Veranschaulichung/Verständnis Drehimpuls (+ DI eines Zuges)

Richard_Feynman · Anmeldungsdatum: 25.10.2004 Beiträge: 9 Wohnort: Bremen

Ich fänd es ganz nett, wenn mir einer mal den Drehimpuls und die Erhaltung desselbigen veranschaulichen könnte. Die Mathematik dazu kann ich zwar nachvollziehen, aber ich kann mir keine richtige Vorstellung vom Drehimpuls machen.

Danke im vorraus...

Tanzen

Enthalpus-Laplacus · Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 271 Wohnort: Bavaria

Also ich weiss nicht ob ich dass sehr anschaulich rüberbringe aber ich versuch mein bestes.

Der erste "Fehler" den etwa 99% all derer machen die sich mit dem Drehimpuls befassen ist folgender:

Der Drehimpuls hat nicht zwingenderweise etwas mit einer Kreisbewegung zu tun.
Es ist viel mehr die Definition der Impulses bezüglich eines Festen Raumpunktes.
Das bedeutet, dass z.B. wenn Du am Bahngleis stehst und ein Zug vorbeirast, dann hat der Zug bezüglich deiner Position am Bahngleis einen Gewissen Impuls, den DREHIMPULS.
Mein ehemaliger Prof in Mechanik hat das so beschrieben:
Wenn du den Zug (bzw. bei entsprechender Nähe zu diesem ein Teil des Zuges --z.B. ein bestimmtes Fenster) im Auge behalten willst musst du den Kopf mit dem Zug mitdrehen. Das kann man sich als Drehimpuls vorstellen (ich weiß, ist ein bisschen schwammig, aber du wolltest es anschaulich)

Die Drehimpulserhaltung folgt schlichtweg aus dem Zusammenhang, dass zu jedem Zeitpunkt und Ort auf einer Ortskurve ist der Impuls bezüglich einer Ortskoordinate konstant.
Das gilt nicht nur für Kreisbewegungen sondern auch allgemein. Und natürlich bei vernachlässigung der Reibung.

Bei der Kreisbewegung tritt der spezielle Fall ein, dass der Impulsvektor Senkrecht auf dem Ortsvektor steht (immer). Daher ist bei dieser art der Bewegung der Drehimpuls maximal denn es gilt ja:

und wegen

folgt

Ich hoffe dass dies etwas Licht in die Drehimpuls Dunkelheit bringt.

Kleine Pfandfrage:
Welchen Drehimpuls hat ein Zug (als Punktmasse genähert) bezüglich einem Raumpunkt am Gleis?

Vielleicht noch als Anmerkung:

L steht senkrecht auf r und p...

Abbe was ist mit meiner Pfandfrage????
Kommt keiner darauf???

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

@Enthalpus...
Zu deiner Frage Augenzwinkern

: Soll das Gleis gerade oder gekrümmt sein?

Enthalpus-Laplacus · Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 271 Wohnort: Bavaria

Das Gleis soll bei der Frage als gerade angenommen werden Augenzwinkern

Edit:
Der Zug kommt dabei auf den Punkt zu, bzw. entfernt sich von diesem.
Das Ergebniss muss selbsverständlich auch begründet werden...

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Gemäß dieser Formel

besitzt der Zug einen Drehimpuls der sich stetig verändert. Das liegt an dem sich veränderndern Range-vektor. Im Gegensatz zu einer Kreisbahn bleibt nämlich beim Zug-Beispiel weder Richtung noch Länge des Range-Vektors konstant, wobei der lineare Impuls natürlich konstant bleibt. Beantwortet das deine Pfandfrage? Augenzwinkern

Oder willst du auch noch wissen wie sich

verändert?

Ja gut, dann muss man wohl ein bischen mit den Vektoren rumbasteln. Ausgehend von der Formel oben, also

schreibt man den

als einen von der Zeit abhängigen Vektor um und erhält:

Mit

folgt:

Wobei

natürlich der Geschwindigkeitsvektor des Zuges ist

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Hmm ich hab keine Ahnung was ein Range-Vektor ist, aber ich hätte jetzt gesagt, dass

und

paralell sind und somit

ist.

Gast

aus der Formel von Neko folgt ja auch :

L = ( r + v*t) x p mit r = 0 ( Anfangsort ) ( alles vektoriell Augenzwinkern

)

=> L = ( v*t ) x ( m*v ) = 0

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Das was du gerechnet hast, war ja der Drehimpuls des Zuges bezüglich des Urpsrungs. Aber wenn du den Drehimpuls zu einem Punkt auf den Gleisen berechnen willst, musst du deinen Range-Vektor ja noch ein Stück verschieben, nämlich um den Verbinungsvektor zwischen Gleispunkt und Ursprung:

Und dass der Vektor

parellel zu

ist, kann man ziemlich schnell einsehen. (denn man kann

, ja so aufteilen, wie du es oben gemacht hast, dann fällt

wieder raus.)

Enthalpus-Laplacus · Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 271 Wohnort: Bavaria

Da hatte hier Navajo als erstert recht.

Denn das Krezuprodukt zweier zueinander kolinearer Vektoren ist null.
Und der Betrag ist auch Null, denn:
Der winkel zwischen r und p (vektoriell) ist 0°, denn sie sind ja kolinear.
Und der sin 0=0, somit:

Weitere deutungen dieses Ergebnisses sind überlasse ich Euch ... Augenzwinkern

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Ja klar. Das ist der Spezialfall, wenn der Ursprung im Gleisbett liegt. Ist er aber irgendwo anders, kommt ihr um

nich drum herum Augenzwinkern