Homogenes Gravitationsfeld - Differentialgleichung

felix95 · Gast

Meine Frage:
Habe gestern diese Aufgabe bekommen, kann jemand sagen, wie man das löst mit DIfferentialgleichung. Bei vertikaler Bewegung im homogenen Gravitationsfeld mit Reibung,

,

erfüllt die Geschwindigkeit die Differentialgleichung

(a) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung dieser Differentalgleichung durch Trennung der Variablen.
(b) Berechnen Sie die Scheitelhöhe

die das Teilchen erreicht, wenn die Anfangshöhe

und die Anfangsgeschwindigkeit

gegeben sind.

Meine Ideen:
Ich glaube man muss hier mit dv/(?/m*v+g)=-dt vorgehen, allesdings weiß ich nicht wie die weiteren Schritte aussehen. Falls jemand Bescheid weiß, sagt es mir, vielen Dank euch!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Für a) bringst Du in der geg. Differentialgleichung alle Terme mit v auf die eine, alle Terme mit t auf die andere Seite. Dann kannst Du die eine Seite über v, die andere Seite über t integrieren. Es ergibt sich eine Integrationskonstante, welche durch die Anfangsgeschwindigkeit v(t0) festgelegt wird.

Für b) kannst Du die Lösung v(t) nochmals nach der Zeit integrieren, um z(t) zu erhalten. Zusammen mit den gegebenen Anfangsbedingungen ergibt sich damit die gesuchte Scheitelhöhe.