Relativität der Masse

Tyr.Anasazi · Anmeldungsdatum: 10.12.2006 Beiträge: 20 Wohnort: Garching Outback

Mein Physiklehrer hat mir folgende Aufgabe gestellt:
Zeigen sie das gilt:

Die Ausgangsgleichung sieht wie folgt aus:

Mit einiger Mühe gelang es mit bereits herauszufinden, dass für v gilt:

Setzt man das ein, so erhält man:

Und jetzt???

Bin für jeden Hinweis dankbar.

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Mach dich mal nur an die zweite Gleichung... bringe v durch

in den Nenner. Multipliziere dort aus und du hast folgendes:

stehen. Das was unter der Wurzel steht noch ausmultiplizieren und feddisch.

Gruß

ps) ich hoffe, du hast den Lösungsweg in dir selbst entdeckt. Tipp... schau dir die binomischen Formeln nochmal an und üb quadratische Ergänzung. Diese bescheidene Mitternachtsformel würde ich eher meiden... das mal alles eher generell smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich finde Hagbards Weg zwar sehr zielstrebig, aber ich kann seinen Lösungsschritt "und feddisch" noch nicht so ganz nachvollziehen Augenzwinkern

--------------------------------

Wenn du von deiner letzten Gleichung ausgehst, dann kommst du durch Umformen auf die erste Gleichung, die du zeigen sollst. Tipp dazu: Übersichtlicher und weniger fehleranfällig wird dieses Umformen, wenn du als allererstes den Bruch mit u_1 kürzt, und dann eine Abkürzung einführst. Zum Beispiel

Beim Umformen könntest du als erstes den Bruch so kürzen, dass im Zähler eine eins steht, und dann den Nenner so lange umformen, bis die Wurzel dasteht.

----------------------------------

Mich selbst würde noch interessieren, was das v in der Anfangsgleichung ist, wie man auf die Anfangsgleichung kommt, und wie du von der Anfangsgleichung auf deine Gleichung für v gekommen bist smile

Tyr.Anasazi · Anmeldungsdatum: 10.12.2006 Beiträge: 20 Wohnort: Garching Outback

@dermarkus: v ist die Geschwindigkeit, mit der sich das Inertialsystem S' in positiver x-Richtung vom ruhenden System S wegbewegt die Geschwindigkeit u1 ist die Geschwindigkeit eines Körpers der sich im System S' bewegt.

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Stimmt, ich habe ein bisschen Quatsch fabriziert und Buchstaben vertauscht. Da der Zähler aber überall m0 ist, kann man die Nenner gleichsetzen. Als ich das gemacht habe bin ich auf einen Term

gekommen. Quadriert man hier auf beiden Seiten, so erhält man:

. Die "1" fällt weg und ein u1 lässt sich kürzen...

. Hier bin ich am Überlegen, ob man

wegfallen lassen kann, weil dieser Term womöglich gegen Null geht. Wenn man das machen kann, dann bekommt man folgendes heraus:

. Diese Vereinfachung ist aber ziemlich sicher nicht korrekt. u1 ist in der Gleichung ja normalerweise eine Geschwindigkeit, die Nahe der Lichtgeschwindigkeit ist (sonst macht sich der Massenzuwachs ja nicht bemerkbar) und joa...

Mal schauen, was andere dazu zu sagen haben.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich hatte noch einen Tippfehler in deiner letzten Gleichung übersehen: Wenn du dein v einsetzt, dann bekommst du

also Plus statt Minus vor dem letzten Term im Nenner. Damit klappt die Umformung smile

Tyr.Anasazi · Anmeldungsdatum: 10.12.2006 Beiträge: 20 Wohnort: Garching Outback

Also ich bin jetzt mal so weit gekommen:

Und wie gehts jetzt bitte weiter, dreh mich ständig im Kreis, wenn ich zuerst den Zähler des Bruches auf 1 kürze und dann versuche beim Nenner die Wurzel zu bekommen.

Komme nämlich immer wieder auf:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tyr.Anasazi · Anmeldungsdatum: 10.12.2006 Beiträge: 20 Wohnort: Garching Outback

@ der Markus stimmt voll und ganz bei dem Ausdruck

ist ein Rechenfehler drin, da beim Gleichsetzten mit dem Endergebnis eine falsche Aussage rauskommt.

Bin aber durch das Gleichsetzten mit der gesuchten Aussage auf einen schönen Lösungsweg gekommen:

q.e.d.

Nochmals vielen Dank an alle, die mir mit Rat zur Seite gestanden haben, nur weiter so.

MfG

Tyr.Anasazi