Vektorprodukt, Ableitung

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Sers Leute,
ich hoffe ihr könnt mir bei der folgenden Aufgabe weiterhelfen:

Gegeben:

im Zentralfeld:

.

Zu zeigen:

Naja, ich kann ja erst den vorderen und dann den hinteren Teil ableiten:

Hier ist denk ich alles klar, der erste Teil gibt Null, da

und

, da es sich um ein Zentralfeld handelt, an dem keine äußeren Kräfte angreifen.

Für den hinteren Teil erhalte ich aber:

aber

ist senkrecht auf

, somit kann das nicht Null sein.
Wo liegt hier mein Fehler?
Ich habe auf das Kreuzprodukt vorne und auf das Produkt hinten jeweils die Produktregel angewandt.

thx,
munich[/latex]

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, da fehlt ein d/dt, denke ich auch.

Allerdings habe ich noch mehr Einwände:

ist nicht 0. Du darfst das nicht einfach so auf die Art "ausmultiplizieren" mit dem Kreuzprodukt. Da brauchst Du die "Graßmann-Identität":

Im Gegenteil sogar: Der Drehimpuls steht ja senkrecht auf die Ebene, in der sich die Masse bewegt und die Beschleunigung liegt immer in der Ebene. Die beiden Vektoren stehen also senkrecht aufeinander und da gibt es dann sicher keine 0, wenn man das Kreuzprodukt bildet.

Und auch, dass

immer auf die Geschwindigkeit senkrecht stünde, sehe ich nicht so. Dann wäre es ja eine reine Kreisbewegung, was schon ein ziemlicher Spezialfall ist.

Dann würde ich probieren was passiert, wenn ich die Beschleunigung als F/m ausdrücke, wobei man die Kraft ja aus dem Potential bekommt. Allerdings hättest Du dann noch den Gradienten drin... Keine Ahnung, wo das hin führen würde.

Gruß
Marco

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Hmm,
okay, danke, ich seh schon, alles bissl verzwickter, als ich dachte.

ja, das d/dt fehlte, mit welchem tex befehl schreib ich denn die Punkte über die Buchstaben, finds auf die schnelle leider ned.

ich bekomm ja dann:

damit folgt dann:

Und was mach ich mit dem hinteren Teil, habt ihr dazu noch ne Idee? Eigentlich kann's sich mim vorderen ja ned wegheben, weil vorne ja gar kein alpha drin is, oder?

thx a lot !!!
munich

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

kk, langsam geht's voran, die Grassmannidentität hatte ich total vergessen...

ich bin jetzt bei dem Ausdruck:

Ähm, aber

is doch sicher ned r, oder?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich bin mit Deinem ersten Summanden nicht ganz einverstanden. Schau Dir nochmal an, was da raus kommt:

Du leitest ja nach t ab

Gruß
Marco

PS: Du kannst den

von fremden Beiträgen sehen, wenn Du auf "Zitat" gehst. Die Punkte bekommt man mit \dot{r} und \ddot{r} oder eben noch Vektorpfeilen dazu.

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

ah, klar, nachdifferenzieren, verdammt. LOL Hammer

okay, dann würde das natürlich passen, ähm fasst, ich hab dann noch nen radialen Einheitsvektor zu viel drinnen:

Is die Frage, wie der sich dann bei der skalaren Multiplikation mit dem

auswirkt.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also, ich hatte das vorhin mal gerechnet und bei mir geht's auf:

Ich habe am Ende so was da stehen:

und dann habe ich mal die Ableitung des Betrags gemacht:

Und der andere Ausdruck ergibt (der steht sofort da, wenn man das Skalarprodukt ausführt):

Also für mich sehen die "sehr ähnlich" aus...

Gruß
Marco