Maximale Wurfweite (Wurfparabel) Formelherleitung

mk1000 · Anmeldungsdatum: 20.12.2006 Beiträge: 32

Hey Leute,

könnt ihr mir helfen, wie ich mit den beiden gleichungen:

x = v0 * cos(ALPHA) * t

und

y = v0 * sin(ALPHA) * t + h0 - 1/2 * g * t^2

auf die Formel der maximalen Wurfweite:

xmax = (v0^2 / g) * sin(ALPHA) * cos(ALPHA) + WURZEL( (v0^2 / g) * cos^2(ALPHA) * ((v0^2 / g) * sin^2(ALPHA) + 2* h0) )

komme?

Wäre sehr erfreut!!

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Weißt du denn wie man auf die Gleichungen für x und y kommt?

Der Körper kann sich ja nur solange in x-Richtung bewegen wie er die Bedingung y>0 erfüllt, d.h. er sich in der Luft befindet.
Also musst du in der zweiten Gleichung y=0 setzen, nach t umstellen und das was du erhältst in x(t) einsetzen. Beim Umstellen nach t erhältst du zunächst zwei Lösungen, welche davon unsinnig ist siehst du schon.

Wie du dann weiter vorgehst um

rauszukriegen weißt du auch?

mk1000 · Anmeldungsdatum: 20.12.2006 Beiträge: 32

die Gleichung für X beschreibt die Bewegung in x-Richtung (gleichförmige Bewegung) und die Gleichung für Y beschreibt die Bewegung in y-Richtung (freier Fall), oder?

Oder meinst du wie ich die Formeln herleite?

Wie stell ich die Gleichung denn nach t um? Komm da irgendwie nicht weiter..
Kann ich t einfach mit der p-q-Formel berechnen?

Sorry für die vielen Fragen, aber ich steh total auf dem Schlauch..

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Kann ich nur alles mit ja beantworten. Und - Fragen ist ja ausdrücklich erlaubt.

mk1000 · Anmeldungsdatum: 20.12.2006 Beiträge: 32

Kannst du mir bitte mal die umgestellte Formel posten? Ich weiß nicht wie ich das machen soll..

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Wie jetzt?

mit -2/g multiplizieren und dann einfach die "p-q-Formel" stur anwenden.

mk1000 · Anmeldungsdatum: 20.12.2006 Beiträge: 32

dann bekomme ich t1/2 =(2 * v0 * SIN(alpha) ) / g - WURZEL( ((2 * v0 * SIN(alpha)) / g)^2 + 2*z0 / g ) jetzt habe ich die Werte eingesetzt und bekomme für t1=2,7177 heraus. Wenn ich das jetzt in die andere Formel einsetze bekomme ich die maximale Wurfweite heraus, wie komm ich allerdings jetzt auf die Formel :
xmax = (v0^2 / g) * sin(ALPHA) * cos(ALPHA) + WURZEL( (v0^2 / g) * cos^2(ALPHA) * ((v0^2 / g) * sin^2(ALPHA) + 2* h0) )
??

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Du sollst ja auch die Gleichung für t=... in die mit x=... einsetzen. Überall da (ist nur eins) wo in x(t) das t steht, setzt du die Gleichung für t ein. Und dann kürzt du fleißig, evtl. mal gucken ob du die Winkelfunktionen zusammenfassen kannst

mk1000 · Anmeldungsdatum: 20.12.2006 Beiträge: 32

also dann x = v0 * cos(ALPHA) * (((2 * v0 * SIN(alpha) ) / g)/2 + WURZEL( (((-2 * v0 * SIN(alpha)) / g)/2)^2 + 2*z0 / g )) , oder? Wie kann ich da was vereinfachen?Glaub mir fehlt da das mathematische Auge Augenzwinkern

Gruß

mk1000 · Anmeldungsdatum: 20.12.2006 Beiträge: 32

Das Einzige was ich sehe ist die 2 die ich in 2 Brüchen kürzen könnte, gibts sonst noch was?

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Nun, viel kannst du da halt nicht machen. Vollständig vereinfacht könnte das so aussehen: