Vierervektoren (Ableitung und Rotation)

Trying_To_Understand_It · Anmeldungsdatum: 07.11.2022 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo mal wieder,

Heute hätte ich euch bei einer Aufgabe um Hilfe gebeten, die ich vielleicht sogar lösen könnte, bei der aber der Begriff 'Vierervektor' noch etwas unklar ist. Ich weiß zwar, dass ein Vierervektor im Prinzip ein Vektor mit 4 Komponenten ist, wie sie aber in dieser Aufgabe zu verwenden sind, ist mir noch etwas unklar.

Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen :)

Die Aufgabe geht wie folgt:

Es sei x der Vierervektor

. Berechnen Sie:

a)

, wobei

b)

, mit i,j,k = 1,2,3

c)

x

d)

Gesucht wird ein Ausdruck für

und

e)

Meine Ideen:
Also wie gesagt ist mir das ganze mit Vierervektoren noch etwas unverständlich, also bitte meine Ansätze nicht zu arg verurteilen smile

:

Zu a): Hier habe ich für das

1-4 eingesetzt und jeweils Abgeleitet, also für 0 z.B:

Zu b): Hier wird es glaube ich etwas einfacher, weil ich hier ja nur die partiellen Ableitungen durchgehen muss, während ich den jeweiligen Vektor (den ich mit k identifiziere) Ableite, oder? Also:

oder:

Zu c): Hier bin ich etwas überfragt. Im Prinzip hätte ich hier auch wieder einfach die Rotation berechnet (Partielle Ableitung in alle Richtungen). Wäre das richtig ?

Zu d) und e) habe ich leider gar nichts. Bei d) bin ich mir mit der Umformung nicht sicher und die leitet ach p ab, was eigentlich nicht in der Formel ist. Das einzige, was ich mir hier vorstellen könnte ist, wenn

man dann nach p Ableiten könnte, ob das aber richtig ist...

Ich bedanke mich schonmal für alle Antworten und Hilfestellungen

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3116

Trying_To_Understand_It · Anmeldungsdatum: 07.11.2022 Beiträge: 3

Erstmal vielen Dank für deine Antwort Thumbs up!

Wenn für die Vektoren gilt, dass

hätte ich für die jeweiligen Ergebnisse nicht = 1 bekommen, sondern

Stimmt das dann so? und kann ich dass dann einfach in die Funktion als Parameter einsetzen, also z.B f(2x^0) ?

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3116

Für Aufgabe a) mußt du die Kettenregel auf

anwenden. Was ergibt das?