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Gravitationsfeld einer Kugel
 
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Senate



Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85

Beitrag Senate Verfasst am: 10. Dez 2008 16:21    Titel: Gravitationsfeld einer Kugel Antworten mit Zitat

Hallo ich bins mal wieder! Und wieder habe ich eine Aufgabe auf, aus der ich nicht wirklich schlau werde:
Bestimmen Sie das Gravitationsfeld innerhalb und außerhalb einer Hohlkugel mit Masse M und Radius R (Wanddicke dR). Skizzieren Sie das Potential in Abhängigkeit vom Abstand A zum Mittelpunkt der Hohlkugel. Wie groß ist die Gravitationskraft im Inneren?
Vielleicht weiss einer von euch wie ich das lösen könnte
Danke im Voraus
sax



Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg

Beitrag sax Verfasst am: 10. Dez 2008 22:09    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

mir fallen da zwei Möglichkeiten ein:

1. Die Kraftbeiträge aller Massenelemente aufintegrieren, oder die entsprechenden Beiträge zum Gravitationspotenzial aufintegrieren,
dies ist der rechenintensivere Weg.

2. Das Gravitationspotential genügt der Differentialgleichung

(gamma - Gravitationskonstante)
bzw. das Feld:


Mit dem Gaußschen Integralsatz und Aussnutzung der Kugelsymmetrie
hat man es in wenigen Minuten.

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Der Horizont vieler Menschen ist ein Kreis mit Radius Null - und das nennen sie ihren Standpunkt.
wishmoep



Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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Wohnort: Düren, NRW

Beitrag wishmoep Verfasst am: 10. Dez 2008 22:49    Titel: Antworten mit Zitat

Im Interesse der Lösung: Self-Edit

sry, sax Augenzwinkern


Zuletzt bearbeitet von wishmoep am 11. Dez 2008 12:51, insgesamt einmal bearbeitet
sax



Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg

Beitrag sax Verfasst am: 10. Dez 2008 23:12    Titel: Antworten mit Zitat

Menno, wenn du die Lösungen schon verräts machts ja keinen Spass mehr....
es geht darum das auszurechnen denke ich.

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Herbststurm



Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Beitrag Herbststurm Verfasst am: 10. Dez 2008 23:26    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde dazu raten den ersten Weg den Sax beschrieben hat zu nehmen, weil

1.) Man die zweite Methode, diese Poisson Gleichung nicht allgemein nutzen darf, sondern nur für wenige Spezialfälle (Der hier zwar erfüllt ist), aber man das doch erst einmal bewiesen haben muss, dass das so ist.
(War vor ein paar Wochen eine Übungsaufgabe bei einem Blatt in Theo. Phys. III)

und

2.) Der klassische Weg eine sehr Gute Übung ist smile

@ Wishmoep
Für Hohlkugeln, besser gesagt Kugelschalen stimmt das, für Vollkugeln nicht. Aber was anderes: Was bitte ist das "Newton Schalenmodell"? Habe ich noch nie in meinem Leben gehört grübelnd

Gruß
sax



Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg

Beitrag sax Verfasst am: 11. Dez 2008 11:43    Titel: Antworten mit Zitat

@Herbststurum
Ich sehe nicht warum man die Poison Gleichung nicht allgemein nutzen
kann. Die Methode das Feld ueber den Gausschen Integralsatz zu bestimmen
funktioniert nur bei Kugelsymmetrie. Die Methode das Potential aufzuintegrieren ist ja auch nichts anderes als eine Lösung der Poison Gleichung mithilfe der Greenschen Funktion:

zu finden.
Ach ja, den Begriff Newtonsches Schalenmodell kenn ich auch nicht.

@Senate
Ich würde vorschlagen, wenn genug Zeit da ist, beides mal zu versuchen. Dann sieht man gleich wie viel Aufwand man sparen kann, wenn man Symmetrien und mathematische Sätze ausnutzt bzw. anwendet. Ansonten mach einfach das was du besser verstehst.

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wishmoep



Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW

Beitrag wishmoep Verfasst am: 11. Dez 2008 12:52    Titel: Antworten mit Zitat

... vielleicht sollte ich es dann nach mir benennen. War mir da selbst nicht so sicher - habs aber mal alles rauseditiert, falls er es noch nicht gelesen hat Augenzwinkern.
Herbststurm



Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Beitrag Herbststurm Verfasst am: 11. Dez 2008 13:51    Titel: Antworten mit Zitat

sax hat Folgendes geschrieben:


@Senate
Ich würde vorschlagen, wenn genug Zeit da ist, beides mal zu versuchen. Dann sieht man gleich wie viel Aufwand man sparen kann, wenn man Symmetrien und mathematische Sätze ausnutzt bzw. anwendet. Ansonten mach einfach das was du besser verstehst.


Das ist eine gute Idee. Man kann nie genug üben smile

@sax
wir haben in ner Vorlesung und der Übung dazu gezeigt, (war ne ewig lange Rechnung), dass wenn man die Poisson Gleichung nutzt, automatisch auch diese Gleichung erfüllt sein muss:




Wobei Alpha und Beta kartesische Koordinaten sind, Phi aber kugelsymetrisch ist.
Jetzt gibts Spezialfälle (was konkret müsste ich nachfragen, weiss ich nicht. War eine Bemerkung des Dozenten), bei der die mittlere Gleichung verletzt wird und wenn das der Fall ist, wird auch die Poisson Gleichung wie sie ist anders.
Sicher kann man das mit irgendwelchen Termen wieder reparieren, aber dann hat man es nicht mehr mit einer Gleichung im Sinne von zu tun.

Sollte nur eine Bemerkung sein, dass sie nicht immer gültig ist, mehr nicht. Ich informiere mich aber präziser, wenn bedarf besteht.

Gruß
sax



Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg

Beitrag sax Verfasst am: 12. Dez 2008 14:02    Titel: Antworten mit Zitat

Die Gleichung versteh ich nicht so richtig. In der Mitte steht die Massensichte nicht, wie kann das gleich sein. Das Potential muss auch im allgemeinen nicht Kugelsymmetrisch sein. Kann es sein das ein

Ich wuerde so Argumentieren:
Wenn man das G Feld per Hand berechnet sieht das doch so aus:

Davon bilde ich die Divergenz:

Nun ist aber

und deshalb

und wegen


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schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 13. Dez 2008 08:56    Titel: Antworten mit Zitat

...ich sehe eigentlich auch nicht ein, warum man die Laplacegleichung hier nicht anwenden können sollte...

In der Formel von Herbststurm bleiben ausserdem einige Indizes ungepaart, so dass es sich bei dem Ausdruck um keinen Skalar handelt. Hier muss irgend ein Missverständnis vorliegen, meine ich.

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