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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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 Castillo Verfasst am: 04. Feb 2007 23:09 Titel: Gravitationsfeld |
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Hallo,
Ich habe ein kleines Problem bei einer Aufgabe.
Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Mit einem supraleitenden Meßinstrument kann man Änderungen des Gravitationsfeldes in der Größenordnung  messen.
(a) Schätzen Sie die max. Entfernung ab,in der ein solches Gerät eine Person der Masse 80 kg aufspüren könnte.Nehmen sie dazu an, dass das Gravitationsmeßgerät stationär angebracht ist und die Masse der Person in ihrem Schwerpunkt konzentriert sei.
(b) Wie groß ist im Gravitationsfeld der Erde die kleinste vertikale Ortsänderung des Meßgerätes,die man mit ihn noch messen kann?
Also die (a) habe ich hinbekommen.
Da ist mein Ergebnis r= 7,37m
Bei der (b) hänge ich jetzt aber leider.
Da verstehe ich jetzt nicht einmal richtig was gesucht ist.
Ich verstehe das so dass die Strecke gesucht ist, die man das Meßgerät von seiner ursprünglichen Position verschieben kann, und man die Person immer noch aufspüren kann. Naja weiß aber nicht ob das wirklich so ist, denn ich wüsste auch nicht wie ich das ausrechnen könnte.
Kann mir bitte jemand helfen?
LG
Castillo |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Feb 2007 00:38 Titel: |
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Tipp: Lies nichmal genau im Aufgabentext.
Im b)-Teil geht es nicht mehr um das Gravitationsfeld der Person, sondern um das Gravitationsfeld der Erde. |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 05. Feb 2007 00:57 Titel: |
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Ich verstehe die Aufgabenstellung wohl nicht richtig.
Was ist denn mit "kleinste vertikale Ortsänderung" gemeint?
Der Abstand im Gravitationfeld der Erde um den man das Gerät nach oben (also in die Vertikale) versetzen kann? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Feb 2007 01:09 Titel: |
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Ja: Du willst die Anzeige des Gravitationsmessgerätes verwenden, um die Höhe zu messen, um die du das Gerät hochhebst. Wie klein darf diese Höhenveränderung sein, damit sie noch von dem Gerät gemessen werden kann? |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 05. Feb 2007 10:18 Titel: |
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Ich habe das jetzt so versucht:
wobei  Gravitationkonstante ist,
 die Erdmasse ist
So jetzt fehlt eigentlich nur noch g. g ist ja eigentlich meine Erdbeschleunigung mit 9,81 m/s .
Dann habe ich noch  was die Größenordnung darstellt in der der Abstand gemessen werden kann.
Jetzt komme ich aber nicht mehr weiter. Wie muss ich das jetzt machen?
Kann mir bitte jemand einen Tipp geben?
Lg Castillo |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 06. Feb 2007 00:52 Titel: |
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Hi,
Könntest du mir bitte einen kleinen Tipp geben wie ich das jetzt mit dem  und dem  machen muss? Ich hab jetzt schon fast alles ausprobiert,(teilen addieren, subtrahieren etc) aber ich komme auf keinen grünen zweig wie ich das jetzt rausbekomme.
Wäre echt super wenn du mir da noch nen Tipp hättest.
Lg Castillo |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2007 00:58 Titel: |
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Du hast nur ein g und einen Radius r in deiner Rechnung berücksichtigt.
In der Aufgabenstellung ist aber von zwei verschiedenen Messwerten für g die Rede, die für zwei verschiedene Höhen, also zwei verschiedene Werte für r gemessen werden.
Also würde ich für diese zwei verschiedenen Werte zweimal rechnen und dann vergleichen. |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 06. Feb 2007 01:12 Titel: |
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Du meinst und  ?
Das heißt ich setze einmal g in die Formel ein und das nächste Mal Delta g und vergleiche die beiden Werte bzw subtrahiere sie dann und das ist dann mein Ergebnis
Meinst du so? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2007 01:18 Titel: |
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Nein:
 in der Höhe 
und
 in der Höhe  .
Das oder das  sind dann die Differenzen dieser beiden g's bzw. r's. |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 06. Feb 2007 01:28 Titel: |
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Wenn ich das richtig verstanden habe dann kann ich praktisch für ein  und für ein  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2007 01:38 Titel: |
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Sieht gut aus  Was bekommst du damit für die r's und damit für die Höhendifferenz? |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 06. Feb 2007 02:07 Titel: |
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Hmmm ich weiß ja nicht aber dass ich da 2 mal das gleiche Ergebnis bekomme ist schon seltsam, auch wenn der zusätzliche Summand ziemlich klein ist.
Was stimmt da nicht? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2007 02:11 Titel: |
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Da reicht offenbar die Genauigkeit des Taschenrechners nicht aus, um auf diesem Weg den Unterschied zwischen r_1 und r_2 auszurechnen.
Magst du mal direkt den Term  hinschreiben, und den dann, bevor du die Zahlenwerte einsetzt, so umformen, dass du es mit deinem Taschenrechner ausrechnen kannst?
Du könntest zum Beispiel den Nenner nach der kleinen Größe Delta g entwickeln, falls du sowas schon aus Mathe kennst. |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 06. Feb 2007 02:25 Titel: |
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Das mit der Entwicklung von g kenne ich nicht, habe wir wohl auch noch nicht gemacht.
(Mal ne blöde Frage nebenbei,wie geht das noch mal mit der Subtraktion der Wurzel,weiß grad gar nicht mehr. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2007 14:16 Titel: |
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Was meinst du mit dem r auf der linken Seiten der Gleichung? Wenn das die Höhendifferenz sein soll, dann empfehle ich dir, eine andere Variable dafür zu nehmen, damit man das nicht mit einem Abstand vom Erdmittelpunkt verwechselt.
Magst du mal  ausklammern? Und das, was dann noch in der Klammer steht, mit den Variablen und schreiben? |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 06. Feb 2007 14:42 Titel: |
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| Castillo hat Folgendes geschrieben: |  |
wie komme ich auf -2, Castillo:
Deine obige Formel beidseits durch m_1 dividieren ergibt
schreiben statt g und r nunmehr y und x, dann kommt Dir die Formel sicher bekannt vor:
diese Formel abgeleitet nach x ergibt:
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Zuletzt bearbeitet von isi1 am 07. Feb 2007 11:57, insgesamt einmal bearbeitet |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 06. Feb 2007 15:11 Titel: |
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Hallo Isi,
Deine Lösung sieht mir fast einfacher aus,allerdings verstehe ich diese Zeile nicht so ganz.
Könntest du vllt noch was dazu sagen wie du das gemacht hast?
@dermarkus
Ist das so mit der Klammer richtig?
Sieht mir aber ewas komisch aus...was meinst du? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2007 15:15 Titel: |
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Hm. Ich meinte nicht " umformen" (deine Umformschritte stimmen dabei übrigens nicht), sondern diesen Term oben in deiner Gleichung ausklammern.
Isis Ansatz ist der elegantere, und obendrein der für Taschenrechner verdaulichere Dieser Ansatz rechnet mit der Steigung der Funktion g(r).
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 06. Feb 2007 15:38, insgesamt einmal bearbeitet |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
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| isi1 Verfasst am: 06. Feb 2007 15:38 Titel: |
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| Castillo hat Folgendes geschrieben: | Hallo Isi,
Deine Lösung sieht mir fast einfacher aus,allerdings verstehe ich diese Zeile nicht so ganz.
 = 31µm
Könntest du vllt noch was dazu sagen wie du das gemacht hast? |
Na ja, Castillo,
Du brauchst doch  und das ist doch etwa der Differentialquotient.
Also habe ich Deine Gleichung differenziert, das gibt die Zeile
und das  gesetzt
Dann habe ich umgestellt, da wir doch das  haben wollen und Deine Größen eingesetzt.
Ist das so verständlich? Wenn nicht, unbesorgt weiter fragen!
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
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| Castillo Verfasst am: 06. Feb 2007 22:26 Titel: |
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Hey Isi,
Das Prinzip hab ich jetzt verstanden, nur die Anwendung noch nicht so ganz. Wie kommst du auf -2 Gm ? Gm ist schon klar,mich interessiert nur wo die -2 herkommt.
LG Chris |
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251
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| Castillo Verfasst am: 07. Feb 2007 11:45 Titel: |
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Hallo,
Bei Isi's Vorschlag verstehe ich nicht wie man au die " -2 " kommt.
Ich habe versucht die Wurzel aufzuteilen aber das geht immer noch nicht mit dem Taschenrechner.
Kann mir bitte jemand weiterhelfen. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 07. Feb 2007 12:02 Titel: |
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| Castillo hat Folgendes geschrieben: | | Bei Isi's Vorschlag verstehe ich nicht wie man au die " -2 " kommt. |
Jetzt habe ich meine Erklärung versehentlich oben über meinen Beitrag geschrieben. Bitte dort nachsehen. ( Di Feb 06, 2007 3:42 pm)
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
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| Castillo Verfasst am: 07. Feb 2007 13:03 Titel: |
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Hallo Isi,
Das hab ich jetzt verstanden.
Was hast du jetzt dann allerdings als r eingesetzt?
Lg Chris |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 07. Feb 2007 13:04 Titel: |
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| Castillo hat Folgendes geschrieben: | Hallo Isi,
Das hab ich jetzt verstanden.
Was hast du jetzt dann allerdings als r eingesetzt?
Lg Chris |
6300km
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
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| Castillo Verfasst am: 07. Feb 2007 13:10 Titel: |
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Wieso muss man für r den Edradius nehmen? |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 07. Feb 2007 13:25 Titel: |
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| Castillo hat Folgendes geschrieben: | | Wieso muss man für r den Edradius nehmen? |
m ist doch auch die Erdmasse und Du willst doch an der Erdoberfläche messen, oder?
Wir hatten doch oben eine Formel entwickelt für die Erdbeschleunigung g an der Erdoberfläche.
Die kannst Du auch einsetzen in
und kürzen, das Minus bedeutet nur, dass die Gravitation nach oben hin abnimmt:
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Castillo
Anmeldungsdatum: 26.12.2006
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| Castillo Verfasst am: 07. Feb 2007 13:47 Titel: |
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Okay,danke
Jetzt ist alles klar!
Lg Chris |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 07. Feb 2007 17:57 Titel: |
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| Castillo hat Folgendes geschrieben: |  |
Dies sollten wir auch noch ausrechnen, klingt lehrreich, oder?
Klammern wir mal aus:
)
)
= 6,376Mm \cdot \left( 1- \sqrt{1 -10^{-12} } \right))
 \right))
Das stimmt so garnicht mit dem durch den Diff-Quotienten berechneten Wert zusammen. Wo ist der Fehler? 
Edit: Ah, ich habs schon, ihr habt mit 10^-11 m/s² gerechnet und ich mit 9,81*10^-11 m/s²
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Feb 2007 18:34 Titel: |
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Stimmt, da hatte sich oben in Castillos Gleichung noch ein Fehler eingeschlichen.
Es muss an jeder Stelle heißen :  und  ,
das  dagegen, das sich irgendwo eingeschlichen hat, war ein Fehler.
Außerdem bekommt man beim Entwickeln einen Faktor 1/2 :
 \approx \sqrt{\frac{m\cdot G}{g}}\left( 1-\left( 1-\frac{1}{2}\frac{\Delta g}{g}\right) \right) = 6,375\cdot 10^6\, m \cdot \frac{1}{2}\cdot 10^{-11} = 31{,}9\, \mu m \approx 30 \, \mu m) |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 07. Feb 2007 18:41 Titel: |
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Stimmt Markus, das mit 1/2 hatte ich auch schon gemerkt.
Man sieht, wenn man 'Rechnen mit kleinen Größen' beherrscht ist es mit dieser Methode eigentlich noch einfacher.
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