Homogenes Magnetfeld

Ric · Anmeldungsdatum: 03.02.2005 Beiträge: 182

In einem homogenen lotrechten Magnetfeld mit B=0,5 T sind zwei leitende Schienen mit dem Neigungswinkel

und dem Abstand d=0,10 m aufgertellt.
Auf ihnen kann ein Leiter der Masse m reibungsfrei gleiten. Der Leiter hat den Ohmschen Widerstand

.
Der Widerstand werde vernachlässigt. Der Leiter bleibt stets parallel zu CD (siehe Skizze im Anhang).

1) An den Punkten C und D wird eine Spannungsquelle mit

angeschlossen. Der Leiter bleibt in Ruhe. Berechne seine Masse!

Diese Kraft habe ich versucht mit der Hangabtriebskraft gleichzusetzen und komme dabei auf m = 10 g. Brauche Bestätigung.

2) Das Schienenpaar wird horizontal gelegt und

wird zwischen C und D angeschlossen. Der Leiter befindet sich zum Zeitpunkt

in Ruhe. Welche äußere Kraft F ist zur konstanten Beschleunigung a = 2,5 m/s^2 des Leiters zu den Zeitpunkten

und

notwendig? Zeichne das F-t-Diagramm!

Wie gehe ich da ran, hab überhaupt keinen Plan.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also, bei der 1. hast Du das schon ganz gut gemacht, aber ich denke Du hast da noch eine Kleinigkeit vergessen. Die Lorentz-Kraft wirkt ja immer senkrecht zum Magnetfeld, also hier in horizontaler Richtung. Du mußt die also, ähnlich wie bei der Hangabtriebskraft, auch noch in ein Komponente parallel zu den schienen und senkrecht dazu zerlegen.

Bei der 2.: Bei t=0s ist das Ding ja in Ruhe. D. h. Du kannst die Kraft ähnlich wie bei der 1. direkt ausrechnen. Zusätzlich brauchst Du aber noch eine Kraft, um auf die angegebene Beschleunigung zu kommen. Die resultierende Kraft (Summe der Kräfte) muß also gerade F=ma sein.
Nach einer Zeit t=2s wurde die Stange 2s lang mit einer konstanten Geschwindigkeit beschleunigt. Wie groß ist dann die Geschwindigkeit? Wie groß ist die daraus resultierende Induktionsspannung. Wie ist die im Vergleich mit der angelegten Spannung gerichtet? Wie groß ist dann noch der Stromfluß durch die Stange? Wie groß ist die daraus folgende Kraft und wieviel fehlt noch, um hier dann wieder auf die angegebene Beschleunigung zu kommen?
Wenn Du das ganze gleich allgemein einfach mit t machst, solltest Du eigentlich schon eine Funktion F(t) raus bekommen und die zeichnen können.
Ich habe das ganze jetzt gerade nicht selbst gerechnet, deshalb weiß ich nicht wie die Ergebnisse aussehen sollen...

Gruß
Marco

Ric · Anmeldungsdatum: 03.02.2005 Beiträge: 182

Danke, für deine Hilfe Marco und entschuldige, dass ich jetzt erst antworte. Ich habe mich nochmal intensiv damit auseinandergesetzt und hoffe, dass etwas Sinnvolles herausgekommen ist.

Zur ersten Aufgabe nochmal. Ich hab den Fehler erkannt und bin jetzt auf eine Masse von 5 g gekommen. Stimmt das? Mit dieser Masse habe ich nun in Aufgabe zwei weitergerechnet.

Hier meine Rechenwege für 2.:

Im gesamten Verlauf benötigen wir eine Kraft

, die den Leiter auf konstant

beschleunigt:

Bei

wirkt vom Betrage her die Kraft

auf den Leiter:

Da diese Kraft allerdings in entgegengesetzter Richtung wirkt, habe ich sie negiert:

Die nun gesuchte, kompensierende Kraft

ergibt sich wie folgt:

Jetzt geht es um den Vorgang nach 2 Sekunden:

Die neue, daraus resultierende Gesamtspannung beträgt demzufolge:

Die Stromstärke nach 2 Sekunden ist demnach

Die neue, nach links gerichtete Kraft ist vom Betrage her

Auch hier habe ich sie wieder negiert, damit die Richtungen stimmig sind:

Daraus folgt für die Kraft

:

So, und nun habe ich mich dran versucht, das ganze allgemein zu lösen. Mathematisch elegant ist es mir allerdings nicht gelungen, ich hoffe, man kann durchsehen Augenzwinkern

.

Diese Kraft ist aber auch wieder negativ, wegen der Richtung:

Nun gilt wieder:

Hier noch die Probe:

Auf diese Werte bin ich oben ja auch gestoßen.

Ich hoffe, irgendwer von euch sieht da jetzt durch und kann mir sagen, ob ich etwas falsch gemacht habe. Das Diagramm habe ich mir jetzt geschenkt, das wäre ja nur noch einsetzen, ausrechnen und fertig Augenzwinkern

.

Danke für die Mühe smile

.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ric · Anmeldungsdatum: 03.02.2005 Beiträge: 182

Oh mein Gott, jetzt scheitere ich an den einfachsten Sachen.

Kurze Erklärung zur Skizze:

F_G ist die Gravitationskraft,
F_H die Hangabtriebskraft
F_str.L. ist die Kraft, die auf den stromdurchflossenen Leiter wirkt und
F_unb ist jene Kraft, die gesucht ist.

@ dermarkus: Es irritiert mich, dass deine Masse größer als 5 g ist. Ist es denn nicht so, dass ...

ist ???

Fragt mich bitte auch nicht, wie ich auf 10 g gekommen bin.

Wo liegt mein Fehler, bitte helft mir.

EDIT: Als weitere Alternative hätte ich noch 5,8 g anzubieten. Aber nur, wenn ich F_unb als Hypotenuse deklariere, sprich die Kräfte anders zerlege. Wie muss ich denn die Kräfte überhaupt zerlegen? Verstehe gerade gar nichts mehr. unglücklich

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ric · Anmeldungsdatum: 03.02.2005 Beiträge: 182

Das gibt es nicht, so viele Schusselfehler, die ich hier mache. traurig

Erstmal muss ich mich selbst korrigieren. In meinem letzten Post steht ...

So ein Quatsch, das ist natürlich keine Masse, sondern eine Kraft, die, wie du schon sagst, 0,043 N beträgt.

Ich hab an der Stelle auch gar nicht weitergerechnet, da ich dachte, ich wäre fertig. Deshalb hole ich das jetzt mal nach:

Daraus folgt:

Ist diese Masse nun korrekt?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ric · Anmeldungsdatum: 03.02.2005 Beiträge: 182

Achso meintest du das Augenzwinkern

. Das sollen aber auch rechte Winkel sein, habs nur nicht mehr in die Zeichnung gequetscht bekommen.

So, und auch wenn es kein Schwein interessieren sollte, hier nochmal die überarbeitete Fassung. Copy & Paste lässt grüßen ...

Hier meine Rechenwege für 2.:

Im gesamten Verlauf benötigen wir eine Kraft

, die den Leiter auf konstant

beschleunigt:

Bei

wirkt vom Betrage her die Kraft

auf den Leiter:

Da diese Kraft allerdings in entgegengesetzter Richtung wirkt, habe ich sie negiert:

Die nun gesuchte, kompensierende Kraft

ergibt sich wie folgt:

Jetzt geht es um den Vorgang nach 2 Sekunden:

Die neue, daraus resultierende Gesamtspannung beträgt demzufolge:

Die Stromstärke des Leiters nach 2 Sekunden ist demnach

Die neue, nach links gerichtete Kraft ist vom Betrage her

Auch hier habe ich sie wieder negiert, damit die Richtungen stimmig sind:

Daraus folgt für die Kraft

:

So, und nun habe ich mich dran versucht, das ganze allgemein zu lösen. Mathematisch elegant ist es mir allerdings nicht gelungen, ich hoffe, man kann durchsehen Augenzwinkern

.

Diese Kraft ist aber auch wieder negativ, wegen der Richtung:

Nun gilt wieder:

Hier noch die Probe:

Auch dieses Mal stimmt die Probe wieder. Aber die Werte sehen allesamt sehr komisch aus. Gibt es jetzt noch Unstimmigkeiten oder grobe Fehler?

Danke nochmals für die Mühe. Gott

EDIT: Jetzt mit korrigierter Masse, allerdings sehen die Werte immer kranker aus!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hmmmm,

sorry, dass ich wieder auf einen Fehler ganz am Anfang zeige:

Dein m, was du einsetzt, muss 0,0088 kg sein, nicht 0,088 kg Augenzwinkern

Ric · Anmeldungsdatum: 03.02.2005 Beiträge: 182

Ach, du lieber Himmel ... danke für den Hinweis, ich editier gleich alles nochmal.

Wollte gerade den Graphen zeichnen, das wäre dann bitterböse in die Hose gegangen Augenzwinkern

.

EDIT: So, Masse korrigiert und Graph gezeichnet.
EDIT2: Achsenskalierung beim Graphen verbessert.

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Ich sag mal so: Ich hab deine Rechnung jetzt nicht vollends durchschaut, aber - meine Ergebnisse sind anders ;-)

Als Funktion für die Kraft zu einem beliebigen Zeitpunkt habe ich:

, und mit

kommt über

(das Minus ist nach der UVW-Regel schon im Ansatz drin) erstmal

raus.
Da Phi die Änderungsrate der Fläche ist, kann man es mit

ersetzen, wobei x der nach den Gesetzen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung zurückgelegte Weg

mit unserem a ist.
Als Endgleichung ergibt sich folglich

nach Kürzen von t².

Damit ergibt sich für t=0 eine Kraft von -0,053N (muss also noch Bremsen) und t=2s: +0,0096N (wenn man die Masse rundet, soll man hier vllt. bewusst auf etwa 0 kommen).
Der Graph ist eine lineare Funktion F -> t mit m>0 und n<0, also genau anders als deiner.

Ich bin mir eigentlich ziemlich sicher - aber wer weiß...

edit: Ich kenne deine "neuen" Ergebnisse ja noch nicht.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo Ric,

ich glaube, nun passen in deiner Rechnung die Vorzeichen von F_Ges, F_21 und F_11 noch nicht stimmig zueinander. Ob das die Diskrepanz zu der Lösung von Schrödingers Katze erklärt?

Ric · Anmeldungsdatum: 03.02.2005 Beiträge: 182

Meine Güte! Dass bei mir Fehler drin sind, hab ich mir ja fast denken können, da die Werte, die herauskommen, absolut neben der Spur liegen. Aber du verwendest ja nun einen völlig neuen Ansatz. Das bringt mir ja nicht viel, da ich damit auch nicht weiß, was bei mir falsch ist.

Vielleicht kannst du mal kurz anreißen, wie du auf deine allgemeine Formel kommst. Ich steig da grad nicht dahinter. Hilfe

Danke dir.

EDIT: @dermarkus: Was ist mit den Vorzeichen? Wie meinst du das?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich meine, das muss so sein:

F_11 und F_Ges ziehen in dieselbe Richtung, F_21 bremst (bei t=0).

Ric · Anmeldungsdatum: 03.02.2005 Beiträge: 182

Meine Idee war doch, dass F_1x nach links zeigt und F_2x jene Kraft ist, die F_1x so kompensiert, dass die Gesamtkfraft F_Ges stets 0,022 N beträgt.

Liegt da vielleicht im Ansatz bereits der Fehler? Immerhin musste ich meine Minuszeichen ja an zwei Stellen künstlich - aus der Überlegung heraus - hinschreiben.

Vielleicht wird es ja durch die Skizze etwas deutlicher, was ich meine.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wenn die beschleunigende Kraft F_ges in dieselbe Richtung zeigt wie die Kraft F_11 auf den stromdurchflossenen Leiter, dann reicht eine kleinere Kraft F_21, um die geforderte Beschleunigung zu erreichen.

Und da in der Aufgabenstellung nach der "notwendigen Kraft" gefragt ist, soll man, denke ich, diese "kraftsparendere" Variante verwenden.

Ric · Anmeldungsdatum: 03.02.2005 Beiträge: 182

Mmh, gut. Ich finde dann die Aufgabenstellung etwas schwammig formuliert. Ich bin jetzt aber nicht gewillt, da (heute) weiter zu rechnen. Es sollte ja eigentlich nur eine Übung für eine Klausur sein, die ich mittlerweile bereits geschrieben habe.

Ich danke euch vielmals für eure Hilfe und für die Ausdauer, in meinem Formelwust durchzublicken. Augenzwinkern

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Sollte es dich noch interessieren:

Der Ansatz ist eigentlich ganz einfach. Die Kraft F muss zunächst die träge Masse mit der geforderten Beschleunigung m*a überwinden. Wenn du dir dann anguckst, in welche Richtung der Strom durch den Leiter fließt (so dern das denn der a)-Aufgabe entspricht), siehst du, dass B*I*l schon beschleunigt, also mit auf die linke Seite der Gleichung gehören würde, bzw. mit einem Minus auf der rechten versehen wird.
Wenn sich das ganze nun bewegt, wird der Strom nach der UVW-Regel im Leiter abgeschwächt; man könnte aber auch sagen, es fließt ein zusätzlicher Strom in die entgegengesetzte Richtung, in der Summe ist das dasselbe.
Tja, und dieser Strom behindert nun den Bewegungsablauf, und wie doll, das steht oben.