Frage zu ebenen Polarkoordinaten und Kugelkoordinaten

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

Hi
ich habe hier zwei aufgaben, bei denen ich einfach keinen lösungsansatz finde.
a)
eine bahnkurve sei durch radius "r" und winkel "phi" beschrieben
für den fall das r x v zeitlich konstant ist (v ist bahngeschwindigkeit)
wie kann man zeigen das die bahnbeschleunigung a immer in radiale richtung zeigt?

b)
die einheitsvektoren der kugelkoordinaten lassen sich duch die orthonormierten einheitsvektoren in kartesischen koordinaten darstellen
dazu habe ich drei gleichungen gegeben
wie kann ich die die einheitsvektoren ex, ey, und ez als linearkombination von er , e(roh), e(phi) darstellen

vielen dank im voraus für alle tipps die ihr mir geben könnt

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

a)
Leite doch die Bedingung unter a) mal nach der Zeit unter Beachtung der Produktregel ab !

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

jo danke, hat wunderbar geklappt, jetzt weiß ich wie ich an solche aufgabe rangehen soll

zu b)
kugelko.

e, radius = sin(teta)cos(phi)ex + sin(teta)sin(phi)ey + cos(teta)ez

e, teta = cos(teta)cos(phi)ex + cos(teta)sin(phi)ey - sin(teta)ez

e, phi = -sin(phi)ex + cos(phi)ey

diese drei gleichungen sind gegeben mit dem hinweis man soll bei der darstellung der ex, ey, ez duch die linearkombination von e(radius), e(teta) und e(phi) auf die orthogonalität der basisvektoren achten

als ersten hab ich gedacht man muss einfach nur umformen und einstetzen bis man was für ex, ey, ez heraubekommt

doch der hinwei mit der orthogonalität hat mich verwirrt

wie kann man sowas lösen?

vielen dank für alle tipps