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Nachricht |
Thorti
Anmeldungsdatum: 27.06.2007
Beiträge: 9
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 Thorti Verfasst am: 28. Jun 2007 00:05 Titel: Leistungsprüfstand Drehmoment |
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Ich habe einen Leistungsprüfstand für Motorräder.
Nun würde ich gerne die Daten für Leistung und Drehmoment "auswerten".
Gegeben sind:
Masse der Rolle auf der das Hinterrad dreht: 400kg
Durchmesser der Rolle: 0,4m
Mein Programm das ich geschrieben habe, misst die Zeit die benötigt wird, um die Rolle 1mal zu drehen.
(Ich habe auch noch einen Umrechnungsfaktor so dass ich die Motordrehzahl nachbilden kann...)
Das heißt ich habe auch die
Geschwindigkeit und Beschleunigung.
Wie errechne ich daraus das Drehmoment !
Bitte helft mir. |
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cst
Anmeldungsdatum: 16.11.2006
Beiträge: 106
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| cst Verfasst am: 28. Jun 2007 00:41 Titel: |
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Ist nicht schwer:
M...Drehmoment
J...Trägheitsmoment der Rolle
alpha...Winkelbeschleunigung der Rolle. |
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Thorti
Anmeldungsdatum: 27.06.2007
Beiträge: 9
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| Thorti Verfasst am: 28. Jun 2007 11:49 Titel: |
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Hallo,
Super Ansatz.
Leider fehlt mir noch die Ableitung für alpha.
Wie setzt sich alpha zusammen? |
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cst
Anmeldungsdatum: 16.11.2006
Beiträge: 106
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| cst Verfasst am: 29. Jun 2007 19:48 Titel: |
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Die Winkelbeschleunigung ist  ; a ist die Beschleunigung der Rolle bzw. des Motorrades. Dein Programm misst ja die Winkelgeschwindigkeit der Rolle ("Zeit für eine Umdrehung"), die Winkelbeschleunigung ist dann die zeitliche Ableitung davon, analog zur Translation.
Translation: 
Rotation:  |
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Thorti
Anmeldungsdatum: 27.06.2007
Beiträge: 9
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| Thorti Verfasst am: 29. Jun 2007 20:01 Titel: |
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Warum hast Du bei der Translation d²s geschrieben. Schreibfehler?
Wann nehme ich Translation und wann Rotation?
Bei Deiner formel alpha=a/r
ist a die Zeit die ich messe, die er für eine Umdrehung benötigt? |
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Str
Anmeldungsdatum: 23.06.2007
Beiträge: 6
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| Str Verfasst am: 29. Jun 2007 20:46 Titel: |
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a ist die gleichmässige Beschleunigung der Rolle, dh 
Translation ist ja die Bewegung an sich währed Rotation die Drehung also eben Rotation von etwas angibt, du rechnest mit alpha die Winkelbeschleunigung aus, also wie stark verringert sich die Zeit die das Objekt braucht um einmal um den Kreis zu kommen zb, die Winkelbeschleunigung Omega gibt ja an welchen teil des Kreises (welcher winkel) in 1ner sekunde überquert wird, alpha ist die Beschleunigung davon |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Jun 2007 03:27 Titel: |
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| Thorti hat Folgendes geschrieben: | Warum hast Du bei der Translation d²s geschrieben. Schreibfehler?
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Nein, kein Schreibfehler, die Schreibweise  bezeichnet die zweite Ableitung der Strecke s nach der Zeit t.
| Thorti hat Folgendes geschrieben: |
Bei Deiner formel alpha=a/r
ist a die Zeit die ich messe, die er für eine Umdrehung benötigt? |
Das  ist die Beschleunigung, hier konkret die Bahnbeschleunigung eines Punktes außen auf der sich drehenden Rolle.
Weißt du schon, wie man für ganz normale beschleunigte Bewegungen die Beschleunigung messen kann? Zum Beispiel durch mehrere Geschwindigkeitsmessungen und Messen der Zeit zwischen diesen Geschwindigkeitsmessungen?
| Str hat Folgendes geschrieben: | | dh |
Vorsicht, diese Schreibweise ist falsch, denn nach der Zeit ableiten und durch die Zeit t dividieren sind zwei unterschiedliche Dinge.
Richtig könntest du statt dessen schreiben:
wenn du die Ableitung nach der Zeit mit einem Punkt obendrüber schreiben möchtest. |
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Thorti
Anmeldungsdatum: 27.06.2007
Beiträge: 9
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| Thorti Verfasst am: 30. Jun 2007 09:12 Titel: |
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Jetzt habt Ihr mich ganz durcheinander gemacht..... mit 1. und 2. Ableitung.
Ich will das nicht nur hinschreiben, ich muss damit auch rechnen.
Hier die Daten meines Beispiels.
Gegeben sind:
Masse der Rolle auf der das Hinterrad dreht: m=400kg
Durchmesser der Rolle: 2r=0,4m
Umfang der Rolle: Umf=1,25m
Benötigte Zeit für die 1. Umdrehung: 0.5s
Benötigte Zeit für die 2. Umdrehung: 0.4s
Benötigte Zeit für die 3. Umdrehung: 0.3s
Benötigte Zeit für die 4. Umdrehung: 0.18s
Was ich nun wissen möchte ist, wieviel Drehmoment auf die Rolle wirkt.
Ich hoffe ich habe alle Daten angegeben. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Jun 2007 15:17 Titel: |
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Magst du dich zum "damit rechnen" am besten an das erinnern, was du in Mathe in der Schule gelernt hast? Nämlich dass die Ableitung einer Kurve die Steigung dieser Kurve ist?
Magst du mal mit deinen Messdaten berechnen, wie groß die Winkelgeschwindigkeit deiner Rolle im Mittel während der ersten Umdrehung war (Eine Umdrehung in 0,5 Sekunden bedeutet welche Winkelgeschwindigkeit?),
und das für jede der gemessenen Umdrehungen wiederholen?
Und dann diese berechneten Werte für die Winkelgeschwindigkeiten in einem Diagramm über der Zeit auftragen? Siehst du dann, dass die Steigung der Kurve, die du durch diese Messpunkte legen kannst, die Winkelbeschleunigung angibt, und verstehst du damit besser, was mit den Ableitungen nach der Zeit gemeint ist, von denen wir dir oben geschrieben haben? |
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Thorti
Anmeldungsdatum: 27.06.2007
Beiträge: 9
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| Thorti Verfasst am: 30. Jun 2007 15:32 Titel: |
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OK...
| Zitat: | | Magst du mal mit deinen Messdaten berechnen, wie groß die Winkelgeschwindigkeit deiner Rolle im Mittel während der ersten Umdrehung war (Eine Umdrehung in 0,5 Sekunden bedeutet welche Winkelgeschwindigkeit?) |
1,25/0,5=2,5 m/s
1,25/0,4=3,125 m/s
1,25/0,3=4,167 m/s
1,25/0,18=6,94 m/s
| Zitat: | | Und dann diese berechneten Werte für die Winkelgeschwindigkeiten in einem Diagramm über der Zeit auftragen? |
Heiß das, dass wenn ich die Differenz zwischen den Ergebnissen durch die verstrichene Zeit teile dann die Beschleunigung erhalte?
Beispiel:
a=(3,125-2,5)/(0,5-0,4)=6,25m/s²
Wenn ich das jetzt habe, muss ich ja irgend wie auf ein Drehmoment kommen, das die "Leistung" des Motors beschreibt.
Aber wie ? und was ist mit der Massenträgheit ? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Jun 2007 15:59 Titel: |
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| Thorti hat Folgendes geschrieben: | OK...
| Zitat: | | Magst du mal mit deinen Messdaten berechnen, wie groß die Winkelgeschwindigkeit deiner Rolle im Mittel während der ersten Umdrehung war (Eine Umdrehung in 0,5 Sekunden bedeutet welche Winkelgeschwindigkeit?) |
1,25/0,5=2,5 m/s
1,25/0,4=3,125 m/s
1,25/0,3=4,167 m/s
1,25/0,18=6,94 m/s
| Zitat: | | Und dann diese berechneten Werte für die Winkelgeschwindigkeiten in einem Diagramm über der Zeit auftragen? |
Heiß das, dass wenn ich die Differenz zwischen den Ergebnissen durch die verstrichene Zeit teile dann die Beschleunigung erhalte?
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Einverstanden  Und wenn du nun noch die Werte für die Bahngeschwindigkeit v und die Bahnbeschleunigung a, die du so ermittelt hast, durch den Radius der Rolle teilst, dann bekommst du die Winkelgeschwindigkeiten und die Winkelbeschleunigungen, die du für die Formel oben brauchst, um das Drehmoment auszurechnen, das auf die Rolle wirkt.
| Zitat: |
Beispiel:
a=(3,125-2,5)/(0,5-0,4)=6,25m/s²
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Achtung, da hast du dich beim Einsetzen vertan: Die zwischen zwei Geschwindigkeitsmessungen verstrichene Zeit ist ja nicht die Differenz der Messwerte für die beiden Umdrehungszeiten, das siehst du leicht, wenn du das mal als Diagramm aufzeichnest. Wenn du als "Zeitpunkt einer Geschwindigkeitmessung" mal die Mitte des zugehörigen Geschwindigkeitsintervalles definieren möchtest, dann wäre also die verstrichene Zeit zwischen erster und zweiter Messung vielmehr gleich 0,65 s - 0,2 s = 0,45 s, wie du leicht an deinem Diagramm abliest.
| Zitat: |
Aber wie ? und was ist mit der Massenträgheit ? |
Die Massenträgheit deiner Rolle wird durch das Trägheitsmoment J zum Ausdruck gebracht. Wie groß das ist, hängt davon ab, wie die Masse der Rolle entlang des Radius der Rolle verteilt ist. Wenn du für deine Rolle in guter Näherung annehmen kannst, dass sie ein homogener Vollzylinder ist, dann könntest du mit der Formel für das Trägheitsmoment eines Vollzylinders rechnen ( ).
Wenn diese Annahme allerdings nicht gut erfüllt ist (Zum Beispiel, weil durch die Rolle in der Mitte eine Achse geht, deren Durchmesser nicht vernachlässigbar klein ist, und die sich nicht mitdreht, oder wenn die Rolle aus einem anderen Grund kein homogener Vollzylinder ist) , dann musst du wohl oder übel das Trägheitsmoment deiner Rollen irgendwo beim Hersteller erfragen oder selbst nachmessen, anstatt es nur näherungsweise auszurechnen.)
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 01. Jul 2007 01:24, insgesamt einmal bearbeitet |
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Thorti
Anmeldungsdatum: 27.06.2007
Beiträge: 9
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| Thorti Verfasst am: 30. Jun 2007 16:27 Titel: |
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Also...
a2=(3,125-2,5)/0,4=1,5625m/s²
a3=(4,167-3,125)/0,3=3,473m/s²
a4=(6,94-4,167)/0,18=15,405m/s²
(so müsste es richtig sein)
alpha2=a2/r = 1,5625/0,2 = 7,8125m/s²
alpha3=a3/r = 3,473/0,2 = 17,365m/s²
alpha4=a4/r = 15,405/0,2 = 77,025m/s²
w2=v2/r = 3,125/0,2 = 15,625m/s
w3=v3/r = 4,167/0,2 = 20,835m/s
w4=v4/r = 6,94/0,2 = 34,7m/s
| Zitat: | | Die Massenträgheit deiner Rolle wird durch das Trägheitsmoment J zum Ausdruck gebracht. Wie groß das ist, hängt davon ab, wie die Masse der Rolle entlang des Radius der Rolle verteilt ist. Wenn du für deine Rolle in guter Näherung annehmen kannst, dass sie ein homogener Vollzylinder ist, dann könntest du mit der Formel für das Trägheitsmoment eines Vollzylinders rechnen (Deine Formel). |
Mit der Angabe Deiner Formel bin ich nicht einverstanden.
Wenn ich mich nicht täusche, ist es doch J=0,5*m*r²
J=0,5*400*0,2² = 8
M=J*alpha1 = 8*7,8125 = 62,5 Nm
Wenn ich das alles also nun ausgerechnet habe, so fehlt mir noch die Umwandlung in Motorleistung in Kilowatt (KW).
Hast Du dafür auch noch einen tollen Ansatz ? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Jun 2007 17:24 Titel: |
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Prima, da bin ich schon mit sehr vielem einverstanden
Wenn du darauf achtest, auch während deinen Rechnungen die Einheiten mit dazuzuschreiben, dann merkst du, dass deine Ergebnisse für die Winkelbeschleunigungen die Einheit 1/s^2 haben müssen, und die Winkelgeschwindigkeiten die Einheit 1/s.
Als Zeitdifferenzen für das Ausrechnen der Beschleunigungen hast du nun einfach mal die Dauern der gemessenen Zeitintervalle genommen. Das ist eine Näherung, die mir besonders in der Anfangsphase der Beschleunigung nicht besonders gut erfüllt zu sein scheint. Ich würde also nach wie vor empfehlen, besser die Zeitabstände zwischen den Mittelpunkten der Zeitintervalle für die Auswertung deiner Messdaten zu verwenden.
| Thorti hat Folgendes geschrieben: |
Mit der Angabe Deiner Formel bin ich nicht einverstanden.
Wenn ich mich nicht täusche, ist es doch J=0,5*m*r²
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Da meinen wir beide dieselbe Formel Dein 0,5 habe ich als "ein halb" geschrieben, und die Malpunkte kann man auch weglassen, wenn man mit Buchstaben rechnet.
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Kannst du dich nun noch (zum Beispiel aus der Schule?) daran erinnern, wie man die Leistung bei ganz normalen Geradeausbewegungen als "Leistung gleich Arbeit pro Zeit" und "Arbeit gleich Kraft mal zurückgelegter Weg" berechnet?
Und kannst du das schon auf Drehbewegungen übertragen, indem du Drehmomente und zurückgelegte Winkel verwendest? |
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Thorti
Anmeldungsdatum: 27.06.2007
Beiträge: 9
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| Thorti Verfasst am: 30. Jun 2007 18:38 Titel: |
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aha...
P=W/t = F*s/t
P=F*s/t = F*v
Demnach wäre dann
P= F*v = M/r*w*r = M*w
Ist das korrekt ? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Jun 2007 18:43 Titel: |
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Ja
Also bekommst du die Leistung zu einem bestimmten Zeitpunkt aus dem Drehmoment und der Winkelgeschwindigkeit, die du für diesen Zeitpunkt aus deinen Messdaten bestimmt hast |
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Thorti
Anmeldungsdatum: 27.06.2007
Beiträge: 9
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| Thorti Verfasst am: 30. Jun 2007 18:45 Titel: |
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Was hat es eigentlich mit dieser ominösen UMRECHNUNGSZAHL 9550 auf sich? und was ist mit dem Wirkungsgrad ? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Jun 2007 18:51 Titel: |
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Der Wirkungsgrad berücksichtigt die Verluste zum Beispiel durch Reibung im Getriebe oder so, die dazu führen, dass nur ein Teil der Motorleistung in mechanische Energie umgesetzt wird.
Magst du mal genauer sagen, wo du diese ominöse Umrechnungszahl herbekommen hast? Gibt die irgendein fertiges Übersetzungsverhältnis für Motorradmotoren an, oder hat sie vielleicht irgendetwas mit Einheitenumrechnung zu tun ?
//edit: Vielleicht stimmt vor allem letztere Vermutung mit der Einheitenumrechnung, magst du dafür mal hier schauen:
http://catalog.moeller.net/de/Daten/pdf/UTAB_Antriebstechnik.pdf |
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Thorti
Anmeldungsdatum: 27.06.2007
Beiträge: 9
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| Thorti Verfasst am: 30. Jun 2007 19:00 Titel: |
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Diese 9550 Umrechnungszahl habe ich mal hier im Forum gefunden mit der Formel
Peff=M*n/9550
steht auch im Anhang drin, den Du mir freundlicherweise angehängt hast.
Danke für Deine Hilfe. Du hast es echt drauf !!!!!.
Ich glaube ich habe alles zusammen.....
Gruß Thorti |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Jul 2007 01:43 Titel: |
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Stimmt, hier im Forum gabs das insbesondere auch schon mal hier:
http://www.physikerboard.de/htopic,5311,9550.html
Physiker würden die Formel, mit Berücksichtigung des Wirkungsgrades, als
schreiben. Mit dem 'ominösen' Faktor 9550 in der Ingenieursschreibweise der Formel mit Drehzahl n in 1/min und P in kW ist also einfach der Faktor
gemeint, die 60 zur Umrechnung der Drehzahl von 1/min in 1/s, die  zur Umrechnung der Drehzahl in 1/s in die Winkelgeschwindigkeit, und die 1000 zur Umrechnung der Leistung von W in kW.
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Für deine Auswertung wird es sicher noch interessant sein, dabei zu beachten, wie genau der ausgewertete Wert ist, und zwar zum einen in Abhängigkeit von der Genauigkeit der Zeitmessung für eine Umdrehung (ist die so in etwa auf Zehntel- Hundertstel- oder eher Tausendstel-Sekunden genau?), und wie stark dabei die doch recht grobe Näherung zu Buche schlägt, die Winkelgeschwindigkeit als Mittelwert aus der Zeit für eine komplette Umdrehung zu bestimmen.
Zeigt dein Diagramm, das du dir aufgezeichnet hast, auch an, dass die Beschleunigung während des zweiten Zeitintervalls (der Länge 0,4 s) deutlich kleiner zu sein scheint als davor und danach? So in etwa, als würde das Motorrad da gerade weniger beschleunigen, vielleicht, weil es da gerade vom ersten in den zweiten Gang schaltet oder so? |
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