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blupp
Anmeldungsdatum: 25.04.2007
Beiträge: 30
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 blupp Verfasst am: 25. Apr 2007 17:27 Titel: Problem- Harmonische Schwingung |
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Guten Tag!
Hab da irgendwo ein Denkfehler aber ich komm nicht dahinter :/
"Eine Brücke biegt sich unter der Last eines Schiffes etwa 5cm durch. Beim Abreißen der Verbindung schwingt die Brückenmitte sinusförmig mit der Frequenz = 0.62Hz"
Die Periodendauer T ist nach der Berechnung = 1.6129s
Nun gibt es ja zum Bestimmen der Strecke die Formel
s(t) = š * (2*Pi/T)*sin(2*Pi/T*t)
(Unsere Lehrerin führt die Winkelgeschwindigkeit nicht ein, deswegen die Formel mit 2Pi/T- is ja aber auch egal)
Wenn ich nun in diese Gleichung den Zeitpunkt t einer Gleichgewichtslage eingebe, müsste doch s=0m sein.
Gleichgewichtslagen lassen sich finden bei 1/2 T, 1T, 1 1/2T, 2T usw, bzw 0.8s, 1.6s, 2.4s, 3.2s, usw
Hab ich halt ausgetestet
Klappt für 1/2T und für T , aber warum geht das nicht beim Rest?!
Hängt es mit der Bedingung zusammen, dass der Körper bei t=0 durch die Gleichgewichtslage gehen muss und sich in positive Richtung bewegt? -ist hier ja nämlich nciht der Fall. Wenn ja, wie umgehe ich das Problem?
Schön, wenn sich jmnd die Zeit nimmt zum Antworten. |
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Marcel
Anmeldungsdatum: 10.01.2007
Beiträge: 23
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| Marcel Verfasst am: 25. Apr 2007 19:56 Titel: |
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Auf dem ersten Blick:
Die Formel scheint falsch zu sein. Was macht denn das (2*pi/T) vor dem Sinus?
Verwechselst du das vielleicht mit v(t) ? |
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blupp
Anmeldungsdatum: 25.04.2007
Beiträge: 30
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| blupp Verfasst am: 25. Apr 2007 20:27 Titel: |
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| Marcel hat Folgendes geschrieben: | Auf dem ersten Blick:
Die Formel scheint falsch zu sein. Was macht denn das (2*pi/T) vor dem Sinus?
Verwechselst du das vielleicht mit v(t) ? |
Da hast du allerdings recht. -doh-
Natürlich ohne das 2Pi/T vor dem sin!
Die Berechnungen hab ich aber mit der richtigen Formel gemacht, nur beim Threaderstellen etwas unachtsam gewesen^^
Also Problem besteht noch immer, auch mit der "richtigen" Formel. (Wenn sie es denn ist- was ja iwie nicht stimmt).
Danke schonma |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 25. Apr 2007 23:53 Titel: Re: Problem- Harmonische Schwingung |
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| blupp hat Folgendes geschrieben: |
Hängt es mit der Bedingung zusammen, dass der Körper bei t=0 durch die Gleichgewichtslage gehen muss und sich in positive Richtung bewegt? -ist hier ja nämlich nciht der Fall. |
Einverstanden, wenn du in der Formel "sin" schreibst, dann muss diese Bedingung erfüllt sein. Das siehst du am leichtesten, wenn du dir eine Sinusschwingung aufmalst.
Die Schwingung in dieser Aufgabe fängt nun bei t=0 nicht in der Gleichgewichtslage an, sondern bei maximaler Auslenkung. Welche andere Winkelfunktion könntest du also in deiner Formel statt dem Sinus verwenden, damit die Schwingung deiner Funktion zu der Schwingung in der Aufgabe passt? Magst du das vielleicht am einfachsten mal veranschaulichen, indem du die Schwingung in der Aufgabe in einem Auslenkungs-Zeit-Diagramm aufzeichnest?
Zu welchen Zeiten geht also die Schwingung der Aufgabe durch die Gleichgewichtslage? |
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blupp
Anmeldungsdatum: 25.04.2007
Beiträge: 30
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| blupp Verfasst am: 26. Apr 2007 15:40 Titel: Re: Problem- Harmonische Schwingung |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | Magst du das vielleicht am einfachsten mal veranschaulichen, indem du die Schwingung in der Aufgabe in einem Auslenkungs-Zeit-Diagramm aufzeichnest?
Zu welchen Zeiten geht also die Schwingung der Aufgabe durch die Gleichgewichtslage? |
Ok.
Müsste wohl so aussehen:
 http://img89.imageshack.us/img89/6251/kopievoncci00001nq3.jpg
Wenn das stimmt weiß ich schonmal dass die Gleichgewichtslagen an den Zeitpunkten t= 1/4T, 3/4T, 1 1/4T, 1 3/4T usw zu finden sind.
| Zitat: | | Welche andere Winkelfunktion könntest du also in deiner Formel statt dem Sinus verwenden, damit die Schwingung deiner Funktion zu der Schwingung in der Aufgabe passt? |
Hab drüber nachgedacht, aber ich komm iwie nicht drauf.
Das einzige was sich verändert hat an dem Graphen ist ja y-Achsen-Abschnitt bei -0.05, aber ich kann das nicht unterbringen.
Oder hat das nichts damit zu tun?
Ich bin nach wie vor ratlos.
Scheint nicht allzu schwer zu sein darauf zu kommen, aber mein mathematisches Verständnis ist recht beschränkt, muss ich leider sagen http://www.my-smileys.de/smileys3/embarassed2.gif
Vielen Dank soweit! |
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Marcel
Anmeldungsdatum: 10.01.2007
Beiträge: 23
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| Marcel Verfasst am: 26. Apr 2007 20:40 Titel: |
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Jetzt vergleich mal deine Zeichnung und die Gleichung, die du mit draufgeschrieben hast.
Hier mal der Graph einer normalen sinus-Funktion:
[img]http://www.matheboard.de/plotter/plotter.php?f=sin%28x%29&x=0:5&y=-2:2[/img]
Deine Gleichung musst du nun so abändern, dass der Graph deiner Zeichnung entspricht. Entweder du addierst zum Sinus noch einen Winkel:
sin(2*pi/T * t + winkel)
Oder du nimmst eine andere Winkelfunktion, wie dermarkus schon geschrieben hat. Viele andere Winkelfunktionen gibt es ja nicht^^ |
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blupp
Anmeldungsdatum: 25.04.2007
Beiträge: 30
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| blupp Verfasst am: 26. Apr 2007 23:48 Titel: |
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| Marcel hat Folgendes geschrieben: |
Deine Gleichung musst du nun so abändern, dass der Graph deiner Zeichnung entspricht. Entweder du addierst zum Sinus noch einen Winkel:
sin(2*pi/T * t + winkel)
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Danke für den schon sehr genauen Tipp, aber ich kann mit Winkeln in solchen Bewegungen derzeit nichts anfangen, wie die zu berechnen sind weiß ich nicht, und ich würs eher ungern auf einmal in der Arbeit verwenden- da noch nicht eingeführt bei uns.
Geht ja auch schließlich anders
--->
| Zitat: | | Oder du nimmst eine andere Winkelfunktion, wie dermarkus schon geschrieben hat. Viele andere Winkelfunktionen gibt es ja nicht^^ |
Was genau wird den als Winkelfunktion beschrieben? :/
Nur das "sin"? soll ich das "sin" in "cos" ändern? oÓ oder gar in "tan"?
Oder den Ausdruck innerhalb der Klammer verändern?!
Hab grad auch kaum noch Konzentration.
Wär dankbar für ne Lösung, komm schon schließlich seit Tagen nicht drauf :o
thx |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 27. Apr 2007 19:18 Titel: |
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| blupp hat Folgendes geschrieben: |
Wenn das stimmt weiß ich schonmal dass die Gleichgewichtslagen an den Zeitpunkten t= 1/4T, 3/4T, 1 1/4T, 1 3/4T usw zu finden sind.
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Einverstanden 
| blupp hat Folgendes geschrieben: |
Was genau wird den als Winkelfunktion beschrieben? :/
Nur das "sin"? soll ich das "sin" in "cos" ändern? oÓ oder gar in "tan"?
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Einverstanden, andere Winkelfunktionen sind zum Beispiel cos und tan. Magst du mal am besten Diagramme
* für eine Sinusfunktion,
* für eine Cosinusfunktion,
* für eine Sinusfunktion mit negativem Vorzeichen davor
* und für eine Cosinusfunktion mit negativem Vorzeichen davor
zeichnen? Und diese Diagramme dann mit der Kurve vergleichen, die du oben für diese Aufgabe gezeichnet hast?
Dann sieht du sicher schnell, welche dieser Möglichkeiten zu dieser Aufgabe passt. |
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blupp
Anmeldungsdatum: 25.04.2007
Beiträge: 30
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| blupp Verfasst am: 29. Apr 2007 12:05 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | Magst du mal am besten Diagramme
* für eine Sinusfunktion,
* für eine Cosinusfunktion,
* für eine Sinusfunktion mit negativem Vorzeichen davor
* und für eine Cosinusfunktion mit negativem Vorzeichen davor
zeichnen? Und diese Diagramme dann mit der Kurve vergleichen, die du oben für diese Aufgabe gezeichnet hast?
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Ok, bin deinem Rat mal nachgegangen.
Sieht nach der Cosinusfunktion mit negativen Vorzeichen aus.
Also muss die Funktion nun lauten: s(t) = š * -cos(2pi/T*t) ?
Hab ma so durchgetestet:
s(1/4T) = 0m
s(3/4T) = 0m
s(1 1/4T) = 0m
s(1 3/4T) = 1.5e-14 (?!)
s(2 1/4T) = -5e-15 (?!)
s(2 3/4T) = -5e-15 (?!)
s(3 1/4T) = 1.5e-14 (?!)
Ich nehme an e=^10 und dann -14 is ne verdammt kleine Zahl, nicht wahr?
Also stimmts nun so? =D
Beim t-v und t-a Graphen sind also auch die Winkelfunktionen dem Verlauf des Diagramms anzupassen? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 29. Apr 2007 17:30 Titel: |
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Prima, damit bin ich komplett einverstanden
Die Werte, die dir dein Taschenrechner für s(1 3/4 T), ... ausgibt, sind in der Tat sehr kleine Zahlen, die nur deshalb ein kleines bisschen ungleich Null geraten sind, weil der Taschenrechner kleine Rundungsfehler gemacht hat. Sie sind also genauso gleich Null wie die ersten drei Werte |
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blupp
Anmeldungsdatum: 25.04.2007
Beiträge: 30
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| blupp Verfasst am: 29. Apr 2007 20:36 Titel: |
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Damit wären alle meine Fragen beantwortet.
Vielen, vielen Dank für die Zeit, Markus  |
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