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Argon
Anmeldungsdatum: 05.04.2007
Beiträge: 4
Wohnort: CH
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 Argon Verfasst am: 05. Apr 2007 23:01 Titel: Dezentraler Stoss einer Kugel |
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Hallo zusammen!
Ich weiss nicht, ob darüber schon etwas im Forum vorhanden ist - vielleicht habe ich auch unter den falschen Stichwörtern gesucht..
Mein Problem: Wenn ich z.B. eine Billardkugel dezentral anstosse, geht ein gewisser Anteil der Kraft bzw. des Impulses in eine Vorwärtsbewegung (zuerst meistens mit Gleitreibung), ein anderer Teil in die Rotation. Wie lassen sich nun die Grössen für Rotation und Bewegung aus dem ursprünglichen Stossvektor berechnen?
Bin für jede Art von Hilfe dankbar!
mfg Argon |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Apr 2007 17:08 Titel: |
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Um die Gleitgeschwindigkeit und die Rotationsgeschwindigkeit der dezentral angestoßenen Kugel auszurechnen, dürfte dich folgender Link (besonders am Folie 10) interessieren, wenn das Power-Point-Format der Vorlesung kein Hindernis ist:
www.personal.uni-jena.de/~beb/Lectures/Sportgeraete/Baelle.ppt
Hilft dir das schon etwas weiter? |
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Argon
Anmeldungsdatum: 05.04.2007
Beiträge: 4
Wohnort: CH
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| Argon Verfasst am: 06. Apr 2007 23:40 Titel: |
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Guten Abend dermarkus
Erst mal Danke für den Link!
Doch habe ich noch Verständnisschwierigkeiten: Wenn ich eine Kugel - unter Vernachlässigung der Kräfteverluste beim Stoss - mit einem Impuls dezentral anstosse, so müsste ich einen Drehimpuls sowie einen "Bewegungs"-Impuls so erhalten, dass ihre Summe (nach dem Impulserhaltungssatz) gleich dem ursprünglichen Stossimpuls ist. Oder?
Wenn ich nun eine Kugel um h vom Zentrum verschoben mit der Kraft F anstosse, so könnte ich ja ein Drehmoment M = F * h berechnen - doch habe ich dann nach meiner Auffassung keine Kraft mehr übrig, um die Kugel sich vorwärts bewegen zu lassen. Demnach müsste ich die Kraft aufteilen (z. B. mit einem Faktor x < 1), wobei dann F * x die Rotationskraft, F * (1 - x) die Kraft der Vorwärtsbewegung geben müsste. Diesen Faktor oder etwas dieser Art suche ich... |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Apr 2007 14:00 Titel: |
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Ich glaube, da bist du einem Denkfehler auf den Leim gegangen, den ich selbst auch schon mal gemacht habe:
Die Kraft F teilt sich nicht zwischen Translationsbewegung und Rotationsbewegung auf, sondern bewirkt beides mit voller Stärke:
Die volle Kraft  (die während der kurzen Stoßzeit  wirkt und die ich hier in den Formeln der Einfachheit halber während dem Stoß als konstant annehme) wirkt sowohl als beschleunigende Kraft der Translationsbewegung  und  als auch als Kraft, die die Rotationsbewegung  und  beschleunigt.
Was sich aufteilt, ist nicht die Kraft, sondern die Energie, die das Queue beim Stoß überträgt. Vielleicht sieht man das am schönsten, wenn man sich bewusst macht, dass sich die Strecke, die das Queue während der Stoßzeit zurücklegt, aus zwei Teilen zusammensetzt: Der Strecke, die der Schwerpunkt der gestoßenen Kugel während der Stoßzeit durch die Beschleunigung der Translationsbewegung der Kugel zurücklegt, und der Strecke, die der gestoßene Punkt an der Oberfläche durch die Beschleunigung der Rotationsbewegung der Kugel zurücklegt.
Der Impulserhaltungssatz (der Impuls, den das Queue während der Stoßzeit abgibt, wird auf die Translationsbewegung der Kugel übertragen) und der Drehimpulserhaltungssatz (der Drehimpuls, dem dieser Impulsverlust des Queues im seitlichen Versatz h zum Kugelschwerpunkt bezüglich des Kugelschwerpunktes entspricht, wird auf die Rotation der Kugel übertragen) gelten hier also beide. |
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Argon
Anmeldungsdatum: 05.04.2007
Beiträge: 4
Wohnort: CH
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| Argon Verfasst am: 09. Apr 2007 21:42 Titel: |
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Herzlichen Dank - da dachte ich wirklich falsch herum!
Doch habe ich - glaube ich zumindest - nochmals irgendwo einen Denkfehler: Angenommen, die Kraft des Queues sei berechnet und sie bleibe wieder während des Stosses konstant, so wirkt diese also sowohl als Translations- als auch als Rotationskraft. Somit liesse sich ja dann die Geschwindigkeit sowie die Winkelgeschwindigkeit zum Zeitpunkt des Stosses (der Dauer ) mit
berechnen (Index Q = Queue, K = Kugel), wobei  die "Exzentrität" ist. Wie du sagst, teilt sich die Energie beim Stoss auf, also müsste demnach gelten:
} = E_{kin (K)} = \frac{1}{2}m_Q \cdot v_Q^{\phantom{Q}2} = \frac{1}{2}m_K \cdot v_K^{\phantom{K}2} + \frac{1}{2} \Theta_K \cdot \omega_K^{\phantom{K}2})
Setze ich nun die Ausdrücke für  und  ein, so ergibt sich:
 = \frac{1}{2}F^2 \cdot \Delta t^2 \cdot \frac{2r^2 + 5h^2}{2m_K\cdot r^2})
Stimmt das so?! Genau das bezweifle ich irgendwie... denn dann könnte ich ja die Kontaktzeit berechnen, obwohl die Kraft konstant ist. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Apr 2007 22:02 Titel: |
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Ja, damit bin ich einverstanden  (bis auf das Wort "obwohl"  )
Damit kannst du die Kontaktzeit berechnen, wenn du annimmst, dass die Kraft während des Stoßes konstant ist (vor und nach dem Stoß ist die Kraft natürlich Null).
Allgemeiner (also ohne die Annahme, dass die Kraft während des Stoßes konstant ist) ist der übertragene Impulsstoß  statt  . |
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Argon
Anmeldungsdatum: 05.04.2007
Beiträge: 4
Wohnort: CH
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| Argon Verfasst am: 14. Apr 2007 23:03 Titel: |
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Ah ja, mit dem Integral geschrieben macht es dann mehr Sinn!
Herzlichen Dank für die super  Erklärungen, dermarkus!
mfg Argon |
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