Lichtgeschwindigkeit im Gravitationsfeld

TomW · Gast

Meine Frage:
Die Lichtgeschwindigkeit ist laut Relativitätstheorie immer und für jeden Beobachter konstant.
Widerspricht sich das nicht mit der Zeitdilatation im Gravitationsfeld?
Dazu zwei Punkte:

Bei der Bewegung z.B. eines Raumschiffes mit konstanter Beschleunigung ist logisch, dass sich der Lichtstrahl vom Heck des Schiffes zur Spitze langsamer als mit c bewegt, da die Spitze "vor ihm davonläuft", während das Heck "ihm hinterherrennt". Durch das Äquivalenzprinzip wird das ja auch auf Gravitationsfelder übertragen. Mit anderen Worten, wenn ein Lichtstrahl einen Planeten radial nach außen verlässt, bewegt er sich aus Sicht eines weit entfernten Beobachters langsamer als mit c?!

Bewegt sich der Strahl auf einer Teststrecke auf der Oberfläche des Planeten, dann gilt dort ja auch die gravitative Zeitdilatation; darüber sind sich sowohl der entfernte Beobachter als auch derjenige auf der Oberfläche einig, da der Effekt nicht symmetrisch ist. Wenn sich der Strahl aus Sicht des Planetenbewohners mit c bewegt, bewegt er sich aus Sicht des Außenstehenden langsamer; bewegt er sich aus Sicht des Außenstehenden mit c, dann ist er aus Sicht des Planetenbewohners schneller unterwegs.
Ist das so korrekt? Die Vorstellung von der immer konstanten Lichtgeschwindigkeit c trifft aber dann nicht mehr zu.

Meine Ideen:
??

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

TomW · Gast

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5041

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

TomW · Gast

Ganz einfach - Quelle und Detektor stehen z.B in 1m Entfernung voneinander auf der Oberfläche eines Planeten; der äußere Beobachter ist weit entfernt. Die Strecke von 1m sieht für beide Beobachter gleich lang aus, es gibt keine Längenkontraktion.
Beide Beobachter haben eine Stoppuhr; der innere Beobachter startet seine, wenn die Quelle den Lichtblitz aussendet und stoppt sie, wenn der Detektor den Blitz erkennt. Der äußere Beobachter verfährt analog; von mir aus können wir auch Quelle und Detektor jeweils ein Signal in den Weltraum aussenden lassen, sodass der entfernte Beobachter weiß, dass der Lichtblitz jetzt auf den Weg geschickt bzw. empfangen wurde.
Da Uhren auf der Planetenoberfläche langsamer gehen als weit entfernte Uhren, wird die Uhr des Planetenbewohners hinterher weniger anzeigen als die Uhr des äußeren Beobachters; folglich errechnen die beiden je eine unterschiedliche Geschwindigkeit.

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

TomW · Gast

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

@TomW: der entscheidende Satz steht hier

TomW · Gast

Ich habe jetzt noch einmal ein bisschen überlegt und recherchiert, und ich denke, dass der Beobachter auf dem Planeten grundsätzlich eine Lichtgeschwindigkeit größer als 299 792 458 m/s messen muss.
Der Lichtstrahl "fällt" auf seinem Weg zum Detektor nach unten; die Bewegung seitwärts und die Bewegung nach unten addieren sich jedoch gemäß Pythagoras und daher misst der Planetenbewohner eine höhere Geschwindigkeit.
Da der Lichtstrahl für den Planetenbewohner nicht nur eine seitliche, sondern zusätzlich eine Bewegung nach unten ausführt, misst er eine längere zurückgelegte Strecke; noch dazu geht seine Uhr wegen der Zeitdilatation langsamer, sodass er eine kürzere Zeit misst; folglich ist die errechnete Geschwindigkeit höher.
Für den weit entfernten bzw. frei fallenden Beobachter spielt das alles keiner Rolle: Der Strahl bewegt sich seiner Ansicht nach schnurgerade ohne Krümmung auf den Detektor zu - nur der Detektor selbst verschiebt sich.
Ist das so korrekt?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Mir ist nicht klar, welchen Lichtweg du meinst. Eine Skizze wäre sinnvoll.

Wird gesagt, für eine lokale Messung anhand einer infinitesjmal kurzen Strecke wird jeder Beobachter immer exakt c messen! unabhängig vom Gravitationsfeld.

TomW · Anmeldungsdatum: 23.04.2014 Beiträge: 96

Okay, bitte sehr:

http://s14.directupload.net/images/140423/re7g9wuf.gif

Dass der Lichtstrahl durch die Gravitation nach unten abgelenkt wird, kann durch infinitesimale Strecken natürlich umgangen werden. Die Uhr des Planetenbewohners geht aber nach wie vor um einen konstanten Faktor langsamer als die des entfernten Beobachters; der Planetenbewohner misst also eine kürzere Zeit, während der Lichtstrahl vom Laser zum Detektor unterwegs ist und errechnet folglich eine höhere Geschwindigkeit.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

TomW · Anmeldungsdatum: 23.04.2014 Beiträge: 96

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Du hast den Kernpunkt der Überlegung noch nicht verstanden.

Geschwindigkeit ist eine lokal definierte Größe, d.h.

Dabei bezeichnet P einen Punkt der Raumzeit und (t,x) sind die Koordinaten dieses Punktes P bzgl. eines bei P lokalisieren Beobachters.

Wenn nun der Beobachter B nicht in P sitzt, dann muss er das in P definierte Koordinatensystem zu seinem Aufenthaltsort "transportieren". Dieser Transport ist in einer flachen Raumzeit trivial, in einer gekrümmten Raumzeit mit Gravitationsfeld jedoch nicht. Tatsache ist, dass wenn du einen Geschwindigkeitsvektor bei P definierst und diesen zum entfernten Beobachter B transportierst, es für B so aussehen kann, dass sich der Geschwindigkeitsvektor ändert. Das ist letztlich ein Effekt des Transportes.

Du kannst auch kein Experiment aufbauen, in dem ein Lichtsignal (oder ein anderes Objekt) eine größere Strecke zurücklegt, und nach der Reflexion und Rückkehr einfach v=s/t berechnet wird. Denn du kennst zwar dein lokal gültiges t (als Differenz der beiden Zeitpunkte des Aussendens bzw. Empfangens des Lichtsignals), nicht jedoch die Distanz, die das Lichtsignal zurückgelegt hat.

Du kannst nun z.B. ein Lichtsignal zwischen zwei Spiegeln hin- und her pendeln lassen, die sich an unterschiedlichen Stellen im Gravitationsfeld befinden. Das entspräche dann einer Art Lichtuhr. Daraus folgt auch unmittelbar die gravitative Zeitdilatation, jedoch nicht die Lichtgeschwindigkeit entlang des Lichtweges (die du an jedem Punkt des Lichtweges lokal messen müsstest, wobei du wieder exakt c erhalten würdest).

Das Licht wird tatsächlich lokal nicht verlangsamt, jedoch kann eine Beobachtung und Berechnung über eine größere Entfernung dieses Effekt vortäuschen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Hier ist das nochmal ganz gut zusammengefasst

http://www.d1heidorn.homepage.t-online.de/Physik/Variables_c/Variables_c.html

TomW · Anmeldungsdatum: 23.04.2014 Beiträge: 96

Den Link hab ich auch schon gefunden ;-)

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

TomW · Anmeldungsdatum: 23.04.2014 Beiträge: 96

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

TomW · Anmeldungsdatum: 23.04.2014 Beiträge: 96

Gut. Ich denke aber, dass ich das inzwischen im Großen und Ganzen verstanden habe. Die Sache mit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit wird eben eingeschränkt - es gilt nur lokal und nur bei der Betrachtung in einem Punkt.

Mein Hauptproblem war wohl, dass einem gerade bei der Herleitung der SRT immer regelrecht eingetrichtert wird, c muss immer und überall konstant sein, und das ist genau das Prinzip, auf dem alle Effekte der SRT aufbauen. Das ganze Theater mit Lichtuhr und Blitzen, die in Züge einschlagen usw., basieren ja genau auf dieser Aussage: Egal, von welchem Bezugssystem aus gemessen, c ist immer gleich. Und da macht es - zumindest meiner Meinung nach - schon einen deutlichen Unterschied, ob ich sage, die Lichtgeschwindigkeit muss von jedem Beobachter aus betrachtet immer exakt den gleichen Wert haben, ohne Einflüsse und Abstriche (wie man es auch immer zu hören/lesen bekommt), oder ob ich sage, ich darf nur lokal in meinem System und in einem Punkt messen.
Aber gut, erstens ist es anders und zweitens als man denkt!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Dis Aussage, dass die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum immer denselben Wert hat ist eine lokale Aussage über Messingen der Lichtgeschwindigkeit... Wer immer sowas als globale Aussage behauptet, redet schlicht Blödsinn..

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Man muss zwei Aussagen unterscheiden:

A) Der Wert der Lichtgeschwindigkeit ist an allen Punkten P - jeweils gemessen in P, durch beliebig bewegte, in P lokalisierte Beobachter - identisch

B) Der Wert der Lichtgeschwindigkeit ist an allen Punkten P - gemessen an anderen Punkten Q, durch beliebig bewegte, in Q lokalisierte Beobachter - identisch

(A) ist ein Postulat von SRT und ART; d.h. es liegt den Theorien zugrunde und ist universell gültig

(B) hat hoffentlich niemand behauptet, denn es liegt den Theorien weder zugrunde noch folgt es aus ihnen; insbs. ist überhaupt nicht klar, wie man von zu aus die Geschwindigkeit in P messen kann

Konkret: gem. ART hat c hier, in der Andromedagalaxie sowie im Inneren des Ereignishorizontes eines SLs den selben Wert, wobei die Messungen eben auch hier, in der Andromedagalaxie sowie im Inneren des EH durchgeführt werden; es ist jedoch sinnlos, zu behaupten, dass c in der Andromedagalaxie - jedoch gemessen hier auf der Erde - irgendeinen Wert haben soll (wenn die Polizei wissen will, wie schnell ich auf der Autobahn fahre, dann muss sie die Radarfalle an der Autobahn aufstellen, nicht im Polizeipräsidium)

TomW · Anmeldungsdatum: 23.04.2014 Beiträge: 96

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Du hast recht, das wird teilweise unsauber dargestellt, undzwar aus mehreren Gründen:

Zum einen spielt es in der SRT keine Rolle! In der SRT kann ein Beobachter B lokalisiert bei Q einer Größe A am Punkt an einen eindeutigen Wert zuschreiben, d.h. A(P,B). Der Wert ist möglicherweise vom Bewegungszustand des Beobachters abhängig, nicht jedoch vom Ort des Beobachters. Man kann und darf also von einer eindeutig definierten Geschwindigkeit v(P,u) sprechen, wobei u die Geschwindigkeit von B in einem beliebigen Punkt Q bezeichnet. Q ist irrelevant. Oder ganz einfach: es gibt global gültige Geschwindigkeitsdefinitionen.

Zum zweiten wird zu Beginn oft argumentiert, dass man eine Schar von relativ zueinander in Ruhe befindliche Beobachter (bzw. Maßstäbe und Uhren) in der Raumzeit positioniert. D.h. wenn man eine Lichtuhr auf ihrem Weg durch die Raumzeit beobachtet und die Zeitdilatation herleitet, dann wird man die am jeweiligen Ort P befindliche Uhr sowie den dort lokalisieren Maßstab benutzen, nicht im Ursprung. Diese Voraussetzung wird jedoch teilweise vergessen.

In diesem Sinne solltest du die von dir genannten Zitate verstehen.

Es wird teilweise einfach unsauber argumentiert. Z.B. wird bzgl. der Zeitdilatation oft nicht unterschieden zwischen der Koordinaten- und der Eigenzeit. Bzw. es wird nicht darauf hingewiesen, dass der lokal für einen Beobachter gültigen Eigenzeit eine global definierte Koordinatenzeit entspricht u.u. Dies gilt in der SRT, nicht jedoch in der ART. Dort ist es nichtmetrisch möglich, für einen beliebigen Beobachter dessen lokal gültige Eigenzeit als eine globale Koordinatenzeit zu verwenden.

Damit hängt eng zusammen, dass man häufig nicht zwischen mathematischen Hilfsgrößen einerseits und physikalisch messbaren Größen andererseits unterscheidet. In der SRT ist das im wesentlichen identisch (Einstein hat die SRT praktisch nur mittels messbarer Größen formuliert), in der ART dagegen nicht.

Zurück zur Shapiro-Verzögerung: man betrachtet ein Lichtsignal auf dem Weg von A nach B und vergleicht dabei sozusagen zwei Raumzeiten. Einmal den flachen, leeren Raum, ein zweites Mal eine Raumzeit, die einen nahe am Weg des Signals befindlichen schweren Körper enthält, z.B. eine Gravitationslinse. In den Formeln sieht es nun so aus, dass im zweiten Fall eine Größe auftritt, die so aussieht wie c'(x) = c/n(x) wobei c die Lichtgeschwindigkeit und n eine von der Raumzeitmetrik abhängige Funktion ist. Damit kann man nun messbar Effekte berechnen.

Man kann nun formal diese Gleichung mit einer Linsengleichung assoziieren und n(x) als ortsabhängigen Brechungsindex auffassen, sowie c'(x) als ortsabhängige Lichtgeschwindigkeit c' < c. Das ist aber ein formaler Akt, keine physikalische Messung. Denn wenn man zum Ort x hinfliegt und dort misst, wird man das Ergebnis c (und nicht c') erhalten!

D.h. im Gegensatz zu einer tatsächlichen Glaslinse variiert die Lichtgeschwindigkeit eben nicht mit dem Ort, es handelt sich um einen Scheineffekt, der lediglich daraus resultiert, dass man "hier" eine Aussage über "dort" macht. Sobald man aber "dort" ist um diese Aussage experimentell zu prüfen, verschwindet der Effekt.