Schräger Wurf (etwas anspruchsvoller)

mk1000 · Anmeldungsdatum: 20.12.2006 Beiträge: 32

Hey Leute,

ich habe da ein Problem :-( habe folgende Aufgabe und blick da irgendwie nicht durch, deshalb würde ich mich sehr freuen wenn ihr mir ein wenig auf die Sprünge helfen könntet.. Ich will nicht, dass ihr mir die Aufgabe löst, würde mich jedoch sehr freuen wenn ich die Aufgabe mit eurer Hilfe verstehen und selbst lösen könnte..

So nun die Aufgabe:

Ein Körper der Masse m=1kg wird von einer Anfangshöhe h0=5m unter einem Winkel ALPHA 50° mit v0=15m/s abgeworfen.

Dabei sind folgende Punkte zu bearbeiten:

Ansage

Herleitung der Wurfparabel

Handrechnung: Bestimmung der maximalen Wurfweite xmax und der Zeitpunkt t* des Auftreffens für ALPHA = 50°

Darstellung der Funktion in einem Diagramm

Bestimmung der Wurfhöhe zmax

Bestimmen Sie den Weg der Masse m, also die Bogenlänge L der Wurfparabel im Intervall t Element [0;t*] in Abhängigkeit des Diskretisierungsgrades n: L=L(n)

Für welches ALPHA wird die Wurfhöhe maximal, für welches die Wurfweite?

Steh total auf dem Schlauch und hab jetzt "leider" Semesterferien, also kann ich auch nimmer nachfragen :-( Würe mich daher sehr freuen wenn ihr mir helfen könntet!!

Vielen Dank im Voraus!!!

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Okay, dann geb ich dir mal einen Tipp. Durch die der Punktmasse mitgegebene Anfangsgeschwindigkeit besitzt sie die Möglichkeit sich mit einer konstaten Geschwindigkeit Vx zu bewegen... nur mit diesem Geschwindigkeitsanteil wird Weg in X-Richtung zurück gelegt. Wie berechnet sich Vx? (nimm dazu den allgemeinen Winkel alpha)
Gleichzeitig hat dein Massepunkt auch eine Geschwindigkeit Vy mit auf den Weg bekommen. Vy berechnet sich analog zu Vx. Im Gegensatz zu Vx nimmt Vy aber nach einem dir bekannten Gesetz zu. (Freier Fall)
Die Gesamtflugzeit (also bis zum Aufprall auf der Erde) hängt in deinem Fall nur von 2 Parametern ab. Weißt du von welchen? Wenn dir das klar ist hast du die Aufgabe schon :-).

mk1000 · Anmeldungsdatum: 20.12.2006 Beiträge: 32

vx = cos(ALPHA) * v0 und vy = sin(ALPHA) * v0 oder? (v0= 15 m/s)
Die Gesamtflugzeit hängt von der Erdanziehung und von der Geschwindigkeit ab, oder lieg ich da falsch?
kannst du mir vielleicht mal die maximale Wurfweite und Wurfhöhe bzw. die Flugdauer angeben? bekomme da irgendwie sehr komische Werte raus :-(

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

mk1000 · Anmeldungsdatum: 20.12.2006 Beiträge: 32

2,72 m/s?? wenn dann nur sekunden, oder? Welche Formel benutze ich für die Fallzeit? Bekomm da was komplett anderes raus :-(
Kannst du mir die ganzen Formeln vielleicht mal angeben, die ich für die gesamt Aufgabe brauche? Ich hab hier nämlich tausende rumfliegen und blick absolut nicht mehr durch :-(
Kannst du mir außerdem sagen, was mit "Diskretisierung der Funktion" gemeint ist?! Bedeutet das nur, das ich sie mit dem gegebenen Winkel (50°) berechnen soll?

Wäre sehr dankbar!!

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Sorry, hab ziemlichen Schmarrn verzapft *g. Also du kannst dir die Zeit berechnen, zu der dein Körper für einen winzigen Augenblick ruhig in der Luft steht... diese ist t = V0y / g.
Während dieser Zeit hat dein Körper an Höhe zugelegt. Er hat die Höhe 5m + Voy*t - 0,5*g*t².
. Bei t=1,17s hat der Körper seine maximale Höhe (11,74m) und beginnt dann einen normalen freien Fall...

Gruß

mk1000 · Anmeldungsdatum: 20.12.2006 Beiträge: 32

bei mir kommt bei der Höhe -15,1889 raus :-( was mach ich da falsch? meine Formel: 5m-0,5gt^2-v0y*t setze für t=1,17s ein und für v0y=11,49 !?

kann ich eigentlich x= v0 * cos(ALPHA * t) + x0 auch als x= v0 * cos(ALPHA) * t + x0 und z= -1/2 g * t^2 + v0 * sin(ALPHA * t) + z0 auch als z= -1/2 g * t^2 + v0 * sin(ALPHA) * t + z0 schreiben?

Bin am verzweifeln, beokmme nur komisce Werte raus :-(

mk1000 · Anmeldungsdatum: 20.12.2006 Beiträge: 32

hab meinen Fehler entdeckt, war ein Minus zu viel Hammer

Wie berechne ich jetzt die Wurfweite und die gesamte Fallzeit? Kommt für die Wurfweite 35,14 und die Fallzeit 2,72 raus? ;-) Das hab ich nämlich :-)

Kannst mir verraten was mit "Diskretisierung" in der Aufgabenstellung gemeint ist?

Wie bekomme ich raus für welches ALPHA die Wurfweite bzw. die Wurfhöhe maximal wird?

Sorry für die vielen Fragen, hoffe du bzw. ihr kannst/könnt mir trotzdem weiterhelfen..

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

1,17s (=Tsteig) befindet sich der Körper noch in einer Phase, in der er an Höhe gewinnt. Dieser Höhengewinn ist

. Ist der Körper dort angelangt, dann beginnt er von 5m + Ssteig wieder zu fallen. Forme

nach "t" um und setze alle bekannten Werte ein. Damit hast du die Zeit, die der Körper von seinem höchsten Punkt bis zum Boden braucht. Weil er zuvor aber schon 1,17s geflogen ist, ist die Gesamtflugzeit =1,17s + Tfall.

Wie hast du deine Wurfweite berechnet? Ist sie nicht einfach V0x * 2,72s? Also cos(50)*15*2,72?

Diskretisierung ist mir kein Begriff, sorry. Den Winkel für die maximale Wurfweite erhältst du, in dem du dir allgemein die Fallzeit herleitest (du bekommst sie dann in Abhänigkeit von deinem Winkel) und schaust, wann sie maximal wird. Sagt dir ableiten etwas?

Gruß

mk1000 · Anmeldungsdatum: 20.12.2006 Beiträge: 32

Danke! :-) Hast recht mit der Formel für die Wurfweite Prost

Ableiten sagt mir schon was, wie leite ich mir aber die Formel für die allgemeine Fallzeit her? und welche Formel muss ich ableiten um die maximale Wurfhöhe zu erhalten?

Kannst mir außerdem verraten wie ich die Länge des Bogens errechne, die die Masse zurücklegt?

Hilfe

tausend Dank!!

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Also die maximale Wurfhöhe in Abhängigkeit vom Winkel... du hast doch die Steigzeit für den Fall Alpha=50° folgendermaßen berechnet:

In dieser Gleichung setzt du jetzt für Alpha nicht 50 ein, sondern

rechnest allgemein.

Wann wird dein Ausdruck maximal? Ist das nicht, wenn der Sinus seinen Maximalwert erreicht? Bei welchem Winkel tut der Sinus das denn? Stimmt dein errechnetes Ergebnis mit dem überein, was schon vorher vermutet hätte? Wenn ich einen Stein möglichst hoch werfen will, dann werde ich ihn auch möglichst senkrecht nach oben werfen.

Dann zur maximalen Wurfweite. Da dein Körper sich die komplette Dauer des Vorgangs mit konstanter Geschwindigkeit in X-Richtung bewegt, nämlich

. Wird die Wurfweite maximal, wenn die Dauer des Vorgangs maximal wird. Die Dauer des ganzen Vorgangs setzt sich aus unserem allgemeinen Tsteig und Tfall zusammen.
Schreib dir Tsteig und Tfall allgemein auf ein Blatt.

Jetzt fasse zusammen und schreib mir mal auf, wie die Summe aus Tsteig + Tfall bei dir aussieht.

Gruß

mk1000 · Anmeldungsdatum: 20.12.2006 Beiträge: 32

hui, kannst du mir vielleicht erklären wie du die Gleichung so umgeformt hast?

Der Sinus erreicht seinen Maximalwert bei 90°, hätte mir natürlich auch gedacht, dass dort die maximale Wurfhöhe erreicht wird.. Rechnerisch würde ich diese Funktion jetzt ableiten und dann schauen wo die Extremwerte sind, also = 0 setzen, oder?

Den zweiten Teil verstehe ich gar nicht, wie meinst du das? Soll ich einfach die Formeln in einer Formel zusammenfassen? Glaub ich bin zu blöd dafür :-( hab seit gestern probiert und probiert, aber bekomm nichts gescheites raus.. Kannst du mir das vielleicht mal für dumme erklären? Steh total auf dem Schlauch.. Tanzen

Frohes Fest!

mk1000 · Anmeldungsdatum: 20.12.2006 Beiträge: 32

Hast nicht noch nen kleinen Tipp für mich? Komm echt nicht weiter :-( Wäre sehr dankbar!

Guten Rutsch!!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du nochmal versuchen, die durch Einsetzen und Umformen erhaltenen Gleichungen aus Hagbards letztem Beitrag nachzuvollziehen? Wie weit kommst du dabei?

Tipp: Mit v_0 und 15 m/s meint er (siehe auch die Aufgabenstellung) dasselbe.

mk1000 · Anmeldungsdatum: 20.12.2006 Beiträge: 32

also ich hab jetzt für tsteig= v0y / g eingesetzt und in der Formel für v0y = v0 * sin (ALPHA) , also tsteig= (v0 * sin (ALPHA)) / g , korrekt?

hab jetzt allerdings für die

maximale Wurfhöhe = h0 - 0,5 * g * ((v0 * sin (ALPHA)) / g)^2 + v0 * sin (ALPHA) * ((v0 * sin (ALPHA)) / g)

wie komm ich davon jetzt auf:

(sin (ALPHA))^2 * (v0^2 / 2*g) ??

oder hab ich beim einsetzen schon nen Fehler gemacht?
Die Anfangshöhe brauch ich ja eigentlich nicht berücksichtigen, oder?

Kann ich das für die maximale Wurfweite genauso machen?

Wie berechne ich den Weg den die Masse zurücklegt? muss ich da nur v0 * tges rechnen?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Zur Flugweite :

Die vertikale Bewegung ist:

Wenn der Körper nach der Flugzeit t(F) wieder unten ist, hast Du auch wieder z=0:

oder

Daraus kannst du t(F) mal ausrechnen.

Nun setzt du ein in die Flugweite, welche sich in der Flugzeit ergibt (die horizonale Geschwindigkeit ist immer gleich):

mk1000 · Anmeldungsdatum: 20.12.2006 Beiträge: 32

bekomme ich dann sF= ( 2 * v0^2 * cos(ALPHA) * sin(ALPHA) ) / g ?

was stelle ich jetzt damit an?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Entweder nichts; dann hast Du die Lösung Augenzwinkern

Oder du kennst noch einen Summensatz, mit dem man das Resultat noch etwas vereinfachen könnte...

Denk z.B. mal an

mk1000 · Anmeldungsdatum: 20.12.2006 Beiträge: 32

Mir fällt da absolut nichts ein, welchen meinst du?

Kannst mir vielleicht außerdem nen Tipp geben wie ich auf ie Bogenlänge L komme? was bedeutet in der Aufgabenstellung --> in Abhängigkeit des Diskretisierungsgrades n: L=L(n)?

WÜNSCH EUCH ALLEN EINEN GUTEN RUTSCH INS NEUE JAHR!! Rock

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Na du kennst doch sicher den Zusammenhang

???

Dann ergibt sich daraus ein Ausdruck für

Bezüglich der Bogenlänge kann man diese durch Integration bestimmen.

Kann man das nicht, so kann man eben "diskretisieren", indem man die Wurfparabel in kleine Zeitschritte unterteilt; d.h. die Gleichungen für x und z in Abhängigkeit der diskreten Zeit in einem Koordinatensystem einträgt.

Man erhält dann äquidistante Abstände entlang x und zugehörige Abstände entlang z.

Der Weg zwischen zwei benachbarten Stützpunkten ist dann

wobei O(n) der Fehler in Abhängigkeit des gewählten Intervalls ist. Je kleiner das Intervall, d.h. je mehr Diskretisierungsschritte Du nimmst, um so mehr wird der Fehler gegen Null gehen.

Die gesamte Bogenlänge ist dann die Summe über alle Einzelintervalle:

Hast Du das ganze schon in das Excel übertragen ?

mk1000 · Anmeldungsdatum: 20.12.2006 Beiträge: 32

Ja, stimmt den ausdruck kenn ich, aber wie ich da auf sin 2 ALPHA = ... komme check ich irgendwie überhaupt nicht :-( hab doch nur sin und cos ALPHA in meinem Ausdruck!?

Aber ist die Formel für die maximale Wurfweite nicht:

xmax = (v0^2 / g) * sin(ALPHA) * cos(ALPHA) + WURZEL( (v0^2 / g) * cos^2(ALPHA) * ((v0^2 / g) * sin^2(ALPHA) + 2* h0) )

??

Integrieren könnte ich, nur welche Funktion nehme ich da? Komm da irgendwie absolut nicht weiter :-(

Ja, hab alles bisher in Excel übertragen, kannst mir vielleicht noch ein paar Tipps geben?

Würde mich sehr freuen!

Nikolas

Auf Wunsch des Threadöffners geschlossen. (Lehrer hat was gegen Hilfe aus dem Internet)