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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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 NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 11:26 Titel: Aufgabe zu Wurfparabel |
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Hallo,
ich habe Probleme mit der folgenden Aufgabe:
Betrachten Sie eine Masse im Schwerefeld der Erde, die mit der Anfangshöhe h = 1m, der Anfangsgeschwindigkeit  mit der Anfangsrichtung unter dem Winkel a = 45° zur Horizontalen losfliegt.
a) Nach welcher Zeit erreicht die Masse den Boden?
b) In welchem Abstand  vom Punkt (0/0) erreicht die Masse den Boden?
Gegeben ist zusätzlich di Erdbeschleunigung  .
Meine Ideen:
Da die Erdbeschleunigung wirkt, handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung, d.h. die Bewegungsgleichung müsste folgendermaßen aussehen:
 = 1/2 \cdot g \cdot t^{2} + v_{0} \cdot t + s_{0})
Was mich am stärksten an der Aufgabe irritiert, ist dieser Winkel von 45°.
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steve12
Anmeldungsdatum: 09.04.2013
Beiträge: 16
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| steve12 Verfasst am: 09. Apr 2013 11:29 Titel: |
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Mal dir mal ein Koordinatensystem mit y und x-Achse auf und skizziere den Wurf. Dann wende die bekannten GLeichungen und beide Richtungen an, also teile alles in y und x-Komponenten auf.
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 11:36 Titel: |
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Okay. Dann versuche ich mal die Gleichungen aufzustellen. Vielen Dank erstmal für die schnelle Antwort.
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 11:42 Titel: |
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Okay. Ich habe deinen Rat befolgt und ein Koordinatensystem aufgezeichnet.
Also in x-Richtung handelt es sich um eine gleichförmige Bewegung. Die Bewegung startet also mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 1 m/s in x-Richtung.
In z-Richtung handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung, die Erdbeschleunigung wirkt ja in z-Richtung.
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 11:46 Titel: |
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Hier nun die Gleichungen.
x-Richtung:
gleichförmige Bewegung, also
 = v_{0} * t + s_{0})
z-Richtung:
gleichmäßig beschleunigte Bewegung, also
 = 1/2 * g * t^{2} + v_{0} * t + s_{0})
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steve12
Anmeldungsdatum: 09.04.2013
Beiträge: 16
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 11:53 Titel: |
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Achso. Darum ist also dieser Winkel angegeben. Und wie rechne ich jetzt mit sin/cos? Trigonometrie ist nicht meine größte Stärke ^^
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steve12
Anmeldungsdatum: 09.04.2013
Beiträge: 16
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| steve12 Verfasst am: 09. Apr 2013 12:03 Titel: |
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| NiceMan hat Folgendes geschrieben: | | Achso. Darum ist also dieser Winkel angegeben. Und wie rechne ich jetzt mit sin/cos? Trigonometrie ist nicht meine größte Stärke ^^ |
Schau mal ob das hilft.
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 12:29 Titel: |
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Es hilft leider nicht wirklich weiter. Ich verstehe nicht ganz, warum ich an dieser Stelle mit Sinus und Kosinus arbeiten muss.
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steve12
Anmeldungsdatum: 09.04.2013
Beiträge: 16
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 13:54 Titel: |
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Ich habe mich mal versucht anhand des oben angegebenen Koordinatensystems den Sinus- und Kosinussatz aufzustellen:
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steve12
Anmeldungsdatum: 09.04.2013
Beiträge: 16
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| steve12 Verfasst am: 09. Apr 2013 14:26 Titel: |
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Genau!  . Deine Gleichung aus dem ersten Post in x-Richtung lautet dann:
=\frac{1}{2} *g_x*t^2+v_{0_x}*t+s_{0_x})
Wie groß ist die Beschleunigung in x-Richtung? Wie groß ist  ? Beides 0.
Also:
=v_{0_x}*t\\
<br />
v_{0_x}) kennen wir:  = 1 m/s * \sin (45°))
s_x ist die Strecke die die Masse in X-Richtung innerhalb der zeit t zurücklegt. Wir suchen s_x genau dann, wenn die Masse aufprallt, also s_z = 0 ist. Einzige Unbekannte bis hierhin ist noch die t bis zum Aufprall.
Die können wir mit der s_z -Gleichung berechnen. Schaffst du das die aufzustellen?
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 14:40 Titel: |
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Okay.
Also die Gleichung in z-Richtung sieht folgendermaßen aus:
 = 1/2 * g * t^{2} + v_{0z} * t + s_{0z})
Die Beschleunigung in z-Richtung ist die Erdbeschleunigung g, die Anfangshöhe  ist gegeben.
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steve12
Anmeldungsdatum: 09.04.2013
Beiträge: 16
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| steve12 Verfasst am: 09. Apr 2013 14:42 Titel: |
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Richtig. Und weiter?
edit: Hoppla! Fast richtig, denn g und v_z wirken in die negative Richtung!
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 14:51 Titel: |
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Okay. Warum wirken g und v_z in die negative Richtung?
Nur nochmal zur Klarstellung:
Wir sprechen hier jetzt von deiner Zeichnung, richtig? Und nicht von dem Koordinatensystem das unter dem Link zu finden ist, das ich gepostet hatte?!
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steve12
Anmeldungsdatum: 09.04.2013
Beiträge: 16
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| steve12 Verfasst am: 09. Apr 2013 14:58 Titel: |
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| NiceMan hat Folgendes geschrieben: | Okay. Warum wirken g und v_z in die negative Richtung?
Nur nochmal zur Klarstellung:
Wir sprechen hier jetzt von deiner Zeichnung, richtig? Und nicht von dem Koordinatensystem das unter dem Link zu finden ist, das ich gepostet hatte?! |
Achso, sorry. Nee ich spreche jetzt von deiner Zeichnung, da meine ja nur ein Beispiel war und offensichtlich auch "falsch" war, denn in der Aufgabe wird die Masse nach unten und nicht nach oben geworfen.
So oder so: wenn die Z-Achse nach "oben" verläuft, ist g dann positiv - also wirkt auch nach oben? Nee 
Die Vektoren für g und v_0 sind ja beide in deiner Zeichnung eingetragen...
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 15:14 Titel: |
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Okay.
Und wie gehe ich jetzt weiter vor nachdem ich die beiden Gleichungen aufgestellt habe?
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steve12
Anmeldungsdatum: 09.04.2013
Beiträge: 16
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| steve12 Verfasst am: 09. Apr 2013 15:16 Titel: |
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| NiceMan hat Folgendes geschrieben: | Okay.
Und wie gehe ich jetzt weiter vor nachdem ich die beiden Gleichungen aufgestellt habe? |
s_x ist die Strecke die die Masse in X-Richtung innerhalb der zeit t zurücklegt. Wir suchen s_x genau dann, wenn die Masse aufprallt, also s_z = 0 ist. Einzige Unbekannte bis hierhin ist noch die t bis zum Aufprall.
Die können wir mit der s_z -Gleichung berechnen.
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 15:22 Titel: |
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Kann es sein, dass ich die s_x-Gleichung in die s_z-Gleichung einsetzen muss, um die Zeit t beim Aufprall berechnen zu können?
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steve12
Anmeldungsdatum: 09.04.2013
Beiträge: 16
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| steve12 Verfasst am: 09. Apr 2013 15:26 Titel: |
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| NiceMan hat Folgendes geschrieben: | | Kann es sein, dass ich die s_x-Gleichung in die s_z-Gleichung einsetzen muss, um die Zeit t beim Aufprall berechnen zu können? |
Hm, kein Zeit mir darüber Gedanken zu machen. Kann aber sein, cih würde an der Stelle jetzt einfach s_z nach t umformen, ist ja die einzige Unbekannte. Dann mit PQ-Formel t bestimmen und wieder in s_x einsetzen. Dann haste die Lösung.
Gleichsetzen könnt aber auch funxen...
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 09. Apr 2013 15:58 Titel: |
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Also bei mir funktioniert weder Gleichsetzung noch die Berechnung mit der p-q-Formel.
Auf dem Screen meines Taschenrechners steht nur "Math Error".
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steve12
Anmeldungsdatum: 09.04.2013
Beiträge: 16
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| steve12 Verfasst am: 09. Apr 2013 16:10 Titel: |
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 ) soll gleich 0 sein.
damit kannste jetzt nach t umstellen und pq anwenden
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