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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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 TechnikFan Verfasst am: 20. Dez 2025 17:49 Titel: |
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| Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: |
bis jetzt gehe ich davon aus, dass auch bei dem linearen Verlauf das Gesetz von Malus berücksichtigt wurde. |
Ich nicht.
| Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: |
hat das inzwischen jemand gemacht?:
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
vielleicht kann man ja für einen Punkt der Gerade, z.B. 45° oder 135°, explizit ausgehend vom verwendeten Versuchsaufbau (Figure 3) zeigen, wie da der konkrete klassische Wert (-0,5 bzw 0,5) zustande kommt...und der entsprechende QM-Wert.
(aber nicht einfach die Winkel in Gleichung 7 einsetzen) |
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Es sieht nicht so aus. Und ich vermute, weil es nicht geht.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
wie meinst Du denn, wie die korrekten Intensitäten (Transmissions- bzw. Reflektionswahrscheinlichkeiten) bei verdrehten Polarisationsfiltern abweichend vom Gesetz von Malus bestimmt werden? |
Ich denke, die Frage hast Du an mich gerichtet. Ich bin aber der Meinung, diese Frage müssen diejenigen beantworten, die einen linearen Korrelationsverlauf bei der Annahme von klassischem statistischen Verhalten erwarten. |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 20. Dez 2025 18:53 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Wenn in der Simulation ohnehin nur das HV-Beispiel in [Bell1964] betrachtet wird, welche neue Erkenntnis bringt dann das Phyton-Programm? |
Obiges Programm ist eine sehr gute Erklärung zur Arbeit von Bell, weil es zeigt, wie die Illustration III zu verstehen ist und wie die lineare Winkelabhängigkeit erklärt werden kann. Das Gesetz von Malus wird dafür nicht benötigt.
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Freundliche Grüße, T.
Zuletzt bearbeitet von Telefonmann am 20. Dez 2025 21:17, insgesamt einmal bearbeitet |
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Aruna_17
Gast
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| Aruna_17 Verfasst am: 20. Dez 2025 20:26 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: |
Es sieht nicht so aus. Und ich vermute, weil es nicht geht.
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Auf die Idee könnte man hier tatsächlich kommen  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 20. Dez 2025 22:42 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Wenn in der Simulation ohnehin nur das HV-Beispiel in [Bell1964] betrachtet wird, welche neue Erkenntnis bringt dann das Phyton-Programm? |
Keine. Es liefert einen anderen Zugang zu den selben Ergebnissen.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: |
Spannend wäre jetzt: Lässt sich das Programm zur Simulation von anderen HV-Modellen erweitern, womöglich von ganzen HV-Modell-Klassen? |
Ja. Das baue ich gerade.
Wobei man im Programm diese fraglichen Modelle oder Klassen immer noch spezifizieren muss. Es wird nie dieselbe Universalität haben wir das Bellsche oder das CHSH-Theorem; dazu ist es nicht gedacht.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Wie wäre es mit Modellen, die zumindest einen stetig differenzierbaren Korrelationsverlauf haben … |
Das geht nicht, weil man kontinuierliche HVs nicht glatt auf unstetige Messergebnisse +1 und -1 abbilden kann.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | … oder das Gesetz von Malus berücksichtigen?
Ich bin gespannt. |
Was hat das Gesetz von Malus damit zu tun?? |
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Aruna_17
Gast
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| Aruna_17 Verfasst am: 20. Dez 2025 23:26 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| TomS hat Folgendes geschrieben: | … oder das Gesetz von Malus berücksichtigen?
Ich bin gespannt. |
Was hat das Gesetz von Malus damit zu tun?? |
siehe Seite 1 dieses Threads:
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Überleg Dir doch mal, welche Korrelation unter dieser Annahme bei einem zu
45° verdrehten Magnetfeld zwischen den Messungen von Alice und Bob rauskommt. |
Wenn ich von "verdrehten" Messrichtungen höre, assoziiere ich z.B. das Gesetz von Malus, wo der 45 Grad Punkt eben nicht auf der Geraden zwischen den 0 und 90 Grad Punkten liegt.
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Da geht es allerdings nicht um versteckte Variablen |
Das ist mir schon klar. Ich wollte nur begründen, warum ein Wert von 0.5 bei 45 Grad nicht der naheliegenste sein muss. |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: |
Der physikalische Hintergrund bei Bell's Gedankenexperiment ist aber ein relatives "Verdrehen" von Messeinrichtungen. Bei Drehungen denke ich sofort an Winkelfunktionen und nicht an Geraden.
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[....]
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: |
Auch hat Malus bereits in der klassischen Physik (d.h. ohne Verschränkung) erkannt, dass ein cos-förmiger Verlauf herauskommt.
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Für Erwartungswerte bei verstecken Variablen?
Bei dem Gesetz von Malus handelt es sich um den Intensitätsverlauf in Abhängigkeit von Verdrehung zweier Polarisationsfilter.
In dem CHSH-Experiment werden zwar auch Polarisationsfilter verdreht, aber Du kannst das nicht einfach so übertragen.
An Deiner Stelle würde ich mir überlegen, was genau da gemessen wird und wie von den Einzelmessungen auf die Korrelation geschlossen wird. |
Didaktisch sinnvoll wäre es m.E. an einem konkreten Beispiel aufzuzeigen, warum sich das Gesetz von Malus, selbst wenn einem Experiment polarisierte Photonen durch gegen die Polarisationsrichtung verdrehte P-Filter geschickt werden, sich die cos^2-Abhängigkeit der Intensität/Wahrscheinlichkeit vom Verdrehungswinkel nicht auf die Winkelabhängigkeit der Korrelation verschränkter Photonen dergestalt auswirkt, dass da keine lineare Abhängikeit rauskommen kann.... |
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 21. Dez 2025 15:32 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Das geht nicht, weil man kontinuierliche HVs nicht glatt auf unstetige Messergebnisse +1 und -1 abbilden kann.
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Bell macht diese Einschränkung nicht.
| Bell[1964] hat Folgendes geschrieben: | | It is a matter of indifference in the following whether A denotes a single variable or a set, or even a set of functions, and whether the variables are discrete or continuous. |
Aber unabhängig davon adressiert Bell an 2 Stellen das Thema der Nicht-Differenzierbarkeit.
Nach Glg.(10)
| Bell[1964] hat Folgendes geschrieben: |
Unlike (3), the function (10) is not stationary at the minimum value - 1 (at θ = 0). It will be seen that this is characteristic of functions of type (2).
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und nach Glg.(15))
| Bell[1964] hat Folgendes geschrieben: |
Unless P is constant, the right hand side is in general of order |b - c | for small |b - c |. Thus P(b, c)cannot be stationary at the minimum value (- 1 at b = c) and cannot equal the quantum mechanical value (3).
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(Hinweis: über b und c sind Vektorpfeile, die bei copy-and-paste verlorengegangen sind)
Zur Erläuterung: "stationary" points sind Stellen im Funktionsverlauf, wo die erste Ableitung null ist siehe https://en.wikipedia.org/wiki/Stationary_point
Diese Erklärung von Bell bedeutet, dass P(b,c) keinen abgerundeten Kurvenverlauf bei b = c (b und c sind Vektoren) mit der Ableitung null haben kann.
Dies widerspricht meiner Vermutung eines stetigen Korrelationsverlaufs und einer Entsprechung des Gesetzes von Malus.
Ich fürchte, ich muss mir einen neuen Kritikpunkt suchen ;-) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 21. Dez 2025 16:22 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Das geht nicht, weil man kontinuierliche HVs nicht glatt auf unstetige Messergebnisse +1 und -1 abbilden kann.
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Bell macht diese Einschränkung nicht.
| Bell[1964] hat Folgendes geschrieben: | | It is a matter of indifference in the following whether A denotes a single variable or a set, or even a set of functions, and whether the variables are discrete or continuous. |
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Doch, macht er. (1) legt die Messwerte fest.
Der von dir zitierte Text bezieht sich auf lambda, nicht auf A.
Die Definitionsmenge von A ist mit lambda und a kontinuierlich ist, die Bildmenge mit {+1, -1} dagegen diskret, die Abbildung A daher sicher unstetig.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | … adressiert Bell an 2 Stellen das Thema der Nicht-Differenzierbarkeit.
Nach Glg.(10)
| Bell[1964] hat Folgendes geschrieben: |
Unlike (3), the function (10) is not stationary at the minimum value - 1 (at θ = 0). It will be seen that this is characteristic of functions of type (2).
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und nach Glg.(15))
| Bell[1964] hat Folgendes geschrieben: |
Unless P is constant, the right hand side is in general of order |b - c | for small |b - c |. Thus P(b, c)cannot be stationary at the minimum value (- 1 at b = c) and cannot equal the quantum mechanical value (3).
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Und wo ist jetzt das Problem?
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | Diese Erklärung von Bell bedeutet, dass P(b,c) keinen abgerundeten Kurvenverlauf bei b = c (b und c sind Vektoren) mit der Ableitung null haben kann.
Dies widerspricht meiner Vermutung eines stetigen Korrelationsverlaufs und einer Entsprechung des Gesetzes von Malus.
Ich fürchte, ich muss mir einen neuen Kritikpunkt suchen ;-) |
P(a,b) ist stetig jedoch nicht differenzierbar.
Das Gesetz von Malus ist wie schon gesagt nicht relevant. |
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 21. Dez 2025 17:14 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der von dir zitierte Text bezieht sich auf lambda, nicht auf A. |
Sorry, bei copy-and-paste ist aus dem Lambda ein A geworden, und ich habe das nicht gemerkt.
Ich wollte nur darauf hinweisen, dass Bell nicht nur "kontinuierliche HVs" zulässt sondern auch diskrete.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Und wo ist jetzt das Problem? |
Ich hatte vermutet, dass Bell die Unstetigkeit der Ableitung nicht berücksichtigt hat. Das Problem lag also nur bei mir.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | P(a,b) ist stetig jedoch nicht differenzierbar. |
Das ist mir klar (ich habe selber mehrfach darauf hingewiesen)
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das Gesetz von Malus ist wie schon gesagt nicht relevant. |
Den Vorschlag von Aruna:
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Didaktisch sinnvoll wäre es m.E. an einem konkreten Beispiel aufzuzeigen, warum sich das Gesetz von Malus, selbst wenn einem Experiment polarisierte Photonen durch gegen die Polarisationsrichtung verdrehte P-Filter geschickt werden, sich die cos^2-Abhängigkeit der Intensität/Wahrscheinlichkeit vom Verdrehungswinkel nicht auf die Winkelabhängigkeit der Korrelation verschränkter Photonen dergestalt auswirkt, dass da keine lineare Abhängikeit rauskommen kann.... |
finde ich sehr interessant.
Und ich bin sehr gespannt, was bei Deinen Simulationen herauskommt.
Vielleicht sollte ich vorerst keine Beiträge schreiben, damit Du Dich voll auf die Programmierarbeit konzentrieren kannst ;-) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 21. Dez 2025 18:12 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Vielleicht sollte ich vorerst keine Beiträge schreiben, damit Du Dich voll auf die Programmierarbeit konzentrieren kannst ;-) |
Die ist ziemlich fertig.
Ich habe CHSH in die klassische Simulation mit eingebaut und ein paar andere (anisotrope) Modelle für (4) betrachtet. Die lineare Korrelation geht dabei teilweise verloren, aber die Ungleichungen bleiben gültig. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 23. Dez 2025 10:43 Titel: |
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Ich habe jetzt eine etwas generischere Version des Programms erstellt.
Dazu betrachte ich verschiedene Messfunktionen, also Verallgemeinerungen von Bell's Gl. (4). Wichtig ist, dass (1) gilt, d.h. dass das Ergebnis nur von einer der beiden Achsen abhängt, und dass am selben Spin für entgegengesetzte Achsen auch entgegengesetzte Messwerte resultieren. Ich habe ein Beispiel implementiert, in dem die Bereiche für die Ergebnisse +1 und -1 (zwei Halbkugeln) mit kleinen zufällige Bereiche (Kugelkalotten) durchsetzt sind, innerhalb derer jeweils das andere Ergebnis -1, +1 resultiert.
Neben der Bellschen (15)
https://www.informationphilosopher.com/solutions/scientists/bell/Bell_On_EPR.pdf
habe ich auch noch die CHSH-Ungleichung (3.12)
https://duneece.wiscweb.wisc.edu/wp-content/uploads/sites/605/2019/01/J_F_Clauser_1978_Rep._Prog._Phys._41_002_bell_test.pdf
implementiert.
Sampling im Sinne von (2) erfolgt wie bisher.
Eine Verallgemeinerung der Zufallsverteilung für die verborgenen Variablen liefert nichts Neues, höchstens dass der Bereich nicht gleichmäßig oder vollständig überdeckt wird.
Eine Verallgemeinerung der verborgenen Variablen auf höherdimensionale Vektoren ist in Python simpel. Ich hab's bisher für die n-dim Sphäre implementiert, natürlich könnte man auch das noch verallgenmeinern.
Ich lade das Programm und ein paar Ergebnisse später hoch. Etwas wirklich Neues lernt man nicht. Man versteht aber gut, was die zentralen Gleichungen bei Bell sind, also (1 - 4), nur diese müssen ja implementiert werden, um zu (15) zu gelangen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 25. Dez 2025 06:45 Titel: |
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Hier ist das aktuelle Programm
| Code: | # Bell's inequality
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rc('font', size=8)
import mplcyberpunk
plt.style.use("cyberpunk")
def get_rnd_drifted_vecs(n_vecs, dim, drift=0.0): # for the uniform spin sample use 0, for drift > 0 (< 0) drift towads the north (south)
vecs = np.random.normal(size=(n_vecs, dim))
vecs[:, dim-1] += drift
vecs /= np.linalg.norm(vecs, axis=1, keepdims=True)
return vecs
def get_rnd_vecs_sample(n_runs, n_axes, dim, drift=0.0): # for the entire axes sample, grouped in n_runs, each consisting of n_axes
vecs = get_rnd_drifted_vecs(n_runs * n_axes, dim, drift)
return vecs.reshape(n_runs, n_axes, dim)
def cl_pair(xi, yi): # sampling over this yields Bell eq. (2)
return - xi * yi
def qm_pair(xi, yi): # Bell eq. (3)
return - np.dot(xi, yi)
def meas_pairs(xs, func, idxs): # generic calculation of measurement pairs
pairs = np.array([func(xs[i], xs[k]) for i, k in idxs], dtype=float)
return pairs
def cl_out__Bell(axes, spin, args=None): # Bell's eq. (4)
outs = np.where(axes @ spin < 0, -1, +1)
return outs
def rot_north_to_vec(vec): # determines the rotation R sending north to vec
north = np.eye(len(vec))[-1]
c = np.dot(north, vec)
if np.isclose(c, 1.0):
return np.eye(len(vec))
if np.isclose(c, -1.0):
v = np.zeros_like(north)
v[np.argmin(np.abs(north))] = 1.0
v -= np.dot(v, north) * north
v /= np.linalg.norm(v)
return np.eye(len(north)) - 2 * np.outer(v, v)
u = vec - c * north
s = np.linalg.norm(u)
u /= s
P = np.outer(north, north) + np.outer(u, u)
A = np.outer(u, north) - np.outer(north, u)
R = np.eye(len(north)) + (c - 1) * P + s * A
return R
def get_rnd_zones(axes, n_spots, max_angle): # define zones on unit sphere via random spots and (typically small) angles
rnd_spins = get_rnd_drifted_vecs(n_spots, DIM)
rnd_coss = np.cos(np.random.uniform(0, max_angle, size=n_spots))
Rots = []
for ax in axes:
R = rot_north_to_vec(ax)
Rots.append(R)
return [rnd_spins, rnd_coss, Rots]
def cl_out__rnd_zones(axes, spin, args): # generalization of Bell's eq. (4) with random spherical caps in which measurment outcome is reversed
outs = cl_out__Bell(axes, spin)
spots, coss, Rots = args
for i, R in enumerate(Rots):
for spot in spots:
if np.dot(R @ spin, spot) > coss[i]: # define a rotated z-achses w.r.t. to the meas. axis
outs[i] = -outs[i] # if the spin is inside tha zome, flip the outcome
break
return outs
def sample_exp_vals(axes, spin_sample, spin_cl_out_func, args=[0]):
idxs_Bell = [(0, 1), (0, 2), (1, 2)] # indices for Bell's eq. (15); axes (a, b, c) applied to combinations (a,b), (a,c), (b,c)
idxs_CHSH = [(0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 3)] # indices for CHSH eq. (...); axes (a, a', b, b') applied to combinations (a,b), (a,b'), (a',b), (a',b')
exp_cl_pairs_Bell = np.zeros(3) # cl expectation values via sampling over runs
exp_cl_pairs_CHSH = np.zeros(4)
for spin in spin_sample: # sampling yields Bell's eq. (2)
outs = spin_cl_out_func(axes, spin, args)
exp_cl_pairs_Bell += meas_pairs(xs=outs, func=cl_pair, idxs=idxs_Bell)
exp_cl_pairs_CHSH += meas_pairs(xs=outs, func=cl_pair, idxs=idxs_CHSH)
exp_cl_pairs_Bell /= len(spin_sample)
exp_cl_pairs_CHSH /= len(spin_sample)
exp_qm_pairs_Bell = meas_pairs(xs=axes, func=qm_pair, idxs=idxs_Bell) # qm expectation values directly
exp_qm_pairs_CHSH = meas_pairs(xs=axes, func=qm_pair, idxs=idxs_CHSH)
theta_pairs_Bell = np.arccos(-exp_qm_pairs_Bell) # theta per pair corresponds to qm exp val
theta_pairs_CHSH = np.arccos(-exp_qm_pairs_CHSH)
return [exp_cl_pairs_Bell, exp_qm_pairs_Bell, exp_cl_pairs_CHSH, exp_qm_pairs_CHSH, theta_pairs_Bell, theta_pairs_CHSH]
def calc_ineq_Bell(exp_vals): # this corresponds to Bell's inequality (15) reformulated as |E(a,b) - E(a,c)| - E(b,c)| <= 1
return np.abs(exp_vals[0] - exp_vals[1]) - exp_vals[2]
def calc_ineq_CHSH(exp_vals): # this corresponds to the CHSH inequality (3.12) formulated as |E(a,b) - E(a,b')| + E(a',b) + E(a',b')| <= 2
return np.abs(exp_vals[0] - exp_vals[1] + exp_vals[2] + exp_vals[3])
def calc_ineqs(exp_pairs, funcs):
return [f(x) for f, x in zip(funcs, exp_pairs)]
def extend_lsts(tot_lsts, res_lsts):
for tot_lst, res in zip(tot_lsts, res_lsts):
if np.isscalar(res):
tot_lst.append(res)
else:
tot_lst.extend(res)
def plot_pair_exp(tot_exp_cl_pairs_Bell, tot_exp_qm_pairs_Bell, tot_exp_cl_pairs_CHSH, tot_exp_qm_pairs_CHSH, tot_theta_pairs_Bell, tot_theta_pairs_CHSH, title):
plt.title(title)
plt.scatter(tot_theta_pairs_Bell, tot_exp_cl_pairs_Bell, s=1, label='cl. Bell')
plt.scatter(tot_theta_pairs_CHSH, tot_exp_cl_pairs_CHSH, s=1, label='cl. CHSH')
plt.scatter(tot_theta_pairs_Bell, tot_exp_qm_pairs_Bell, s=1, label='qm, Bell')
plt.scatter(tot_theta_pairs_CHSH, tot_exp_qm_pairs_CHSH, s=1, label='qm, CSHS')
plt.plot([0.0, np.pi], [-1.0, +1.0], lw=0.5, c='w')
plt.xlabel('angle')
plt.ylabel('pair exp. val.')
plt.legend()
plt.show()
def plot_ineq(ineq_cl_arr, ineq_qm_arr, cl_qm_bound, title):
plt.title(title)
mask_cl = ineq_qm_arr <= cl_qm_bound
mask_qm = ineq_qm_arr > cl_qm_bound
mask_fail = ineq_cl_arr > cl_qm_bound
plt.scatter(ineq_cl_arr[mask_cl], ineq_qm_arr[mask_cl], s=2)
plt.scatter(ineq_cl_arr[mask_qm], ineq_qm_arr[mask_qm], s=2)
plt.scatter(ineq_cl_arr[mask_fail], ineq_qm_arr[mask_fail], s=2)
plt.xlabel('l.h.s. of cl. inequality')
plt.ylabel('l.h.s. of qm inequality')
plt.show()
DIM = 3 # we work in dim > 1
N_RUNS = 200 # runs of the experiment with different random measurement axes
N_SPINS = 10000 # number of spin per run i.e. per classical spin sample
DRIFT = 0.6 # drift > 0 (< 0) means towards the north (south) polse
spin_sample = get_rnd_drifted_vecs(n_vecs=N_SPINS, dim=DIM, drift=DRIFT) # drifted spin sample
axes_sample = get_rnd_vecs_sample(n_runs=N_RUNS, n_axes=4, dim=DIM) # need 3 axes for Bell, 4 for CHSH; usually no drift for the axes
tot_pairs_lsts = [[] for _ in range(6)]
tot_ineq_lsts = [[] for _ in range(4)]
for axes in axes_sample: # run all samples, get pairs of expectation values and inequalities
sample_args = (cl_out__Bell, None) # get one of the sample settings
# sample_args = (cl_out__rnd_zones, get_rnd_zones(axes, 5, np.pi/8.0))
res_pairs_lsts = sample_exp_vals(axes, spin_sample, *sample_args)
res_ineq_lsts = calc_ineqs(exp_pairs=res_pairs_lsts[:4], funcs=[calc_ineq_Bell, calc_ineq_Bell, calc_ineq_CHSH, calc_ineq_CHSH])
extend_lsts(tot_pairs_lsts, res_pairs_lsts)
extend_lsts(tot_ineq_lsts, res_ineq_lsts)
ineq_cl_Bell_arr, ineq_qm_Bell_arr, ineq_cl_CHSH_arr, ineq_qm_CHSH_arr = [np.array(inner) for inner in tot_ineq_lsts]
plot_pair_exp(*tot_pairs_lsts, r'linear classical vs. quantum mechanical expectation values $|E_{ab}|$')
plot_ineq(ineq_cl_Bell_arr, ineq_qm_Bell_arr, 1.0, r'classical vs. quantum mechanical Bell inequality $|E_{ab} - E_{ac}| - E_{bc} \leq 1$')
plot_ineq(ineq_cl_CHSH_arr, ineq_qm_CHSH_arr, 2.0, r'classical vs. quantum mechanical CHSH inequality $|E_{ab} - E_{ab^\prime} + E_{a^\prime b} + E_{a^\prime b^\prime}|\leq 2$')
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_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 25. Dez 2025 17:34 Titel: |
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Danke für den Upload.
Du hättest die Datei zippen sollen, dann hätten wir was zum auspacken gehabt.
Frohe Weihnachten an alle. |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 25. Dez 2025 20:58 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Du hättest die Datei zippen sollen, dann hätten wir was zum auspacken gehabt. |
| Zitat: | | Frohe Weihnachten an alle. |
Das wünsche ich auch.
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Freundliche Grüße, T. |
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 29. Dez 2025 19:24 Titel: |
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Ich bin immer noch nicht überzeugt, dass Bell bei der Umformung von P(a,b) - P(a,c) zu der berühmten Ungleichung das A(a, ) ausklammern durfte (Hinweis: a,b,c sind Vektoren).
Das A(a,) bei P(a,b) ist ein anderes als das A(a,) bei P(a,c), weil es nicht zu dem gleichen Testfall gehört.
a und b können nicht an dem gleichen Quanten-Paar getestet werden wie a und c.
Auch sagt die Glg.(1) aus, dass A(a,) mal gleich +1 und mal gleich -1 sein kann. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 29. Dez 2025 23:46 Titel: |
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A ist einfach eine Funktion, die für zwei Variablen a und lambda einen eindeutigen Wert liefert.
Wenn sich zwei Testfälle in etwas unterscheiden, dann in a und/oder lambda. Wenn sie sich weder in a noch in lambda unterscheiden, dann sind sie identisch, und damit hat die Funktion A in beiden Fällen sicher den selben Wert. Anders gefragt, worin sollen sich derartige Testfälle im Rahmen einer je Einzelfall deterministischen Theorie unterscheiden, wenn nicht in a und/oder lambda?
Man trifft diese Annahme ja nicht, weil man glaubt, dass die Natur so funktioniert, sondern weil man zeigen will, dass diese Annahme (zusammen mit anderen) gerade nicht auf die Natur zutrifft. Und genau das zeigen die späteren Experimente.
EDIT –
Man betrachte das Argument Bells nochmal für diskrete LHVs, d.h. statt des Integrals in (14 ff) betrachten wir die Summe
 = - \sum_\lambda \rho(\lambda) \, A(a,\lambda) \, A(b, \lambda) )
Für festes a, b zerfällt P(a,b) in eine Summe über einzelne Terme. Für ein Experiment mit N Testfällen und
)
sind bzw. verlaufen alle Testfälle je lambda untereinander exakt identisch. Es gibt nichts, in was sie sich unterscheiden könnten.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 30. Dez 2025 15:04, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 30. Dez 2025 10:44 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Das A(a,) bei P(a,b) ist ein anderes als das A(a,) bei P(a,c), weil es nicht zu dem gleichen Testfall gehört. |
Die verschiedenen Testfälle werden über die Wahrscheinlichkeiten für lambda beschrieben/abgebildet. Die Funktion A(a,lambda) ist deshalb für alle Testfälle immer die gleiche Funktion.
Man kann auch das Beispiel aus der Illustration III nachrechnen und die Argumentation damit überprüfen. Gleichung 10 erfüllt oder führt auch zur Ungleichung 15.
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Freundliche Grüße, T. |
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 31. Dez 2025 11:14 Titel: |
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| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | Die Funktion A(a,lambda) ist deshalb für alle Testfälle immer die gleiche Funktion.
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Die Funktion A mag die gleiche sein, aber das lambda ist unterschiedlich. |
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 31. Dez 2025 11:19 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Anders gefragt, worin sollen sich derartige Testfälle im Rahmen einer je Einzelfall deterministischen Theorie unterscheiden, wenn nicht in a und/oder lambda?
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Die Testfälle unterscheiden sich im Lambda, wenn man a konstant hält.
Dies bestätigen auch die unterschiedlichen Testergebnisse für A, wenn man die Tests bei konstantem a wiederholt. |
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 31. Dez 2025 11:28 Titel: |
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Laut Bell kann lambda auch eine Funktion sein. Das heißt wenn lambda z.B. eine Funktion der Zeit ist, dann unterscheiden sie sich zwangsläufig in zwei Testfällen. Dass diese unterschiedlichen lambda dann zu unterschiedlichen Messergebnissen führen, ist mit 50-prozentiger Wahrscheinlichkeit der Fall. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 31. Dez 2025 14:12 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Anders gefragt, worin sollen sich derartige Testfälle im Rahmen einer je Einzelfall deterministischen Theorie unterscheiden, wenn nicht in a und/oder lambda?
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Die Testfälle unterscheiden sich im Lambda, wenn man a konstant hält.
Dies bestätigen auch die unterschiedlichen Testergebnisse für A, wenn man die Tests bei konstantem a wiederholt. |
Ja. Und? Was stört dich daran?
| Zitat: | | Ich bin immer noch nicht überzeugt, dass Bell bei der Umformung von P(a,b) - P(a,c) zu der berühmten Ungleichung das A(a,lambda) ausklammern durfte |
Doch, darf er.
Ich weiß wirklich nicht, wie ich das noch erklären soll.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 31. Dez 2025 14:47 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ja. Und? Was stört dich daran? |
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | Die Gleichung (13) in [Bell1964] gilt in jedem einzelnen Testdurchlauf (d.h. ein Paar Quantenobjekte wird erzeugt und von Alice und Bob gemessen).
Von einem zum nächsten Testlauf können sich die HV's ändern. Dies bedeutet, dass man Glg(13) genauer schreiben sollte:
 = -B(\vec{a},\lambda_j ))
gilt zu 100% für i gleich j, aber nur in 50% der Fälle für i ungleich j.
Dies hat Auswirkungen für die Berechnung und Umformung der Differenz der Erwartungswerte
 - P(\vec{a} ,\vec{c} ))
denn ein Ausklammern von ) ist dann nicht mehr möglich.
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Es gilt auch:
 = A(\vec{a},\lambda_j )) gilt zu 100% für i gleich j, aber nur in 50% der Fälle für i ungleich j.
a,c kann nicht gleichzeitig gemessen werden wie a,b. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 31. Dez 2025 15:31 Titel: |
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Ich wiederhole mich gerne: Dein Einwand ist falsch, mir fehlt allerdings die Gabe, dir das verständlich zum machen; Telefonmann sagt übrigens exakt das selbe wie ich.
Vielleicht nochmal anders: in Bells Formeln kommen überhaupt keine Testfälle vor.
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
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| TechnikFan Verfasst am: 31. Dez 2025 16:12 Titel: |
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Aber mit dem lambda eine Funktion, die von der Zeit abhängen darf. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 31. Dez 2025 19:15 Titel: |
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Zeitabhängigkeit gibt es zwischen Testfällen, nicht in der Herleitung der Bellschen Ungleichung. Bei verschiedenen Würfen eines Würfels sind die (dort nicht verborgenen) Variablen zeitabhängig, aber nicht die Wahrscheinlichkeiten
 = p(2) = \ldots = p(6))
Genauso hier, in den von dir kritisierten Gleichungen ist keine einzige Größe zeitabhängig, insbs. nicht lambda.
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 31. Dez 2025 22:31 Titel: |
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Die 64er Arbeit ist gerade deshalb so berühmt, weil dort ein sehr allgemeingültiges Modell mit HVs betrachtet wird. Man erhält damit auch entsprechend allgemein gültige Aussagen.
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Freundliche Grüße, T. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 01. Jan 2026 02:24 Titel: |
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Wir denken uns zwei Kugeln, deren Nord- bzw. Südhälfte schwarz bzw. weiß sind. Ein Jongleur wirft beide Kugeln gleichzeitig hoch, beide landen auf einer sehr weichen Unterlage und bleiben, ohne zu hüpfen, sofort liegen. Mehr Schwarz oben bedeutet null, mehr Weiß oben bedeutet eins. Der Jongleur variiert zufällig je Wurf die Ausrichtung der Kugeln auf seinen Handflächen, ihre Abwurfgeschwindigkeit und -richtung, jedoch so geschickt, dass die Ausrichtung der Kugeln nach der Landung sicher für eine die Eins und für die jeweils andere die Null liefert.
Süd- und Nordpol nach der Landung einer Kugel liefern zusammen eine Achse n, die Richtung zur Zimmerdecke die zweite a; daraus folgt direkt die Mess-Funktion A(a,n). Die verborgene Variable lambda umfasst die Ausrichtung der Kugeln auf den Handflächen, den Abwurfwinkel und die Geschwindigkeit; die Ausrichtung n nach der Landung ist eine deterministische Funktion dieser verborgenen Variablen. Für letztere stellt sich über sehr viele Würfe eine Wahrscheinlichkeitsverteilung rho ein.
Das entspricht exakt Bell's Ansatz, und dafür trifft Bell's Argumentation Formel für Formel zu.
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 01. Jan 2026 16:09 Titel: |
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Zunächst einmal wünsche ich allen ein frohes neues Jahr, und hoffe, dass wir die Diskussion um [Bell1964] in 2026 zu einem Abschluss bringen können ;-)
Fangen wir mit den Glgn. (1) an:
 = +1) (1a)
 = -1) (1b)
Die Glgn. 1c und 1d für B erspare ich mir, weil die für meine Argumentation nicht nötig sind.
1a und 1b sind ein Widerspruch. Nun liegt es in der Natur eines Widerspruchsbeweises, dass ein Widerspruch vorliegt. Aber direkt am Anfang bei den Annahmen ist das unüblich, und lag sicher nicht in der Intention von Bell. Also müssen wir 1a und 1b so abwandeln, dass wir keinen Widerspruch haben
 = +1) (1a')
 = -1) (1b')
Die Menge der wird in zwei Gruppen aufgespalten. Dies schadet den Gleichungen (12), (13) und (14) nicht.
Was wissen wir über  und  ?
Da Bell, wie Telefonman gesagt hat, "ein sehr allgemeingültiges Modell mit HVs betrachtet " hat, wissen wir relativ wenig.
Jedem und ist ein ) und zugeordnet. Das hilt nur bei der Bildung von Mittelwerten aber nicht bei Umformungen des Integranden.
Aber es gibt etwas, was jeder Physiker, erst recht jeder Quantenphysiker und sogar mancher QM-Laie über und weiß:
und treten bei A nicht gleichzeitig auf. und sind somit abhängig von der Zeit.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Zeitabhängigkeit gibt es zwischen Testfällen, nicht in der Herleitung der Bellschen Ungleichung. |
Ich kann die Aussage von TomS hier nur bestätigen. Aber ich füge seiner Aussage noch den Satz hinzugefügt: Es wäre besser gewesen, Bell hätte bei seiner Herleitung diese Zeitabhängigkeit berücksichtigt.
Am Anfang von [Bell1964] har er noch daran gedacht:
| Bell hat Folgendes geschrieben: | The result A of measuring  is then determined by  and , and the result B of measuring  in the same instance is determined by  and , and |
Und später noch einmal:
| Bell hat Folgendes geschrieben: | | In a complete physical theory of the type envisaged by Einstein, the hidden variables would have dynamical significance and laws of motion; our can then be thought of as initial values of these variables at some suitable instant. |
Danach hat er sich über die mögliche Zeitabhängigkeit von leider keine Gedanken mehr gemacht. Schade.
(Ich glaube, ich sollte mir für 2026 vornehmen, nicht mehr so emotional zu argumentieren ;-)
Übrigens, Vergleiche mit speziellen Jonglierkugeln, Münzen, Würfeln, Schuhkartons usw. hinken (wie die meisten Vergleiche) und tragen bei unserem jetzigen Diskussionsstand eigentlich nicht mehr zu einem Erkenntnisgewinn bei.
Ich bin geneigt, meinen Beiträgen auch einen automatischen Fußtext anzuhängen, z.B. "John S. Bell brainwashed a whole generation of theorists into thinking that hidden variables would fullfil a classical, nature based ineuality." Aber ich denke, ein solches provokatives Statement steht einem QM-Laien nicht zu, und außerdem fürchte ich eine Klage wegen Urheberechtsverletzung ;-)
Ich hoffe, dass bei der vermutlich großen Lästigkeit meiner Beiträge wenigstens der Unterhaltungswert stimmt. |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 01. Jan 2026 18:29 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das entspricht exakt Bell's Ansatz, und dafür trifft Bell's Argumentation Formel für Formel zu. |
Das sehe ich etwas anders. Dein eben beschriebenes Beispiel mit den beiden Halbkugeln entspricht ziemlich genau oder exakt Bells speziellem Beispiel in dem Abschnitt III Illustration. Wir hatten uns aber weiter oben bereits darauf geeinigt, dass dieses Beispiel nur ein Speziallfall ist, der in der Ableitung der Ungleichung neben vielen anderen Möglichkeiten enthalten ist.
Du hast ja bei dem ersten Python-Script auch verschiedene Abwandlungen dieses Beispiels betrachtet.
Für die Ableitung der Ungleichung ist Gleichung 2 und und 13 entscheidend. Man kann (im Rahmen der Ungleichung) sogar die diskutierte Wahrscheinlichkeitsverteilung durch eine komplett determinierte Funktion ersetzen, wenn das rho in 2 als Delta-Distribution angenommen wird.
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Freundliche Grüße, T.
Zuletzt bearbeitet von Telefonmann am 01. Jan 2026 18:32, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 01. Jan 2026 18:29 Titel: |
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Auch von mir ein gutes Jahr.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | Zunächst einmal wünsche ich allen ein frohes neues Jahr, und hoffe, dass wir die Diskussion um [Bell1964] in 2026 zu einem Abschluss bringen können ;-)
Fangen wir mit den Glgn. (1) an:
(1a)
(1b)
Die Glgn. 1c und 1d für B erspare ich mir, weil die für meine Argumentation nicht nötig sind.
1a und 1b sind ein Widerspruch. |
Ha.
Nur steht das so nicht in Bell's Paper bzw. ist nicht so gemeint. Damit gibt es keinen Widerspruch 🙃
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Jedem und ist ein und zugeordnet. |
Nein, es gibt nur eine Funktion rho über alle lambda.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Zeitabhängigkeit gibt es zwischen Testfällen, nicht in der Herleitung der Bellschen Ungleichung. |
Ich kann die Aussage von TomS hier nur bestätigen. Aber ich füge seiner Aussage noch den Satz hinzugefügt: Es wäre besser gewesen, Bell hätte bei seiner Herleitung diese Zeitabhängigkeit berücksichtigt. |
Warum sollte er etwas berücksichtigen, was im Ergebnis und demnach in der Herleitung nicht auftritt? Kannst du mir anhand meines Beispiels der schwarzweißen Kugeln erklären, was da überhaupt zeitabhängig sein soll?
Warum beißt du dich ständig an Bell's Argumentation fest und versucht nicht, mein einfaches Beispiel zu verstehen?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 01. Jan 2026 18:43 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Zunächst einmal wünsche ich allen ein frohes neues Jahr, |
Danke und dito
| Zitat: | | Danach hat er sich über die mögliche Zeitabhängigkeit von leider keine Gedanken mehr gemacht. Schade. |
Bell schreibt auf Seite 1 bei der Einführung des Parameters , dass dieser für eine ganze Schar von Parametern stehen kann:
| Bell64 hat Folgendes geschrieben: | | Let this more complete specification be effected by means of parameters . It is a matter of indifference in the following whether denotes a single variable or a set, or even a set of functions, and whether the variables are discrete or continuous. However, we write as if were a single continuous parameter. |
Einer dieser vielen Parameter kann demnach doch auch eine zeitartige Variable sein.
| Zitat: | | Ich hoffe, dass bei der vermutlich großen Lästigkeit meiner Beiträge |
Ich habe damit kein Problem.
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Freundliche Grüße, T. |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 01. Jan 2026 18:47 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Warum beißt du dich ständig an Bell's Argumentation fest und versucht nicht, mein einfaches Beispiel zu verstehen? |
Guter Einwurf. Mir hat das erste Python-Script oben für das Verständnis sehr viel gebracht, weil ich mit Bells Formulierungen auch arge Verständnisschwierigkeiten hatte.
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Freundliche Grüße, T. |
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 01. Jan 2026 19:55 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Ha.
Nur steht das so nicht in Bell's bzw. ist nicht so gemeint. Damit gibt es keinen Widerspruch 🙃 |
Ich wusste nicht, wie man
 = \pm 1)
richtig auflöst, und habe deshalb dieses bewusst widersprüchliche Gleichungssystem aufgestellt (aus didaktischen Gründen), um zu der Betrachtung mit und hinzuführen. Es sollte klar werden, was das Integral über den Raum (Ring? Körper? Gruppe? Vektorraum? Oder was auch immer?) von Lambda bedeutet. Es kann eben ‘s geben, die zu einem Ergebnis +1 und solche, die zu einem Ergebnis -1 führen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Kannst du mir anhand meines Beispiels der schwarzweißen Kugeln erklären, was da überhaupt zeitabhängig sein soll? |
Wenn eine Kugel hochgeworfen wird dann beschreibt sie in der Regel eine parabelförmige Kurvenbahn, wo die Zeit ein wichtiger Parameter ist. Diese Antwort sollte nur verdeutlichen, dass Vergleiche wie gesagt hinken ;-)
Reden wir lieber über die Glg. (9) bei Bell. Dies ist ein sehr beliebtes Modell für HV’s und entspricht wohl deinem Jonglier-Vergleich.
Dieses Modell wird gerne genommen, u.a. weil man sich um zeitabhängige ‘s keine Gedanken machen muss und die Herleitung der Bell’schen Ungleichung dann problemlos funktioniert.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Warum sollte er etwas berücksichtigen, was im Ergebnis und demnach in der Herleitung nicht auftritt? |
Hier ist etwas in der Reihenfolge durcheinander geraten. Es wird die mögliche Zeitabhängigkeit erst in der Herleitung nicht berücksichtigt, und taucht dann in der Ungleichung (ich denke, das meinst mit "Ergebnis") nicht mehr auf. |
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 01. Jan 2026 20:05 Titel: |
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| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Warum beißt du dich ständig an Bell's Argumentation fest und versucht nicht, mein einfaches Beispiel zu verstehen? |
Guter Einwurf. Mir hat das erste Python-Script oben für das Verständnis sehr viel gebracht, weil ich mit Bells Formulierungen auch arge Verständnisschwierigkeiten hatte. |
Ich glaube, das einfache Beispiel hat mittlerweile jeder hier verstanden.
Es ist nur ein Beispiel, welches die Vielzahl der möglichen HV's nicht repräsentieren kann, insbesondere nicht die mit zeitabhängigen ‘s . |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 01. Jan 2026 20:47 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Ha.
Nur steht das so nicht in Bell's bzw. ist nicht so gemeint. Damit gibt es keinen Widerspruch 🙃 |
Ich wusste nicht, wie man
richtig auflöst, und habe deshalb dieses bewusst widersprüchliche Gleichungssystem aufgestellt (aus didaktischen Gründen) ... |
Wenn du etwas an der Argumentation von Bell nicht verstehst, darfst du getrost davon ausgehen, dass es korekt ist, und du nachfragen solltest.
Die fragliche Gleichung (1) wie folgt zu verstehen: A liefert entweder +1 oder -1; B liefert dann entsprechend -1 oder +1; das ist nicht widersprüchlich.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Kannst du mir anhand meines Beispiels der schwarzweißen Kugeln erklären, was da überhaupt zeitabhängig sein soll? |
Wenn eine Kugel hochgeworfen wird, dann beschreibt sie in der Regel eine parabelförmige Kurvenbahn, wo die Zeit ein wichtiger Parameter ist. |
Das ist irrelevant.
Die Wahrscheinlichkeit, eine sechs zu würfeln, ist 1/6; Flugbahn und Rotation des Würfels sind irrelevant. Im selben Sinne ist Bells Argumentation rein stochastisch.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | Reden wir lieber über die Glg. (9) bei Bell. Dies ist ein sehr beliebtes Modell für HV’s und entspricht wohl deinem Jonglier-Vergleich.
Dieses Modell wird gerne genommen, u.a. weil man sich um zeitabhängige ‘s keine Gedanken machen muss und die Herleitung der Bell’schen Ungleichung dann problemlos funktioniert. |
Bell's Herleitung in IV ist unabhängig von der Illustration in III. Lies das Paper mal so, wie wenn III nie geschrieben worden wäre.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Warum sollte er etwas berücksichtigen, was im Ergebnis und demnach in der Herleitung nicht auftritt? |
Hier ist etwas in der Reihenfolge durcheinander geraten. Es wird die mögliche Zeitabhängigkeit erst in der Herleitung nicht berücksichtigt, und taucht dann in der Ungleichung (ich denke, das meinst mit "Ergebnis") nicht mehr auf. |
Sie wird nicht berücksichtigt, weil sie irrelevant ist. Lies II und IV rein mathematisch und vergiss, dass es um physikalische Prozesse geht. Dann gilt (15) aufgrund von II und IV.
Solange die Zeitabhängigkeit diese Argumentation nicht verletzt, bleibt (15) gültig; da II und IV keine speziellen Annahmen zur Zeitabhängigkeit treffen, ist Bells Theorem unabhängig davon allgemein gültig.
Es ist die Stärke mathematischer Theoreme allgemein und des Bellschen Theorems im speziellen, dass die Annahmen minimal und der Gültigkeitsbereich daher maximal sind.
Zusammenfassung: Die Zeitabhängigkeit ist irrelevant; dass sie nicht betrachtet wird ist eine der wesentlichen Stärken der Bellschen Argumentation.
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 02. Jan 2026 14:54 Titel: |
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| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | Mir hat das erste Python-Script oben für das Verständnis sehr viel gebracht, weil ich mit Bells Formulierungen auch arge Verständnisschwierigkeiten hatte. |
Falls andere hier im Forum ähnliche Probleme hatten, mir hat ein Video geholfen, das erst kürzlich erschienen ist und von Jerry62 in dem Thread
https://www.physikerboard.de/topic,71324,-stern-gerlach---was-macht-das-magnetfeld%3F.html
dankenswerterweise erwähnt wurde. Der Link ist
https://www.youtube.com/watch?v=g69cW_Xt4EM
Dieses Video von Richard Behiel erläutert den Artikel von Bell in 1964, Abschnitt für Abschnitt, Satz für Satz, Gleichung für Gleichung.
Wenn man Englisch nicht so gut versteht, sollte man die Untertitel einschalten und automatisch auf Deutsch übersetzen lassen.
Dieses Video ist über 3 Stunden lang, aber die waren für mich die bestinvestierte Zeit. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 02. Jan 2026 18:13 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | Mir hat das erste Python-Script oben für das Verständnis sehr viel gebracht, weil ich mit Bells Formulierungen auch arge Verständnisschwierigkeiten hatte. |
Falls andere hier im Forum ähnliche Probleme hatten, mir hat ein Video geholfen, das erst kürzlich erschienen ist und von Jerry62 in dem Thread
https://www.physikerboard.de/topic,71324,-stern-gerlach---was-macht-das-magnetfeld%3F.html
dankenswerterweise erwähnt wurde. Der Link ist
https://www.youtube.com/watch?v=g69cW_Xt4EM
Dieses Video von Richard Behiel erläutert den Artikel von Bell in 1964, Abschnitt für Abschnitt, Satz für Satz, Gleichung für Gleichung.
Wenn man Englisch nicht so gut versteht, sollte man die Untertitel einschalten und automatisch auf Deutsch übersetzen lassen.
Dieses Video ist über 3 Stunden lang, aber die waren für mich die bestinvestierte Zeit. |
Dann sind deine o.g. Fragen geklärt, die Einwände gegenstandslos?
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 02. Jan 2026 19:02 Titel: |
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Ich muss dich leider enttäuschen, meine Antwort ist: Nein.
Ich habe eher die Vermutung, dass ich Bell's Argumentation besser verstehe als Du meine Argumentation.
Ich könnte jetzt versuchen, bei deinem Beitrag vom 01. Jan 2026 20:47 zu diskutieren, wo du mich falsch verstanden hast. Aber ich habe die Erfahrung gemacht, dass sich die Diskussion dadurch sehr in die Länge zieht und unübersichtlich wird.
Ich möchte lieber versuchen, dir meine Argumentation noch einmal Schritt für Schritt zu erklären, sodass Dir und mir dann klar wird, an welchem Punkt unsere Auffassungen bzw. Verständnisweisen auseinander laufen.
Also 1. Schritt:
Auf der Basis von (1) in [Bell1964] habe ich die Gleichungen (1a‘) und (1b‘) entwickelt.
(1a')
(1b')
ist eine HV, die zu einem Messergebnis von +1 führt.
ist eine HV, die zu einem Messergebnis von -1 führt.
Sind die Gleichungen (1a') und (1b') richtig oder falsch?
Wenn richtig, dann ok und ich komme zum nächsten Schritt.
Wenn falsch, dann bitte ich um eine Erklärung, warum sie falsch sind. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 02. Jan 2026 23:31 Titel: |
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Da die beiden Messungen bei A und B korreliert sind, muss man das mitberücksichtigen. Aber ja, man kann diese Aufteilung vornehmen; in meinem Beispiel mit den schwarzweißen Kugeln entspräche das den Anfangsbedingungen.
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 02. Jan 2026 23:53 Titel: |
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Ok. dann kommen wir zu dem 2. Schritt:
Kann man annehmen, dass und Teilmengen von den HV's sind, über die in Gleichung (2) bei Bell integriert wird? Ja oder nein? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 03. Jan 2026 06:08 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | Ok. dann kommen wir zu dem 2. Schritt:
Kann man annehmen, dass und Teilmengen von den HV's sind ... |
Korrekt wären zunächst Teilmengen
und LHVs
Das ist für zwei Teilchen und zwei Messungen aber noch unvollständig, …
| Zitat: | | … da die beiden Messungen bei A und B korreliert sind. |
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | ... über die in Gleichung (2) bei Bell integriert wird? |
Dazu müsstest du (2) in irgendeiner Form
explizit hinschreiben, d.h. auch, das zuvor gesagte präzisieren.
Wie sieht (2) bei dir aus?
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Ja oder nein? |
Streng genommen nein.
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