im Gleichgewicht haben beide Körper die gleiche Temperatur. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18060
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| TomS Verfasst am: 11. Aug 2020 10:00 Titel: Re: Temperatur eines schwarzen Körpers in der Sonne? |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | loschuh hat Folgendes geschrieben: | | Frage: stellt sich ein T-Unterschied im Gleichgewicht ein oder haben beide Körper nach "unendlich langer Zeit" die gleiche Temperatur? |
Im Gleichgewicht haben beide Körper die gleiche Temperatur. |
Nicht zwingend.
In der Überschrift des ersten Posts ist von schwarzen Körpern die Rede. Ich habe dann darauf hingewiesen, dass man in der Realität wohl von grauen Körpern ausgehen müsse. Da im Text des ersten Posts jedoch davon die Rede ist, dass ein Körper schwarz, ein anderer weiß erscheint, muss auch das nicht richtig sein.
Ich sehe jedenfalls keine allgemeingültige Begründung dafür, dass beide Körper die selbe Temperatur haben müssen.
Im Gleichgewicht sind absorbierte und emittierte Strahlungsleistung identisch:
Letztere sei wie beim grauen Körper eine Funktion f(T) der Temperatur T multipliziert mit einer für den Körper spezifischen Konstante, d.h.
)
und damit
)
Die absorbierte Strahlungsleistung entspricht einem Bruchteil der gesamten Strahlungsleistung P; der Rest wird reflektiert:
Damit folgt
)
 = \frac{\alpha}{\epsilon} P )
1) Wenn der schwarze Körper ideal schwarz ist, dann gilt
 = P = A \, \sigma \, T^4) .
und T kann direkt berechnet werden.
2a) Wenn der weiße Körper ideal weiß wäre, also ein idealer Reflektor, dann wäre im Gleichgewicht
d.h. schwarzer und weißer Körper hätten sicher unterschiedliche Temperatur.
2b) Wenn der weiße Körper nicht ideal weiß wäre, dann müssten die o.g. Koeffizienten wellenlängenabhängig sein, die Argumentation bzgl. des grauen Körpers und die darauf basierenden Formeln gelten nicht. D.h. die Temperaturen wären ebenfalls unterschiedlich, jedoch ohne weitere Information nicht direkt berechenbar.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 11. Aug 2020 16:28, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5864
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| Myon Verfasst am: 11. Aug 2020 10:34 Titel: |
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Bei Gültigkeit des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes müssten sich aber bei schwarzen und grauen Körpern im thermischen Gleichgewicht doch schon jeweils dieselben Temperaturen einstellen? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 11. Aug 2020 10:36 Titel: Re: Temperatur eines schwarzen Körpers in der Sonne? |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich sehe jedenfalls keine allgemeingültige Begründung dafür, dass beide Körper die selbe Temperatur haben müssen. |
Wie wäre es mit dem Kirchhoffschen Strahlungsgesetz?
PS: Myon war schneller.
PPS: Ich hätten noch den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik zu bieten. Wenn es möglich wäre, dass zwei Körper im Strahlungsgleichgewicht (nicht im stationären Zustand!) unterschiedliche Temperaturen haben, dann könnte man eine Wärmekraftmaschine dazwischen setzen und hätte ein perpetuum mobile der zweiten Art. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 11. Aug 2020 11:45 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Bei Gültigkeit des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes müssten sich aber bei schwarzen und grauen Körpern im thermischen Gleichgewicht doch schon jeweils dieselben Temperaturen einstellen? |
Bei Gültigkeit des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes ja, aber im Allgemeinen sind die (über alle Richtungen des Halbraums und Wellenlängen integrierte) Absorptions- und Emissionsgrade unterschiedlich. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 11. Aug 2020 11:58 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Bei Gültigkeit des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes ja, aber im Allgemeinen sind die (über alle Richtungen des Halbraums und Wellenlängen integrierte) Absorptions- und Emissionsgrade unterschiedlich. |
Für graue Strahler gilt es immer. Außerdem sollte es immer gelten, wenn die einfallende Strahlung gleichmäßig aus allen Richtungen kommt. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 11. Aug 2020 12:03 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Für graue Strahler gilt es immer. |
Ja, aber davon war ja im Ausgangsposting nicht die Rede, wenn ich das richtig verstanden habe. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 11. Aug 2020 12:24 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Ja, aber davon war ja im Ausgangsposting nicht die Rede, wenn ich das richtig verstanden habe. |
Es ist von einem schwarzen und einem weißen Körper die Rede. Das sind Sonderfälle grauer Körper. Davon abgesehen sollen sie sich in der Sonne befinden. Man kann also davon ausgehen, dass sie sich im Gleichgewicht mit Hohlraumstrahlung befinden. Da sollte das Kirchhoffsche Strahlungsgesetz aus den o.g. Gründen (zweiter Hauptsatz) immer gelten - egal welche Farbe der Körper hat.
PS: Da in der Frage allgmein von einem Gleichgewicht die Rede ist (und nicht speziell vom Strahlungsgleichgewicht), kann man es sich noch einfacher machen und auf den Nullten Hauptsatz verweisen: Wenn sich die beiden Körper im thermischen Gleichgewicht mit der Sonne befinden, dann befinden sie sich auch untereinander im thermischen Gleichgewicht und im thermischen Gleichgewicht sind auch die Temperaturen gleich.
Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 11. Aug 2020 12:34, insgesamt einmal bearbeitet |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 11. Aug 2020 12:31 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Es ist von einem schwarzen und einem weißen Körper die Rede. Das sind Sonderfälle grauer Körper. |
Ich glaube, damit war einfach die Farbe im sichtbaren Spektralbereich gemeint. So ich habe ich es zumindest interpretiert... |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 11. Aug 2020 12:37 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Ich glaube, damit war einfach die Farbe im sichtbaren Spektralbereich gemeint. So ich habe ich es zumindest interpretiert... |
Das beantworte ich einfach mal mit Deinen Worten: "Aber davon war ja im Ausgangsposting nicht die Rede."
Letztendlich spielt das aber keine Rolle. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 11. Aug 2020 12:39 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Letztendlich spielt das aber keine Rolle. |
Naja schon, im dem einem Fall gilt das Kirchhoffsche Gesetz und in dem anderen Fall nicht. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 11. Aug 2020 13:01 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Naja schon, im dem einem Fall gilt das Kirchhoffsche Gesetz und in dem anderen Fall nicht. |
Was macht Dich so sicher, dass es im anderen Fall nicht gilt? Ich gehe davon aus, dass das zu einem Verstoß gegen den zweiten Hauptsatz führen würde.
Und selbst wenn es hier nicht gelten sollte (was ich nicht glaube), wäre da immer noch der Nullte Hauptsatz. Da ist die Farbe komplett irrelevant. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 11. Aug 2020 13:11 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Was macht Dich so sicher, dass es im anderen Fall nicht gilt? |
Hauptsächlich die experimentellen Befunde:
Ich zitiere hier mal Wikipedia:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffsches_Strahlungsgesetz
"Die folgende Tabelle vergleicht den hemisphärischen Gesamtabsorptionsgrad a für Sonnenstrahlung und den hemisphärischen Gesamtemissionsgrad epsilon bei T= 300 K für einige Materialien:
Material a epsilon
Dachpappe, schwarz 0,82 0,91
Ziegel, rot 0,75 0,93
Zinkweiß 0,22 0,92
Schnee, sauber 0,20…0,35 0,95
Chrom, poliert 0,40 0,07
Gold, poliert 0,29 0,026
Kupfer, poliert 0,18 0,03
Kupfer, oxidiert 0,70 0,45" |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 11. Aug 2020 13:26 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | Hauptsächlich die experimentellen Befunde:
Ich zitiere hier mal Wikipedia:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffsches_Strahlungsgesetz
"Die folgende Tabelle vergleicht den hemisphärischen Gesamtabsorptionsgrad a für Sonnenstrahlung und den hemisphärischen Gesamtemissionsgrad epsilon bei T= 300 K für einige Materialien:
[...] |
Das wurde außerhalb der Sonne auf der Erde gemessen. Hier kommt das Sonnenlicht nur aus einer Richtung. In dieser Diskussion geht es aber um Körper innerhalb der Sonne, wo das Licht gleichmäßig aus allen Richtungen kommt. Wenn Du Dich auf experimentelle Daten berufen willst, dann bitte auf solche, die unter halbwegs vergleichbaren Bedingungen gemessen wurden - also beispielsweise in einem Hohlraum. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 11. Aug 2020 13:48 Titel: |
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| Zitat: | | Das wurde außerhalb der Sonne auf der Erde gemessen. Hier kommt das Sonnenlicht nur aus einer Richtung. In dieser Diskussion geht es aber um Körper innerhalb der Sonne, wo das Licht gleichmäßig aus allen Richtungen kommt. |
Ups, ich glaube wir reden gerade aneinander vorbei. Ich spreche tatsächlich davon, dass der Körper sich außerhalb der Sonne auf der Erde befindet. Das meint man doch, wenn man umgangssprachlich sagt "Ich stelle etwas in die Sonne". Du redest offenbar von einem Körper, der sich wirklich physikalisch innerhalb der Sonne befindet.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 11. Aug 2020 14:06 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Du redest offenbar von einem Körper, der sich wirklich physikalisch innerhalb der Sonne befindet. |
Ja. Anders macht die Frage keinen Sinn. Wenn man die Körper nicht in die Sonne, sondern außerhalb der Sonne ins Sonnenlicht stellt, dann gibt es kein Gleichgewicht (wie gefordert), sondern einen stationären Zustand und dann sind die Temperaturen natürlich nicht mehr gleich - nicht einmal bei Gültigkeit des Kirchhoffschen Gesetzes (weil Wärmeverlust durch Konvektion ausdrücklich zugelassen wurde). |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 11. Aug 2020 14:16 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Ja. Anders macht die Frage keinen Sinn. Wenn man die Körper nicht in die Sonne, sondern außerhalb der Sonne ins Sonnenlicht stellt, dann gibt es kein Gleichgewicht (wie gefordert), [...] |
Na gut, es könnte ja auch Strahlungsgleichgewicht gemeint sein, also der Zustand, in dem die absorbierte Strahlungsleistung des Körpers gleich der emittierten Strahlungsleistung ist.
Aber gut, dass wir das geklärt haben! |
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Zerdenker
Anmeldungsdatum: 05.08.2020
Beiträge: 77
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| Zerdenker Verfasst am: 11. Aug 2020 14:25 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Ja. Anders macht die Frage keinen Sinn. Wenn man die Körper nicht in die Sonne, sondern außerhalb der Sonne ins Sonnenlicht stellt... |
Es war doch von 2 identischen Würfeln (reale Bedingungen) die Rede.
Ich denke die wird man nicht innerhalb der Sonne platzieren können.
Demnach macht es am ehesten in dem Szenario keinen "Sinn".
Aber schon lustig das es so interpretiert wurde.  |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 11. Aug 2020 14:54 Titel: |
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| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: | Es war doch von 2 identischen Würfeln (reale Bedingungen) die Rede.
Ich denke die wird man nicht innerhalb der Sonne platzieren können. |
Das könnte man schon. Aber ich muss zugeben, dass es mit den uns bekannten Materialien im Gleichgewicht keine Würfel mehr wären. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18060
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| TomS Verfasst am: 11. Aug 2020 16:15 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Für graue Strahler gilt es immer |
Wie ich oben schon geschrieben habe, halte ich die Annahme ideal grauer Körper für nicht sinnvoll.
Der schwarze Körper wäre dann ideal schwarz, der weiße ideal weiß. Für den schwarzen Körper folgt die Temperatur gemäß Wien / Planck, der weiße Körper würde wegen 100% Reflexion 0% absorbieren, jedoch gemäß Kirchhoff emittieren; damit folgt letztlich Temperatur Null.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Davon abgesehen sollen sie sich in der Sonne befinden. |
Habe ich nicht so aufgefasst. Das ist doch völlig unrealistisch.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Wenn man die Körper nicht in die Sonne, sondern außerhalb der Sonne ins Sonnenlicht stellt, dann gibt es kein Gleichgewicht (wie gefordert), sondern einen stationären Zustand und dann sind die Temperaturen natürlich nicht mehr gleich. |
Ich gehe davon aus, dass der Begriff „Gleichgewicht“ unsauber verwendet wird. Da steht ja auch nicht „thermisches Gleichgewicht mit der Umgebung“. Ich hatte das so interpretiert, dass ein stationärer Zustand existiert, bei dem absorbierte und emittierte Strahlungsleistung identisch sind.
| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Na gut, es könnte ja auch Strahlungsgleichgewicht gemeint sein, also der Zustand, in dem die absorbierte Strahlungsleistung des Körpers gleich der emittierten Strahlungsleistung ist. |
So verstehe ich das.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 11. Aug 2020 17:06 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | der weiße Körper würde wegen 100% Reflexion 0% absorbieren, jedoch gemäß Kirchhoff emittieren; |
Wie kann er gemäß Kirchhoff emittieren wenn er 0% absorbiert?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | damit folgt letztlich Temperatur Null. |
Wegen der Wärmeleitung würde er die Temperatur der Umgebung annehmen. Ohne Wärmeleitung würde er für immer seine Ausgangstemperatur behalten. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18060
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| TomS Verfasst am: 11. Aug 2020 18:39 Titel: |
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Vergiss das Argument oben; da hatte ich einen Knoten im Hirn.
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