Rotation (Kugelschwebe: normal und parabolisch)

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

Hi ich hab ein problem und zwar wollte ich eine formel herleiten nur komm ich grad nicht drauf
es ist jetzt etwas schwierig zu erklären, weil ich nicht weiß wie dieses ding heißt

also man hat so ein ding, welches die form eines halbkreises hat. dieses ding bildet eine bahn. in dieser bahn befindet sich ein kugel. der halbkreis hat den radius r.
dieser halbkreis ist übrigens an einer stange befestigt und diese stange ist an einem elektromotor angebracht, sodass sich dieses teil dreht. der halbkreis steht senkrecht zur erdoberfläche. es ist im prinzip wie ein halber looping. beim rotieren entsteht also eine kugel
ich kann es leider nicht besser erklären

jedenfalls wollte ich jetzt ausrechnen, wie hoch die kugel bei einer bestimmten drehfrequenz kommt.
für den radius der kreisbahn in der höhe h hab ich raus

somit ist die zentripetalkraft in der höhe h

die gewichtskraft ist in jedem punkt

weiter komm ich aber nicht. ich hoffe mir kann jemand helfen und ich hoffe, dass jemand das problem versteht wie ich es geschildert habe.
ich hab leider keine skizze

[Hab den Titel ein bisschen ergänzt, Gruß, dermarkus]

Gast

Meinst du vielleicht so etwas wie eine Kugelschwebe in diesem wunderbaren Post?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo,

Ich glaube, du könntest die Kugelschwebe meinen.

http://www.leybold-didactic.de/ga/3/347/347531/347531d.pdf

http://www.physikerboard.de/htopic,5605,kugelschwebe.html

Nachdem du schon die Zentrifugalkraft und die Gewichtskraft hast, kommst du nun zum Ziel, indem du die Tangentialkomponenten (also tangential zur Kreisbahn) dieser beiden Kräfte ermittelst und gleichsetzt.

Gruß, Markus

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

ja genau das meinte ich vielen dank
ich hab jedenfslls jetzt
h=r-g/(2*pi*f)²
raus

dann habe ich noch eine frage.
wie macht man das, wenn die rinne kein halbkreis ist sondern z.B von einer funktion der form y=ax² beschrieben wird?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dein Ergebnis stimmt.

Bei einer anderen Form der Rinne bleibt ja die Bedingung, dass die Tangentialkomponenten der Zentrifugalkraft und der Gewichtskraft einander aufheben müssen.

Ändern wird sich die Abhängigkeit des Steigungswinkels der Tangente, auf den die Kräfte projiziert werden, von der Höhe,

und die Abhängigkeit der des Radiusses der Kreisbahn, den die Kugel beschreibt, und damit der Zentrifugalkraft von der Höhe.

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

genauso hab ich es mir auch gedacht.
nur kürzt sich aus meiner rechnung das h raus und das kann nicht sein. wenn ich kein h mehr in der gleichung habe kann ich h auch nicht bestimmen
vielleicht hab ich mich auch nur verrechnet.
ich versuchs nochmal

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich finde, du hast richtig gerechnet. Für deine Bahnform

bekomme ich als Lösung

unabhängig von der Höhe und vom Abstand von der Drehachse.

Das heißt, für eine parabelförmige Kugelschwebe kann die Gleichgewichtsbedingung nur genau dann erfüllt werden, wenn die Winkelgeschwindigkeit exakt zur Krümmung

der Parabel passt.

Dann aber ist es egal, wo ich die Kugel hinsetze, überall auf der Parabel bleibt sie stabil an ihrer Stelle.

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

ja genau das hab ich ausgerechnet
mir kam das ergebnis nur irgendwie komisch vor.
normalerweise denkt man, dass es sich bei anderer krümmung als beim halbkreis sich ähnlich verhält und bei höherer drehgeschwindigkeit die kugel auch höher kommt.
jedenfalls hatte ich sowas nicht erwartet. deswegen dachte ich es wäre falsch.
vielen dank euch allen

paoga · Anmeldungsdatum: 05.03.2010 Beiträge: 6

Guten Tag, ich sehe gerade, dass der Thread recht alt ist :-) Vielleicht kann mir dennoch jemand helfen: Ich verstehe nicht, wie man bei der parabelfoermigen Rinne darauf kommt, dass eine Winkelgeschwindigkeit von

die Kugel ueberall in der Rinne relativ zur Rinne ruhig haelt, d.h. mir ist der Schritt von

zu

(s.o.) nicht klar. Bei der kreisfoermigen Rinne meine ich die Zusammenhaenge zu sehen. Vielen Dank

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo paoga, in diesem Thread habe ich nur so viele Zwischenschritte angegeben, wie für den Threadersteller nötig waren, um es mit seinen Rechnungen zu vergleichen.

Natürlich stecken da in der vollständigen Rechnung einige Zwischenschritte mehr drin.

Magst du, wenn du das ganze in einer Ausführlichkeit betrachten möchtest, die für dich persönlich am geeignetsten erscheint, vielleicht am besten mal hier vollständig aufschreiben, wie weit du kommst, wenn du selbst das ganze für eine parabolische Bahn aufstellst und zu rechnen versuchst?

paoga · Anmeldungsdatum: 05.03.2010 Beiträge: 6

Ok, dann probier ich das mal:
Damit die Kugel ihre Position in der Rinne haelt, muessen die Kraft

, die die Rinne auf die Kugel ausuebt und die Gewichtskraft

zusammen die Radialkraft

ergeben. Fuer den Winkel

zwischen Parabeltangente und der Horizontalen gilt dann:

Dies trifft ja sowohl fuer kreisfoermige, als auch parabelfoermige Rinne zu. Beim Kreis komme ich dann durch die Identitaet

(wobei

der Radius der kreisfoermigen Rinne ist) auf

und

Die Winkelgeschwindigkeit haengt hier also von der Hoehe ab. Wenn nun eine parabelfoermige Rinne durch

beschrieben wird, betraegt die Steigung der Tangente an die Rinne an jedem Punkt

Dies war, wie ich eben festgestellt habe mein Hauptproblem, da ich irrtuemlicherweise die ganze Zeit von einer Steigung von

ausgegangen bin. Ich schiebe das mal auf eine boese Grippe in der letzten Woche :-)
Somit ergibt sich dann

und eine Winkelgeschwindigkeit, die in jeder Hoehe die Gleichgewichtslage ermoeglicht. Kann man das so ausfuehren?

//[as_string]: Wenn Du vor die Funktionen wie sin und tan im Latex einen Backslash machst, dann sieht das besser aus, weil er die dann nicht kursiv setzt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Prima

Einverstanden, so kann man das machen smile

paoga · Anmeldungsdatum: 05.03.2010 Beiträge: 6

Schoen :-) Und vielen Dank fuer die Unterstuetzung Tanzen