SRT (Zeitdilatation)

Michisuperfreak · Anmeldungsdatum: 19.12.2006 Beiträge: 36

Hey Leute,

Die mittlere Eigenlebensdauer eines Pions ist

. Ein Pionenstrahl habe die Geschwindigkeit

. Wie groß ist die im Laborsystem gemessene Lebensdauer?

Könntet ihr mir sagen, was ihr rausbekommt? Ich habe:

raus.

Könnte das vielleicht jemand bestätigen oder korrigieren ?

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

wie überall gilt auch hier: Rechenweg, eigene Überlegungen evtl eine Vermutung warum das falsch sein könnte Lehrer

=P

Michisuperfreak · Anmeldungsdatum: 19.12.2006 Beiträge: 36

Hmm Okey

http://www.gwebspace.de/michisuperfreak/Rechenweg.JPG

Geht schneller als das Latex und ist hoffentlich lesbar.

Ich bin mir einfach Unsicher, die 2,6* 10^-8s, ist das die Zeit in dem Bezugssystem vom Pion? So dass, das Labor das ruhende Bezugssystem darstellt? Ich kann das schwer erklären, wo mein Problem liegt...

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Hallo Michi!

Dein Ergebnis ist so richtig, würde ich sagen.

Michisuperfreak · Anmeldungsdatum: 19.12.2006 Beiträge: 36

Hallo Christian,

ja, das sind so die Fragen wo ich selber gerade etwas hänge =)
Also falls das Labor das ruhende System darstellt, wäre es ja die normale Zeitdilatation einfach.
Auf die Formel bin ich durch die Herleitung durch die Lichtuhr gekommen.

http://www.gwebspace.de/michisuperfreak/Zeitdilatation.JPG

Also vergeht aus der ruhenden Sicht, mehr Zeit, wenn die Pionen sich nahe Lichtgeschwindigkeit bewegen.

Warum " 2,6* 10^-8s " die Zeit sein muss, die im Bezugssystem der Pionen gemessen wird weiß ich nicht. Da liegt auch denke ich, das Problem.

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Die Herleitung und die Erklärung warum das ruhende System die längere Zeit misst, finde ich gut.

Das schwierige bei den (Schul)Aufgaben der SRT ist meist nur die Zuordnung der Bezugssysteme.
Hier hilft es meist die Aufgabenstellung wirklich ganz genau zu lesen und die genutzten Worte genau zu analysieren. In der Aufgabenstellung oben zeigt dir das Wort "Eigenlebensdauer" an, dass die angegebene Zeit ist diejenige ist, die für die Pionen / im Bezugssystem der Pionen vergeht. Man könnte bildlich sagen: Die Pionen messen auf ihrer eigenen Uhr eine Lebenszeit von 2,6 * 10^-8s.
Da du die Zeit bestimmen sollst, die im Laborsystem vergeht, weißt du, dass du dich beim Bewältigen der Aufgabe in einen Beobachter im Laborsystem hineinversetzen musst. Damit ist auch automatisch festgelegt, dass du der ruhende Beobachter bist. Denn aus deiner Sicht - als Beobachter im Laborsystem - fliegen die Pionen mit v = 0.85c an dir vorbei.
Wären die Pionen für dich das ruhende System, dann würdest du dich ja mit den Pionen mitbewegen. Die Pionen wären für dich dann in Ruhe, während du meinen würdest, dass Laborsystem flöge mit v = 0.85c an dir vorbei. Du würdest dann die angegebene Lebensdauer für die Pionen messen.
In der Aufgabenstellung ist ja aber recht präzise formuliert, dass die Pionen sich für dich mit der gegebenen Geschwindigkeit bewegen und du als Beobachter im Laborsystem wissen möchtest, wie lange die Pionen "leben".

Ist das so einigermaßen verständlich, warum das Laborsystem das ruhende System darstellen muss und die gegebene Zeit die sein muss, die die Pionen in ihrem System messen?

Gruß
Christian

Michisuperfreak · Anmeldungsdatum: 19.12.2006 Beiträge: 36

Ja jetzt ist es mir wirklich klar geworden smile

Vielen Dank Christian.
Thumbs up!

Grüße, Michi!

Michisuperfreak · Anmeldungsdatum: 19.12.2006 Beiträge: 36

Hat vielleicht jemand so eine anschauliche Herleitung für die Längenkontraktion? grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du dafür vielleicht am besten eine Lichtuhr betrachten, in der das Licht parallel und antiparallel zur Flugrichtung zwischen zwei Spiegeln hin- und herfliegt?

Daraus bekommst du dann unter Verwendung des Ergebnisses für die Zeitdilatation die Längenkontraktion.

Reicht dir diese zugegebenermaßen sehr kurze Zusammenfassung schon, um das mal selbst zu probieren?

Michisuperfreak · Anmeldungsdatum: 19.12.2006 Beiträge: 36

Hey,

also ich bin grad am versuchen aber mhh! N paar weitere Tipps könnten ehrlich gesagt, nicht schaden!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal damit anfangen, klassisch zu berechnen, wie lange ein Lichtpuls braucht, um zwischen zwei Spiegeln im Abstand d voneinander, die sich mit der Geschwindigkeit v relativ zu einem ruhenden Beobachter bewegen, hin- und herzufliegen, wenn die Spiegel so stehen, dass der Lichtweg parallel bzw. antiparallel zur Bewegungsrichtung der Spiegel ist?

Und damit ausrechnen, um was für einen Faktor sich die Lichtgeschwindigkeit c' im System der Spiegel von der Lichtgeschwindigkeit c im System des ruhenden Beobachters unterscheiden würde, wenn es keine Zeitdilatation und keine Längenkontraktion gäbe?

Michisuperfreak · Anmeldungsdatum: 19.12.2006 Beiträge: 36

Also es tut mir leid, aber ich bin im Moment völlig verunsichert!
Klassisch gesehen, sollte ich dann die Relativgeschwindigkeit nehmen?

Wenn sich also die Lichtuhr mit 0,6c bewegt, sollte ich dann für das Photon was Antiparallel fliegt eine Geschwindigkeit von 0,4 c annehmen? Das ist doch Quatsch... Mhh! Tut mir leid, ich sitze im Moment völlig fest.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich habe inzwischen den Thread wiedergefunden, in dem ich das mal gerechnet hatte:

http://www.physikerboard.de/htopic,4719,lichtgeschwindigkeit.html

Die Lichtuhr mit Lichtweg parallel und antiparallel zur Bewegungsrichtung ist dort als "Fall 1" bezeichnet.

Der klassische Beobachter, der annimmt, die Lichtgeschwindigkeit könne in den beiden verschiedenen Bezugssystemen unterschiedlich groß sein, wird versuchen, das Ergebnis der Rechnung so zu interpretieren, dass sich die Lichtgeschwindigkeiten um einen Faktor

unterscheiden.

Wenn wir verwenden, dass die Lichtgeschwindigkeit in beiden Bezugssystemen gleich ist, und dass die Zeitdilatatation wie oben hergeleitet einen Faktor von

ausmacht, dann folgt aus der obigen Rechnung eine Längenkontraktion um einen Faktor

, denn dann können wir den gesamten Faktor

als kombinierten Effekt der Zeitdilatation und der Längenkontraktion erklären.