Beschreibung der Bewegung einer Zykloide

Mariosch · Anmeldungsdatum: 11.01.2013 Beiträge: 4

Meine Frage:
Hallo Leute. Ich habe eine Aufgabe bekommen. Unter anderem geht es in einer Teilaufgabe darum, sich erstmal eine Zykloide mit beliebigem Abstand zum Mittelpunkt zeichnen zu lassen. Der Kreis bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit. Das mache ich in Matlab mit den Formeln für Zykloiden: x(t)=r*t-a*sin(t), y(t)=r-a*cos(t)

Der nächste Satz baut darauf auf und es heißt dann, dass man sich die Kurve, passend zur Bewegung des Punktes mit konstanter Bahngeschwindigkeit für a<r und a>r zeichnen lassen soll (a: Abstand zum Mittelpunkt, r: Radius Kreis).

Was ich nicht verstehe ist, warum in der Aufgabenstellung von einer konstanten Bahngeschwindigkeit die Rede ist?! v ist doch nicht konstant oder was verstehe ich falsch?

Meine Ideen:
x und y beschreiben den zurückgelegten Weg und die Bahngeschwindigkeit bekomme ich, wenn ich nach der Zeit t ableite, also v=sqrt(x'+y').

Packo · Gast

Es handelt sich bei deiner Kurve um die Bahn eines Punktes auf einer Kreisscheibe, wenn diese auf einer Geraden abrollt. Diese Bahn ist von der Geschwindigkeit unabhängig.
r ist dabei der Radius der Scheibe
a ist der Abstand des Punktes vom Mittelpunkt der Scheibe.

Mariosch · Anmeldungsdatum: 11.01.2013 Beiträge: 4

Die Bahn ist immer gleich bei der Bewegung, das ist mir bewusst.

Aber das löst mein Problem leider nicht.
Was ich wissen bzw. verstehen möchste ist, warum in der zweiten Aufgabenstellung von konstanter Bahngeschwindigkeit die Rede ist und ob das zweite Schaubild das gesuchte zur Aufgabenstellung ist?
Liegt das einfach daran, das noch vom Kreis der abrollt die Rede ist, welcher sich ja mit konstanter Geschwindigkeit bewegt? Das bezweckt ja, das die niedrigste Geschwindigkeit des Punkts immer gleich der konstanten Geschwindigkeit des Mittelpunkts entspricht.

Trotzdem danke. smile

Packo · Gast

Mariosch · Anmeldungsdatum: 11.01.2013 Beiträge: 4

Ich weiß auch nicht, entweder ich bin zu blöd dafür oder wir reden aneinander vorbei.

Es geht mir ja jetzt nicht um die Bewegung des Punkts und die daraus folgende Kurve. Es geht mir um die zweite Kurve, die ich zeichnen soll. Entspricht die der Ableitung der Funktionen von der ersten Kurve?

Hier nochmal die original Aufgabenstellung:
Ein Kreis des Radius R läuft auf einer horizontalen Geraden ab. Zeichnen Sie die Kurve, die ein Punkt mit Abstand a vom Mittelpunkt beschreibt.
Zeichnen Sie die Kurve, passend zur Bewegung dieses Punkts mit konstanter Bahngeschwindigkeit für r < a und r > a.

Packo · Gast

Jetzt auf einmal heißt es: ... läuft auf einer horizontalen Geraden ab.

Warum nicht gleich?

Deine gezeichneten Kurven sind richtig.

Mariosch · Anmeldungsdatum: 11.01.2013 Beiträge: 4

Sorry, ich dachte, dass wäre klar. War keine Absicht das zu unterschlagen.

Also bezieht sich die konstante Bahngeschwindigkeit bei der zweiten Kurve auf den Kreis und nicht auf den Punkt?

Danke schonmal smile

Packo · Gast

Als Bahngeschwindigkeit bezeichnet man normalerweise die Geschwindigkeit des Punktes. Was gemeint ist, kann ich dir auch nicht sagen. Da musst du schon den Autor der Frage fragen.
Es ergeben sich jedoch die gleichen Kurven, ob nun der Kreismittelpunkt oder der Punkt, der die Bahn beschreibt, sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.
"Geschwindigkeit" im Sinne von "Betrag der Geschwindigkeit" (Englisch: "speed").