Schwerpunkt einer Halbkugel

kaeskuchen86 · Anmeldungsdatum: 04.11.2006 Beiträge: 10

Morgen!

Ich soll den Schwerpunkt einer hohlen Halbkugel mit vernachlässigbar dünner, gleichmäßiger Wandstärke berechnen.

dacht ich mir.

Wenn ich jetzt das ganze für ne gefüllte Halbkugel berechne, komm ich auf 3/8r für die z-Koordinate.... allerdings hab ich kA wie ich das jetzt für ne Hohlkugel berechnen soll....wenn ich dann als integrationsgrenzen R bis R+dr nehme komm ich nachher auf 0 für die z-Koordinate... Aber der Schwerpunkt kann ja wohl kaum in (0,0,0) liegen....

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich vermute, das Problem liegt darin, dass Du Rho dann immer noch als Volumendichte ansiehst und die infinitesimal-dünne Kugelschale dann natürlich keine Masse hat, so dass der Schwerpunkt bei 0 bleibt.

Deshalb würde ich Dir empfehlen, die Dichte als Flächendichte aufzufassen und auch nur über die Fläche zu integrieren. Das müsste dann so aussehen:

Dann noch für Rho:

also die Gesamtmasse durch die Fläche der halben Kugelschale ist die Flächendichte.

Dann bekommst Du als Ergebnis, dass der Schwerpunkt bei z=½·R liegt. Allerdings ohne Garantie, dass das alle noch stimmt...

Gruß
Marco

Marius Gruber · Anmeldungsdatum: 17.03.2014 Beiträge: 6

Hey Leute wenn ich eine Halbkugel habe und die ein Loch mit dem Durchmesser d hat wie ist dann der Ansatz ich hab nämlich 0 Ahnung

jumi · Gast

Eine Halbkugel mit einem Loch vom Durchmesser d ist in die ewigen Jagdgründe übersiedelt.