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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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 Marleen Verfasst am: 20. Aug 2007 23:07 Titel: Kritische Daempfung |
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Hallo!
Ich habe Probleme bei dieser Aufgabe:
"Eine Masse ist an einer Feder befestigt und an einem Stossdaempfer. Jede Amplitude ist 2% kleiner als die vorige.
a) Bestimme die Daempfung in % von der kritischen Daempfung. Nehme an, dass die Daempfung schwach ist. (Loesung: 0,138% c_kritisch)
b) Bestimme die kritische Daempfung c wenn k=1000 N/m und m=1kg (Leosung: c=0,2 Ns/m)
Im Buch, von dem die Dozenten ihre Aufgaben herhaben, steht:
Aber wie komme ich an die Masse und Federkkonstante, wenn nur so wenig Informationen zur Hand liegen?
_________________
Info für die Helfenden:
Was ich lernen will:
http://tinyurl.com/yskhec
Was ich mathematisch drauf habe: http://www.matheboard.de/search.php?searchid=417662 |
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 21. Aug 2007 17:46 Titel: |
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Hallo Marleen.
Für den Aufgabenteil a) benötigen wir die Amplitudenfunktion für die freie, gedämpfte Schwingung; kannst Du die erst einmal angeben, damit wir wissen wovon wir reden  ?
Für den Teil b) hast Du im Prinzip die richtige Formel angegeben. Leider kommt das Ergebnis mit der Musterlösung so gar nicht hin  . Vorschläge woran es liegt?
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 21. Aug 2007 22:22 Titel: |
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| magneto42 hat Folgendes geschrieben: |
Für den Aufgabenteil a) benötigen wir die Amplitudenfunktion für die freie, gedämpfte Schwingung; kannst Du die erst einmal angeben, damit wir wissen wovon wir reden ? |
Ich bin mir nicht ganz sicher was du mit Amplitudenfunktion meinst. Im Buch habe ich so etwas stehen wie
 + c \cdot v(t) + kx(t) = 0 )
Fuer ein sehr schwache Daempfung gilt:
t} \sin{ ( \omega_d t + \Theta ) } )
D und Theta sind Konstanten. Omega_d is die natuerliche Daempfungsfrequenz.
^2 } = \omega \sqrt{ 1 - ( \frac{c}{c_c} )^2 } )
 t} )
| Zitat: |
Für den Teil b) hast Du im Prinzip die richtige Formel angegeben. Leider kommt das Ergebnis mit der Musterlösung so gar nicht hin . Vorschläge woran es liegt? |
Die Formel  ist eigentlich fuer den a) Teil. c_c ist ein Koeffizient fuer den Koffiezienten c, wenn ich das richtig verstanden habe.
_________________
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Zuletzt bearbeitet von Marleen am 22. Aug 2007 03:46, insgesamt einmal bearbeitet |
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 21. Aug 2007 23:55 Titel: |
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Die Amplitudenfunktion ist hier:
 = D \cdot e^{-\frac{c}{2\,m} \cdot t} \cdot \sin{ ( \omega_d \cdot t + \Theta ) } )
D ist die maximale Amplitude der ungestörten Schwingung, während
die maximale Amplitude der gedämpften Schwingung ist. Man bezeichnet diesen Term auch als "Einhüllende" der Schwingung. Höher als dieser Wert kann die Schwingung nicht hinaus. c ist die Dämpfungskonstante.  ist die Frequenz, mit der das System schwingt. Die Phasenverschiebung  soll hier nicht weiter stören.
Es gilt für die Frequenz:
^2 } \\ &=& \sqrt{\frac{k}{m} - \left( \frac{c}{2\,m} \right)^2 })
Bei dieser Formel setzt man an für die Bestimmung der kritischen Dämpfung. Für die schwache Dämpfung muß der Term unter der Wurzel größer als null sein. Beim aperiodischen Grenzfall ist dieser Term gerade null, d.h.
So, damit sind die Formalitäten erst einmal gesichert (diese Form wirst Du überall wiederfinden, aber bei der Größenbezeichnung herrscht häufig kreative Unbefangenheit  ).
Wie ich die Aufgabenstellung verstehe ist für a) gesucht:  . Die nächste Aufgabe für Dich wird sein wie sich die Amplitude der gedämpften Schwingung innerhalb von einer Periode T verändert. Jede Amplitude soll ja 2 % kleiner sein als die vorherige. Benutze dazu die Formel für die maximale Amplitude.
Für Teil b) kann man wie gesagt einfach die Werte in die Formel für die kritische Dämpfung einsetzen. Das Ergebnis stimmt aber nicht mit der Musterlösung überein. Ich gehe davon aus, daß die Formel richtig ist. Warum also die Diskrepanz ?
PS:
Siehe auch hier:
http://magnet.atp.tuwien.ac.at/ts/fhpw/schwingungen3.pdf
Edit:
Indizes angepaßt
Zuletzt bearbeitet von magneto42 am 22. Aug 2007 13:39, insgesamt einmal bearbeitet |
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Marleen
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magneto42
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| magneto42 Verfasst am: 22. Aug 2007 13:43 Titel: |
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Fourierreihen? Igitt, nein. Wie Du weitermachen sollst, habe ich schon angedeutet:
| magneto42 hat Folgendes geschrieben: | | Die nächste Aufgabe für Dich wird sein wie sich die Amplitude der gedämpften Schwingung innerhalb von einer Periode T verändert. Jede Amplitude soll ja 2 % kleiner sein als die vorherige. Benutze dazu die Formel für die maximale Amplitude. |
Das heißt in Formelsprache:
 = D \cdot e^{-\frac{c}{2\,m} \cdot t})
}{x_{max}(t+T_d)}=\ldots)
(Ein Hinweis: für sehr kleine Dämpfungen ändert sich die Schwingfrequenz kaum, d.h.  )
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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| magneto42 Verfasst am: 22. Aug 2007 16:17 Titel: |
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Ach, komm schon. Alle Werkzeuge zur Lösung stehen schon da  .
Was muß für das Verhältnis von zwei aufeinanderfolgenden Maxima gelten? Die Aufgabenstellung sagt, daß eine Abnahme von 2 % besteht von ) nach ) . Was muß dann für das Verhältnis gelten:
}{x_{max}(t+T_d)})
Das ist ein fester Zahlenwert!
Man kann dieses Verhältnis auch mit der Formel für die maximale Amplitude angehen. Bitte einfach mal einsetzen. Der Ausdruck in t läßt sich mittels der Potenzgesetze kürzen. Probier danach doch ein wenig mit den Formeln und Hinweisen, die hier stehen ein wenig herum. Irgendwie muß der Ausdruck für die Masse m weg und die kritische Dämpfung  hinein .
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Marleen
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magneto42
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Marleen
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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| magneto42 Verfasst am: 22. Aug 2007 19:04 Titel: |
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(Hörst Du, wie ich tief Luft hole?) Wenn die erste Amplitude eine Höhe von 100% hat und die nachfolgende 2% niedriger ist, dann hat sie doch eine Höhe von 98%! Also ist das Verhältnis 100%/98% = 1/0,98 (menno, das ist Unterstufen-Mathe... ).
Wie wird noch einmal bestimmt? Wenn Du dann noch meinen Hinweis beachtest, daß für eine sehr kleine Dämpfung gilt , dann ist der Rest wirklich einfach. Du schaffst das .
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 22. Aug 2007 19:29 Titel: |
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| magneto42 hat Folgendes geschrieben: |
Wie wird noch einmal bestimmt? Wenn Du dann noch meinen Hinweis beachtest, daß für eine sehr kleine Dämpfung gilt , dann ist der Rest wirklich einfach. Du schaffst das . |
 aber das kann ich doch nicht einfach fuer c in  einsetzen. Ich bin komplett verwirrt.
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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| magneto42 Verfasst am: 22. Aug 2007 19:44 Titel: |
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 23. Aug 2007 00:16 Titel: |
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| Marleen hat Folgendes geschrieben: | Dann habe ich mit den Werten gespielt und bekam Folgendes:
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Wow, sehr schön! Das ist mir noch gar nicht aufgefallen .
Und nein Du hast keine Rundungsfehler gemacht. Das ist definitiv das Ergebnis. Warum das mit der Musterlösung nicht hinkommt, weiß ich nicht. Der Rechenweg ist korrekt! Ich habe das mehrfach geprüft und sogar mit beliebigen Beispielwerten für k und m exakt durchgerechnet. Das Wichtigste aber ist, daß dieser Rechenweg in einer Prüfung standhalten würde.
Gratulation , und gute Nacht  .
PS:
Es fehlen ein paar Einheiten in Deinen Ergebnissen. Dafür gäbs bei mir in einer Klausur Punktabzug  .
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