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Lichtablenkung in einem homogenen Gravitationsfeld
 
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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 09. Aug 2022 10:45    Titel: Lichtablenkung in einem homogenen Gravitationsfeld Antworten mit Zitat

Ich versuche seit einiger Zeit, mich ein wenig in die ART vorzutasten. Ob ich da je auf einen grünen Zweig komme, steht noch in den Sternen.
Ich benutze u.a. das Vorlesungsskript und die Vorlesungsvideos von Volker Perlick, die man hier findet:

Skripte Videos

Speziell das ART-Skript: hier

Parallel versuche ich auch, Übungsaufgaben zu lösen.

Falls übrigens jemand in diesem Forum Lust hätte, sich ebenfalls mit einer Einführung in die ART zu beschäftigen (kann auch ein anderes Skript oder Buch sein), würde mich das freuen und man könnte sich vielleicht ab und zu hier austauschen. Das würde zusätzlich etwas motivieren...

Aber nun zu meiner Frage: Auf Seite 43ff. Skript geht es um die Ablenkung von Licht in einem homogenen Gravitationsfeld. Ohne ART, nur innerhalb der SRT und unter Verwendung des starken Äquivalenzprinzips.
Dazu soll die Bahn eines Photons aus der Sicht eines Beobachters beschrieben werden, der in einem Inertialsystem gleichmässig beschleunigt wird.

Die Weltlinie eines in -Richtung gleichmässig beschleunigten Beobachters ist



Soweit klar, das wurde weiter oben im Skript auch gezeigt. Und nun kommt (S. 43 unten) ein Satz, der mir nicht in den Kopf will: "(X, Y, Z) can be viewed as Cartesian coordinates of the points in the accelerated system."

Im Video wird nicht mehr gesagt (Video 9 vom 18.05.2012, 1h10min): "X, Y, Z parametrize the points in the accelerated reference system".

Dann wird die Bahn eines Photons als Funktion eines Parameters s beschrieben, wobei s gerade die x^0-Koordinate ist. (S. 44):



Schliesslich wird für die Frage der Lichtablenkung



gesetzt mit theta=pi/2 (das Photon bewegt sich also in x^2-Richtung).

Ich verstehe einfach die Rolle der X, Y, Z nicht, abgesehen davon, dass sie die räumlichen Koordinaten von sind. Weshalb kann man sie als Koordinaten aus Sicht des beschleunigten Beobachters sehen? Und -damit zusammenhängend- weshalb erhält man durch Gleichsetzen



die Bahn des Photons aus der Sicht des beschleunigten Beobachters?

In einem anschliessenden Beispiel wird auf ähnliche Weise die gravitative Rotverschiebung für einen beschleunigten Beobachter berechnet.

Da es sich um Beispiele im Kapitel "Heuristic approach to general relativity" handelt, ist das Ganze vielleicht weniger formal als anderes im Skript. Trotzdem würde ich es gerne verstehen können.
Falls das Skript übrigens nicht so toll sein sollte, bitte dies ebenfalls sagen.

-----

Nachdem ich etliche Tage immer wieder darüber nachgedacht habe, kam mir in der letzten Nacht ein Gedanke, und ich erkläre es mir jetzt so:

(X_i, Y_i, Z_i) sind zur Zeit t=0 die Koordinaten von Punkten, die aus der Ruhe gleichmässig in x^1-Richtung mit Beschleunigung a beschleunigt werden. Man kann sie sich als fixe Punkte in einem Kasten vorstellen, der mit a beschleunigt wird. Aus der Sicht eines beschleunigten Beobachters ändern die Koordinaten nicht.
Im Inertialsystem haben die Punkte die Weltlinien



Manche der Weltlinien treffen irgendwann mit dem Photon zusammen. Setzt man



so erhält man Schnittpunkte für verschiedene Ausgangspunkte (X, Y, Z) und damit implizit Funktionen (X(s), Y(s), Z(s)) oder (X(tau), Y(tau), Z(tau)).

Die Menge der (X(s), Y(s), Z(s)) entspricht deshalb der Bahn des Photons im System des beschleunigten Beobachters? So halb sehe ich das jetzt, wenigstens zwischendurch. Kann man sich das so erklären?
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3384

Beitrag ML Verfasst am: 09. Aug 2022 20:31    Titel: Re: Lichtablenkung in einem homogenen Gravitationsfeld Antworten mit Zitat

Hallo,

soweit bin ich noch nicht. Ich bin im Moment bin ich in QM auf den Geschmack gekommen und schaue mir Susskinds Vorlesungen aus der Reihe "The Theoretical Minimum" an. Er hat auch eine Vorlesung über ART. Bis ich soweit bin, vergehen aber eher noch Jahre als Monate, da ich das Ganze neben meiner Arbeit machen muss.

https://theoreticalminimum.com/courses

Dir trotzdem viel Erfolg damit!

Viele Grüße
Michael
Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching

Beitrag Ich Verfasst am: 10. Aug 2022 16:54    Titel: Re: Lichtablenkung in einem homogenen Gravitationsfeld Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Und nun kommt (S. 43 unten) ein Satz, der mir nicht in den Kopf will: "(X, Y, Z) can be viewed as Cartesian coordinates of the points in the accelerated system."
Das beschleunigte Koordinatensystem zeichnet sich eben dadurch aus, dass in diesem System ruhende Beobachter immer die selbe Koordinatenposition haben. Zur Zeit t=0 fällt das beschleunigte System gerade mit dem Inertialsystem zusammen. Das heißt, dass alle beschleunigten Beobachter die Koordinatenwerte X,Y,Z, die sie zu diesem Zeitpunkt haben, für alle Zeiten behalten. Also sind das auch die Koordinaten im beschleunigten System.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 12. Aug 2022 10:48    Titel: Antworten mit Zitat

@Ich: Vielen Dank. Jetzt wird es mir einiges klarer. Man betrachtet verschiedene beschleunigte Beobachter mit jeweiligen Koordinaten (X, Y, Z) bei t=0. Obwohl der Plural "Observers" im Skript steht, war mir das entgangen. Ebenso wie "... we get the worldlines of the accelerated observers, labeled by their spatial coordinates (X, Y, Z) in the inertial system at t = 0". Ich hielt die (X, Y, Z) lange für feste Punkte im Inertialsystem, was zu Verwirrung führte.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 20. Aug 2022 17:36    Titel: Re: Lichtablenkung in einem homogenen Gravitationsfeld Antworten mit Zitat

ML hat Folgendes geschrieben:
Hallo,

soweit bin ich noch nicht. Ich bin im Moment bin ich in QM auf den Geschmack gekommen und schaue mir Susskinds Vorlesungen aus der Reihe "The Theoretical Minimum" an. Er hat auch eine Vorlesung über ART. Bis ich soweit bin, vergehen aber eher noch Jahre als Monate, da ich das Ganze neben meiner Arbeit machen muss.

https://theoreticalminimum.com/courses

Dir trotzdem viel Erfolg damit!

Nachträglich noch vielen Dank, wie gesagt, ich weiss nicht, ob ich weit mit der Vorlesung komme. Bin auch aus gesundheitlichen Gründen sehr eingeschränkt und habe oft nicht die Energie oder einen halbwegs klaren Kopf dafür.

In die Vorlesungen von Susskind habe ich auch einige Male reingeschaut. Sie sind sicher sehr interessant, v.a. wenn man sie neben einem Buch oder einem Skript benützt. Zum Lernen machten sie mir persönlich einen etwas zu wenig strukturierten Eindruck, weshalb ich dann nach anderen Videos suchte. Bei den späteren Vorlesungszyklen ab 2012 ist das wahrscheinlich besser.

Empfehlen kann ich noch die QM-Vorlesung von V. Balakrishnan. Bis zur 18. Vorlesung habe ich die vor Jahren ziemlich intensiv durchgearbeitet und auch alles mitgeschrieben, dann ging das nicht mehr, jedenfalls nicht auf diese Weise. Wir hatten zwar auch eine sehr gute QM-Vorlesung, aber aus gesundheitlichen Gründen lag die bei mir zum Zeitpunkt der Schlussprüfung länger zurück. Deshalb schaute ich neben der Vorlesungsmitschrift noch die Videos an. Balakrishnan finde ich auch einfach sympathisch, er kann sehr gut erklären, und m.E. merkt man, dass er ziemlich den "Durchblick" hat. Auch die Vorlesung "Classical Physics" gefiel mir sehr gut (beinhaltet Mechanik, TD und Stat. Mechanik und ein bisschen ED).

Youtube Links:

Classiscal Physics: https://youtube.com/playlist?list=PL5E4E56893588CBA8

Quantum Physics: https://youtube.com/playlist?list=PL0F530F3BAF8C6FCC

(die Videoqualität ist nicht sehr gut, die Aufzeichnung ist auch schon älter).

Download der Video-Dateien in leicht besserer Qualität und pdf-Dateien zu den Vorlesungen (unter Downloads - "Assignments":

Classical Physics: https://nptel.ac.in/courses/122106027

Quantum Physics: https://nptel.ac.in/courses/122106034
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