kritische Winkelgeschwindigkeit (Kugelschwebe)

embrito · Anmeldungsdatum: 08.06.2007 Beiträge: 10

Tagchen zusammen,
bin Schüler auf dem Gymnasium und in der 10ten Klasse.
Ich halte in Physik demnächst einen Vortrag über die Kugelschwebe.
Nun steht in meinem Informationsblatt eine Formel für die kritische Winkelgeschwindigkeit, die erreicht werden muss, damit die Kugeln überhaupt die Wände hinaufsteigen...hilfreich wäre für mich ein kleiner Denkanstoß, wie ich folgende Formel herleiten kann:

w(kr)=g/R

w(kr): kritische Winkelgeschwindigkeit
g:Gravitationskraft
R: Radius der Kugelschwebe

danke im voraus
Hilfe

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal eine Skizze machen, und da auch die Zentrifugalkraft einzeichnen?

Wenn du mal spicken magst, dann kannst du hier im Physikerboard auch gerne mal mit der Boardsuche nach Kugelschwebe schauen smile

embrito · Anmeldungsdatum: 08.06.2007 Beiträge: 10

Ja da hatte ich schon gesucht Augenzwinkern

und heraus kam das:

http://www.leybold-didactic.de/ga/3/347/347531/347531d.pdf

eigentlich ist mir alles klar soweit. Nur auf dem Datenblatt ist die Formel (bei der ich die Wurzel vergessen habe Augenzwinkern

) schon gegeben...

und die Zentrifugalkraft wäre dann auf dem Blatt F(1), wenn ich mich nicht irre.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das sieht auf dem Blatt nur ein bisschen so aus, als ob die Formel einfach nur so gegeben wäre, in Wirklichkeit ist das eine komplette Herleitung, bei der viele Zwischenschritte nicht extra dazugeschrieben wurden smile

Magst du mal versuchen, dir die Zwischenschritte so dazuzuüberlegen und zu rechnen, dass du das selbst komplett herleiten kannst?

embrito · Anmeldungsdatum: 08.06.2007 Beiträge: 10

mh...und genau da beginnen die Schwierigkeiten:
Ich habe versucht die Tangentialkomponenten der Zentrifugal- und Gewichtskraft gleichzusetzen, da die beide ja, wenn die Kugel im "Gleichgewichtszustand"sind, zusammen Null ergeben und die Bertaege sich gleichen (ist da ein Denkfehler):

m*w²*R*sin(α)*cos(α)=m*g*sin(α)
w²*R*cos(α)=g

...da cos(α)=(R-h)/R würde folgen:

w²*(R-h)=g
w²=g/(R-h)

und da stimmt ja was nicht...zu Hülf^^

PS: Ich probier mal weiter....

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

embrito · Anmeldungsdatum: 08.06.2007 Beiträge: 10

jaaa...das schon, aber kann ich auch irgendwie daraus die Formel der kritischen Winkelgeschwindigkeit entnehmen, die überhaupt angewandt wird?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp: Wie groß ist denn das h, wenn die Kugeln ganz unten sind?

embrito · Anmeldungsdatum: 08.06.2007 Beiträge: 10

HA...genau das ist mir gerade auch eingefallen. Danke dazu! Prost

Nun habe ich noch eine Frage:
Wie kann man erklären, dass die Kugeln, egal welche Masse, in der selben Kugelschwebe, immer auf einer Höhe sind?
In den Formeln sieht man das ja, weil sich die Masse rauskürzt, aber wie könnte man das in Worten erklären?

mfg

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Meinst du da die Frage "Wie verstehe ich am besten, was in dern Formeln mit der Masse passiert?" Dann könntest du mal hinsehen, wo die Masse in die Formeln hineinkommt, und an welcher Stelle sie sich rauskürzt, und vielleicht mal überlegen, was anders sein müsste, damit sich die Masse nicht rauskürzt.

Was wäre zum Beispiel in dem hypothetischen Fall, wenn statt der Gewichtskraft nach unten eine Coulomkraft im homogenen elektrischen Feld auf elektrisch geladene Kugeln wirken würde? Was wäre dann mit der Masse?

embrito · Anmeldungsdatum: 08.06.2007 Beiträge: 10

mh...Zentrifugal- und Gewichtskraft sind beide massenabhängig, sowie ihre Tangentialkomponenten.
Da beide Tangentialkomponenten massenabhängig sind, aber in entgegengesetzte Richtungen wirken, ist die Auslenkung von außen betrachtet massenunabhängig...kann man das so sagen?^^

Also wäre dieses Experiment z.B. im Weltraum massenabhängig? o.O

Zu dem homogenen elektrischen Feld:
Da die Coulombkraft ja unabhängig von der Masse ist und sonst keine andere Kraft auf die Kugeln wirkt, ist hier die Anziehung massenunabhängig...

....man, das klingt alles viel zu einfach um wahr zu sein^^

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich finden, mit diesen Gedankengängen bist du auf einem guten Weg smile

Was wäre denn in dem hypothetischen Fall, dass die Kraft, die nach unten zieht, massenabhängig wäre, und zwar proportional zur Masse hoch 3?

Und was würde in deinem Beispiel beim Weltraumexperiment passieren? An welche Gleichgewichtshöhe h würden sich die Kugeln dort begeben?

embrito · Anmeldungsdatum: 08.06.2007 Beiträge: 10

Weltraum:
h=R-cosα*R |cosα=g/(w²*R)
h=R-g/w² da im Weltraum g nicht wirkt:
h=R-1/w²

aber würde das nicht wieder heißen, dass es doch massenunabhängig ist?

und welche Kraft meinst du mit "der Kraft, die nach unten zieht", die Tangentialkomponente der Gewichtskraft?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deinen Ansatz für den Weltraum habe ich noch nicht verstanden: Welche Kraft wirkt im Weltraum der Tangentialkomponente der Zentrifugalkraft entgegen?

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Das mit der Kraft proportional zu m hoch 3 habe ich als einen hypothetischen Fall gemeint, in dem man sich mal vorstellt, es wirke statt der Gewichtskraft oder der Coulombkraft eine andere Kraft nach unten, die proportional zu m hoch drei sei. Das wäre eine massenabhängige Kraft, aber würde sich bei so einer massenabhängigen Kraft die Masse rauskürzen?

embrito · Anmeldungsdatum: 08.06.2007 Beiträge: 10

Wenn ich mich nicht irre, wirkt der Tangentialkomponente der Zentrifugalkraft im Weltraum keine Kraft entgegen, da die Gewichtskraft und somit auch deren Tangentialkomponente wegfallen.
Also bräuchte es im Weltraum eigentlich keine kritische Winkelgeschwindigkeit....oder doch?^^

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Da die Zentrifugalkraft ja proportional zu m (hoch 1) ist und die andere Kraft, die anstelle der Gewichtskraft wirkt, proportional zu m hoch 3 ist, kann sich hier die Masse nicht herauskürzen...aber was sagt mir das?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, im Weltraum würde die Kugel also bei jeder Winkelgeschwindigkeit nach außen beschleunigt.

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Das sagt dir, dass diese Formulierung alleine

embrito · Anmeldungsdatum: 08.06.2007 Beiträge: 10

Okilidokili...neuer Versuch:

Da Zentrifugal- und Gewichtskraft und somit auch ihre jeweiligen Tangentialkomponenten proportional zu m (hoch 1) sind, letztere aber in entgegengesetzte Richtungen wirken, ist die Auslenkung insgesamt massenunabhängig...liest sich schonmal gut^^

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Und wenn sich die, denen du das erklärst, sich nicht daran stören, wenn du deine Formulierungen nah an dem wählst, was deine Gleichungen sowieso schon sagen, dann verstehen sie das vielleicht sogar noch schneller, wenn du sagt, dass die beiden Tangentialkomponenten beide proportional zu m sind, so dass sich das m rauskürzt, wenn man sie gleichsetzt, um die Auslenkung auszurechnen smile

embrito · Anmeldungsdatum: 08.06.2007 Beiträge: 10

Mensch Markus...du bist ein verdammter Gott xD
Muss echt danke sagen :-*

Tritt nochmal ein Problem auf, melde ich mich noch einmal...

mfg

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Na, nicht übertreiben; rausgefunden hast du das alles schließlich selber, ich hab nur ein bisschen nachgefragt Augenzwinkern