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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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 Physinetz Verfasst am: 01. Jul 2007 22:24 Titel: Fadenpendel |
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Hallo und guten abend.
Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfschmerzen:
Gekürzt:
Gegeben ist eine Half-Pipe in der sich 2 Skater befinden. Die Skater führen für eine kleine Auslenkung eine harmonische Schwingung aus.
Zwei Skater starten zum Zeitpunkt t=0 in den Punkten A(Auslenkung s1 ) und B( Auslenkung s2= -2*s1) aus der Ruhe heraus und bewegen sich aufeinander zu. Wann und wo treffen sie sich?
Der eine Skater B startet links von der GG-Lage, der andere (A) rechts von der GG-Lage
Davor war eine Aufgabe wo für r=3,0m (Radius der Halfpipe) eine Periodendauer von 3,4s rauskam....nur so anbei.
Wie gehe ich da vor? Ich habe mir überlegt: 2 Gleichungen, behandeln wie zwei FUnktionen, und die eben gleichsetzen:
Weiterhin überlegt: B führt eine minus-cosinus funktion aus glaube ich, der andere eine cosinusfunktion...
Allgemein: s(t)=s(max)*cos(w*t+phi-null)
Also s(max) ist ja einmal s1 und einmal -2*s1 oder?
dann: -s1*cos(w*t)= -2*s1*cos(w*t) ...dann w einsetzen (über T=3,4s...) und dann nach t auflösen?
soweit erstmal
danke für jede hilfe
gruß und guds nächtle physi |
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 01. Jul 2007 22:49 Titel: |
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Überleg Dir wie bei einer harmonischen Schwingung die Periodendauer von der Auslenkung abhängt!
Wenn Du das weißt, dann kannst Du auch beantworten, wo die Skater sich treffen müssen und wann das geschieht. |
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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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| Physinetz Verfasst am: 02. Jul 2007 10:58 Titel: |
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Bei einer harmonischen Schwingung gilt:
T= 2*\pi *\sqrt{m/D}
FÜr das Federpendel gilt:
T= 2*\pi *\sqrt{l/g}
Beide sind somit unabhängig von der Auslenkung s(t) aus der Gleichgewichtslage !
Das bedeutet, dass beide die gleiche Periodendauer haben...
Aber weiter weiß ich nicht.. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 02. Jul 2007 14:05 Titel: |
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| Physinetz hat Folgendes geschrieben: |
Weiterhin überlegt: B führt eine minus-cosinus funktion aus glaube ich, der andere eine cosinusfunktion...
Allgemein: s(t)=s(max)*cos(w*t+phi-null)
Also s(max) ist ja einmal s1 und einmal -2*s1 oder?
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Einverstanden 
| Zitat: |
dann: -s1*cos(w*t)= -2*s1*cos(w*t)
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Vorsicht, das Minuszeichen vor dem s1 ist dir da zuviel hineingeraten. Denn du wolltest ja "einmal +s1 und einmal -2*s1" einsetzen.
| Physinetz hat Folgendes geschrieben: | (...)
Das bedeutet, dass beide die gleiche Periodendauer haben...
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Einverstanden
Nun hast du drei gute Möglichkeiten:
* Du wertest die Gleichung, die du aufgestellt hast, weiter aus, um zu sehen, für welchen Zeitpunkt t sie erfüllt ist.
* Du zeichnest dir das ganze mal auf, also am besten die Kosinus-Schwingung und die Minus-Kosinus-Schwingung in ein Diagramm, um zu sehen, wo sich die Kurven schneiden.
* Du überlegst scharf mit dem, was du bisher schon herausgefunden hast.
Jeder dieser drei Wege führt zum Ziel, du kannst also am besten alle drei versuchen, um herauszufinden, welcher für dich der einfachste ist, und um deine Erkenntnisse und das Verständnis, das du aus einem der drei Wege gewinnst, für die anderen verwenden zu können.
Tipp: Das Aufzeichnen dürfte dir dabei nun vermutlich am meisten weiterhelfen. Magst du das mal machen und das Diagramm dann hier zeigen? |
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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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| Physinetz Verfasst am: 02. Jul 2007 16:23 Titel: |
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vielen Dank Markus für deine Hilfe , auf die kann man sich immer verlassen ;-)
also das mit dem aufzeichnen dürfte ja dann nicht so schwer sein:
einfach eine minus-cosinus funktion bei -2*s1 starten lassen und von oben eine cosinusfunktion bei s1 starten lassen
die periodendauer habe ich ja gegeben, somit kann ich das ja leicht zeichnen, und dann eben Schnittpunkt et voilà
Das mit den GLeichungen würde mich noch ein wenig mehr interessieren wie das gehen würde ...
Gruß Physi |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 03. Jul 2007 01:01 Titel: |
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| Physinetz hat Folgendes geschrieben: |
also das mit dem aufzeichnen dürfte ja dann nicht so schwer sein:
einfach eine minus-cosinus funktion bei -2*s1 starten lassen und von oben eine cosinusfunktion bei s1 starten lassen
die periodendauer habe ich ja gegeben, somit kann ich das ja leicht zeichnen, und dann eben Schnittpunkt et voilà
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Einverstanden, dann solltest du das unbedingt mal machen! Auf welches Ergebnis kommst du damit? Schau dir dieses Ergebnis mal genau an: Wieso ist dieses Ergebnis so einfach?
Vergleiche dann mal dieses Ergebnis mit dem, was deine Gleichung sagt, erkennst du in der Gleichung das, was du gezeichnet hast, wieder?
Und erkennst du in der Zeichnung und deinem so ermittelten Ergebnis, warum der Tipp oben von magneto42 direkt schon ins Schwarze trifft, und wie du damit allein schon durch Überlegen auf dieselbe Lösung kommen kannst? |
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