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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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 TechnikFan Verfasst am: 01. Dez 2025 14:34 Titel: |
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Sorry für den Fehler und die Verwirrung ,die ich bei Dir verursacht habe. In meinem Beitrag von 16:16 gestern hatte ich zunächst "Gleichung (2)" statt richtigerweise "Gleichung (13)" stehen. Dies habe ich dann nachträglich korrigiert, so dass der 16:16 Beitrag jetzt richtig ist.
Beim Beitrag um 17:45 habe ich übersehen, dass auch dort korrigiert werden muss, wodurch im Zitat noch die falsche Gleichungsnummer erscheint. Es muss hier natürlich auch "Gleichung (13)" heißen.
Ein großer Teil der Verwirrung sollte damit geklärt sein. Es tut mir Leid, wenn ich Deine Geduld durch solche Flüchtigkeitsfehler zusätzlich strapaziere.
Ich wäre Dir dankbar, wenn Du zunächst meinen Beitrag von 16:16 Punkt für Punkt beantworten bzw. kommentieren könntest.
Ich hoffe, Dein Geduldsfaden ist noch nicht gerissen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 02. Dez 2025 10:26 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | Mit Hilfe von Glg. (13) in [B1964] Abschnitt IV wandelt er Glg.(2) in Glg. (14) um. Die Gleichung (13):
) = )
ist linear. Der Linearfaktor ist -1. Diese Gleichung wird in der Beweisführung Abschnitt IV benutzt und ist absolut notwendig um zur Ungleichung (15) zu kommen. |
Es wäre hilfreich, nicht irgendwelche Begriffe wie "Linearfaktor" zu erfinden.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die stochastische Unabhängigkeit (2) in [B1964], ... |
Die Glg. (2) gilt für alle Produktwahrscheinlichkeiten, egal ob sie statistisch abhängig oder unabhäng sind. |
Nein.
Zwei Ereignisse A, B sind statistisch unabhängig dann und nur dann, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von A und B dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten entspricht.
Da beide Ereignisse laut Annahme einander kausal nicht beeinflussen, da wir hier von lokal verborgenen Variablen ausgehen, sind beide Ereignisse stochastisch unabhängig.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Die Aussage von Bell macht klar, dass Einstein die Fernwirkung verneinte, nicht die Korrelation. TomS Zitat macht das nicht ganz so deutlich. |
Welche Korrelation? Niemand lehnt eine Korrelation der Messergebnisse ab, da diese experimentell gesichert ist.
Anstatt Bell (oder uns) nach Problemen in der Argumentation zu fragen, solltest du eher dich fragen, was du noch nicht verstanden hast.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 02. Dez 2025 10:28 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | Mit Hilfe von Glg. (13) in [B1964] Abschnitt IV wandelt er Glg.(2) in Glg. (14) um. Die Gleichung (13):
=
ist linear. Der Linearfaktor ist -1. Diese Gleichung wird in der Beweisführung Abschnitt IV benutzt und ist absolut notwendig um zur Ungleichung (15) zu kommen. |
Es wäre hilfreich, nicht irgendwelche Begriffe wie "Linearfaktor" zu erfinden.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die stochastische Unabhängigkeit (2) in [B1964], ... |
Die Glg. (2) gilt für alle Produktwahrscheinlichkeiten, egal ob sie statistisch abhängig oder unabhäng sind. |
Nein.
Zwei Ereignisse A, B sind statistisch unabhängig dann und nur dann, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von A und B dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten entspricht.
Da beide Ereignisse laut Annahme einander kausal nicht beeinflussen, da wir hier von lokal verborgenen Variablen ausgehen, sind beide Ereignisse stochastisch unabhängig.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Die Aussage von Bell macht klar, dass Einstein die Fernwirkung verneinte, nicht die Korrelation. TomS Zitat macht das nicht ganz so deutlich. |
Welche Korrelation? Niemand lehnt eine Korrelation der Messergebnisse ab, da diese experimentell gesichert ist.
Anstatt Bell (oder uns) nach Problemen in der Argumentation zu fragen, solltest du eher dich fragen, was du noch nicht verstanden hast.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 02. Dez 2025 12:08 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | Mit Hilfe von Glg. (13) in [B1964] Abschnitt IV wandelt er Glg.(2) in Glg. (14) um. Die Gleichung (13):
=
ist linear. Der Linearfaktor ist -1. Diese Gleichung wird in der Beweisführung Abschnitt IV benutzt und ist absolut notwendig um zur Ungleichung (15) zu kommen. |
Es wäre hilfreich, nicht irgendwelche Begriffe wie "Linearfaktor" zu erfinden.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die stochastische Unabhängigkeit (2) in [B1964], ... |
Die Glg. (2) gilt für alle Produktwahrscheinlichkeiten, egal ob sie statistisch abhängig oder unabhäng sind. |
Nein.
Zwei Ereignisse A, B sind statistisch unabhängig dann und nur dann, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von A und B dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten entspricht.
Da beide Ereignisse laut Annahme einander kausal nicht beeinflussen, da wir hier von lokal verborgenen Variablen ausgehen, sind beide Ereignisse stochastisch unabhängig.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Die Aussage von Bell macht klar, dass Einstein die Fernwirkung verneinte, nicht die Korrelation. TomS Zitat macht das nicht ganz so deutlich. |
Welche Korrelation? Niemand lehnt eine Korrelation der Messergebnisse ab, da diese experimentell gesichert ist.
Anstatt Bell (oder uns) nach Problemen in der Argumentation zu fragen, solltest du eher dich fragen, was du noch nicht verstanden hast.
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 09. Dez 2025 21:44 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | Mit Hilfe von Glg. (13) in [B1964] Abschnitt IV wandelt er Glg.(2) in Glg. (14) um. Die Gleichung (13):
 = -B(\vec{a},\lambda ))
ist linear. Der Linearfaktor ist -1. Diese Gleichung wird in der Beweisführung Abschnitt IV benutzt und ist absolut notwendig um zur Ungleichung (15) zu kommen. |
Es wäre hilfreich, nicht irgendwelche Begriffe wie "Linearfaktor" zu erfinden. |
"Linearfsktor" ist in der Tat unpassend, sagen wir einfach nur kontanter Faktor -1.
Die Gleichung (13) stellt eine Relation dar, die zu einer Korrelation der Messergebnisse führt.
Zusammen mit den Gleichungen (8) in [B1964] erhält man 3 Punkte bei der Korrelation von A und B, in die man willkürlich eine Gerade legen kann. Man könnte diese 3 Punkte auch mit einer Winkelfunktion verbinden, insbesondere wenn man an das Gesetz von Malus denkt und wenn man nicht möchte, dass der Korrelationsverlauf einen Knick bei 1 und -1 hat.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Zwei Ereignisse A, B sind statistisch unabhängig dann und nur dann, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von A und B dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten entspricht. |
In der Gleichung (2), die häufig als die Definition für den Erwartungswertes eines Produktes von A und B bezeichnet wird, tauchen keine Einzelwahrscheinlichkeiten auf. Deine stochastische Unabhängigkeit gibt diese Gleichung selbst nicht her. Du begründest die stochastische Unabhängigkeit mit der Annahme, die auch Bell macht.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Da beide Ereignisse laut Annahme einander kausal nicht beeinflussen, da wir hier von lokal verborgenen Variablen ausgehen, sind beide Ereignisse stochastisch unabhängig. |
Und hier ist m.E. der Punkt, warum wir uns missverstehen:
- Das "Ereignis" ist bei Dir die Wahl der Messrichtung bei A und bei B. Die beeinflussen sich in der Tat nicht.
- Das "Ereignis" ist bei mir die Wahl der Messrichtung und das Ergebnis der Messung zusammen. Wegen der Korrelation sind die natürlich nicht unabhängig.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 09. Dez 2025 22:56 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Zwei Ereignisse A, B sind statistisch unabhängig dann und nur dann, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von A und B dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten entspricht. |
In der Gleichung (2), die häufig als die Definition für den Erwartungswert eines Produktes von A und B bezeichnet wird, tauchen keine Einzelwahrscheinlichkeiten auf. |
Es tritt das Produkt zweier Wahrscheinlichkeitsdichten auf.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Deine stochastische Unabhängigkeit gibt diese Gleichung selbst nicht her. |
(2) ist die Konsequenz der Annahme der Unabhängigkeit "The vital assumption ..." nach (1).
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | Du begründest die stochastische Unabhängigkeit mit der Annahme, die auch Bell macht.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Da beide Ereignisse laut Annahme einander kausal nicht beeinflussen, da wir hier von lokal verborgenen Variablen ausgehen, sind beide Ereignisse stochastisch unabhängig. |
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Ja, natürlich.
Das ist die Annahme, die Bell zu einem Widerspruch mit der QM (3) führt.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | ... bei mir die Wahl der Messrichtung und das Ergebnis der Messung zusammen. Wegen der Korrelation sind die natürlich nicht unabhängig. |
Bestenfalls ist das das Ergebnis von Bell, dass (3) zutrifft, nicht jedoch (2). Schlimmstenfalls meinst du irgendwas anderes.
Sorry, ich mag nicht mehr.
Der Punkt, an dem wir uns nicht verstehen, ist immer ein anderer, und er steht nie in Bells Paper.
Kritisiere doch mal das, was Bell schreibt, nicht das, was du vermutest, was er meint, oder das, was du mir irgendwie in den Mund legst, ohne dass ich es geschrieben hätte.
Bell sagt, gewisse Annahmen führen zu (2), andere zu (3), und es kann nicht sowohl (2) als auch (3) gelten. Aspect et al. sagen, unsere Messungen stimmen mit (3) bzw. Varianten davon überein, nicht mit (2), also ist (2) in der Natur nicht realisiert, und daher mindestens eine der Annahmen über die Natur, die zu (2) führt, falsch.
Das ist die Logik. Hast du die verstanden?
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 10. Dez 2025 17:41 Titel: |
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Danke für dein Feedback und für dein Bemühen meine Zweifel auszuräumen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das ist die Logik. Hast du die verstanden? |
Ja.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 10. Dez 2025 20:56 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | Danke für dein Feedback und für dein Bemühen meine Zweifel auszuräumen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das ist die Logik. Hast du die verstanden? |
Ja. |
Gut.
Und wo genau, d.h. in welcher Formel oder welchem Satz von Bell siehst du ein Problem?
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 11. Dez 2025 23:15 Titel: |
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Ich kann keine Formel und keinen konkreten Satz in [B1964] benennen, der isoliert ein Problem darstellt.
Bell spricht nicht von "stochastischer Unabhängigkeit" und auch nicht von "linearer Korrelation". Also kann ich Bell keinen Vorwurf machen, dass bei mir Zweifel entstanden sind.
Ich denke, wir haben hier einen Konsens.
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 17. Dez 2025 11:52 Titel: |
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Die Gleichung (13) in [Bell1964] gilt in jedem einzelnen Testdurchlauf (d.h. ein Paar Quantenobjekte wird erzeugt und von Alice und Bob gemessen).
Von einem zum nächsten Testlauf können sich die HV's ändern. Dies bedeutet, dass man Glg(13) genauer schreiben sollte:
 = -B(\vec{a},\lambda_j ))
gilt zu 100% für i gleich j, aber nur in 50% der Fälle für i ungleich j.
Dies hat Auswirkungen für die Berechnung und Umformung der Differenz der Erwartungswerte
 - P(\vec{a} ,\vec{c} ))
denn ein Ausklammern von ist dann nicht mehr möglich.
Wenn Bell hier keinen Fehler gemacht hat, welchen Denkfehler mache ich dann?
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 17. Dez 2025 15:18 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Wenn Bell hier keinen Fehler gemacht hat, welchen Denkfehler mache ich dann? |
Ich frage mich da eher, was man denn nun aus den Bell-artigen Experimenten am besten lernen kann. Ich kann bei diesen Experimenten (Bell, CHSH, GHZ) aktuell eine gewisse Nicht-Lokalität der QM und eine recht allgemeine Bestätigung der QM erkennen. Hinzu kommen einige Bedingungen an Theorien mit HV, die von der Bohmschen Mechanik dann wohl alle erfüllt werden.
Insgesamt erscheint mir die Beschäftigung mit den HV-Modellen nicht wirklich hilfreich zu sein, wenn man eh schon weiß, nach welchen Regeln mikroskopische Prozesse zu beschreiben sind.
Was sich der Autor J. Bell beim Verfassen seiner Arbeit von 1964 alles gedacht hat, werden wir möglicherweise auch nie komplett erfahren, weil sich J. Bell dazu selbst nicht mehr äußern kann.
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Freundliche Grüße, T.
Zuletzt bearbeitet von Telefonmann am 17. Dez 2025 22:31, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 17. Dez 2025 15:58 Titel: |
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Die verborgenen Variablen lambda gehorchen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung rho, die unabhängig von den Testläufen ist, genauso wie die Wahrscheinlichkeiten
p(Kopf) = p(Zahl) = 0.5
bei Münzwürfen unabhängig vom einzelnen Münzwurf sind.
Die Annahme ist einfach, dass rho zwar vom Experiment abhängen kann, dass jedoch jeder einzelne Testlauf den selben Gesetzmäßigkeiten folgt.
Stell dir vor, du hättest Paare klassischer Objekte mit Gesamtspin des Paares gleich Null, wobei jedes einzelne Objekt je Paar bzgl. einer zufälligen Achse z rotiert, so dass (siehe andere Thread)
_z = |s_z, -s_z))
gilt.
Nummerieren wir die Testläufe mit i, so ziehst du zufällig je Testlauf i ein Paar, d.h. eine zufällige Achse z_i. Für jeden einzelnen Testlauf und damit für alle Testläufe gilt
_i = |S = 0)_{z_i} = |s_{z_i}, -s_{z_i}))
Die Orientierung der Achse, also ein Einheitsvektor, könnte eine derartige verborgene Variable sein. Das kann man durch zwei Winkel ausdrücken
)
D.h. je i werden diese zwei Winkel zufällig gemäß einer Wahrscheinlichkeitsverteilung rho gezogen, wobei
 \ge 0)
 = 1)
Hast du also für ein i diese zufälligen Winkel, so lautet dein klassischer Zustand
_{z_i} = |s \hat{e}_i, -s \hat{e}_i))
Das wären z.B. zwei Bälle mit Betrag des Eigendrehimpulses s und entgegengesetzter Rotation bzgl. einer für beide identischen Achse e.
rho ist also eine von i unabhängige Funktion, mittels derer je i zufällig so ein Paar folgt.
Mit dem o.g. Modell kann man übrigens selbst ein klassisches Bell-Experiment programmieren.
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 17. Dez 2025 22:15 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Mit dem o.g. Modell kann man übrigens selbst ein klassisches Bell-Experiment programmieren. |
Meinst Du eine Bestätigung von Gleichung 15 aus der Bellschen Arbeit?
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Freundliche Grüße, T. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Dez 2025 01:15 Titel: |
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Ja.
Man benötigt natürlich ein spezielles Modell für die lokalen verborgenen Variablen, d.h. man erhält im Gegensatz zu Bell et al. kein allgemeingültiges Ergebnis. Ich verwende das Modell, das Bell selbst skizziert hat.
Ich würfle die drei Achsen. Dann würfle ich jeweils ein Sample klassischer Spins und berechne die Erwartungswerte. Zuletzt gebe ich die Ergebnisse aus, bei denen die QM die Ungleichung (15) verletzt.
| Code: | # Bell's inequality
import numpy as np
def rnd_unit_vec(dim=3):
vec = np.random.normal(size=dim) # one vector
return vec / np.linalg.norm(vec)
def rnd_axes(n=3, dim=3):
vecs = np.random.normal(size=(n, dim)) # a stack of n vectors
return vecs / np.linalg.norm(vecs, axis=1, keepdims=True)
def sample_cl_exp_vals(axes, N=1000):
hists = np.zeros(3) # histogram for the combinations (a,b), (a,c), (b,c)
for _ in range(N):
spin = rnd_unit_vec()
A_out = np.sign(axes @ spin) # Alice's outcomes for all three axes; this is just Bell's eq. (9)
A_out[A_out == 0] = 1 # handle special case sign(0)
hists += -np.array( [A_out[0] * A_out[1], # calculate histogram for the outcomes; minus b/c of bob's outcome B_out = -A_out
A_out[0] * A_out[2],
A_out[1] * A_out[2]] )
exp_vals = hists / N
return exp_vals
def calc_qm_exp_vals(axes):
exp_vals = -np.array( [np.dot(axes[0], axes[1]), # Bell's eq. (3) applied to combinations (a,b), (a,c), (b,c)
np.dot(axes[0], axes[2]),
np.dot(axes[1], axes[2])] )
return exp_vals
def Bell_ineq_15(exp_vals):
return np.abs(exp_vals[0] - exp_vals[1]) - exp_vals[2] # this corresponds to Bell's inequality (15) reformulated as |E(a,b) - E(a,c)| - E(b,c) <= 1
for _ in range(10000): # random sample for axes, i.e. random vectors on the unit sphere
axes = rnd_axes()
exp_cl_vals = sample_cl_exp_vals(axes) # classical expectation values via sampling
exp_qm_vals = calc_qm_exp_vals(axes) # quantum mechanical expectation values
Bell_cl_ineq = Bell_ineq_15(exp_cl_vals)
Bell_qm_ineq = Bell_ineq_15(exp_qm_vals)
if Bell_qm_ineq > 1.0:
print(Bell_cl_ineq, Bell_qm_ineq)
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 18. Dez 2025 09:30 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich würfle die drei Achsen. Dann würfle ich jeweils ein Sample klassischer Spins und berechne die Erwartungswerte. |
Verhält sich dieser Erwartungswert dann gemäß Gleichung 10?
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Freundliche Grüße, T. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Dez 2025 15:12 Titel: |
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| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich würfle die drei Achsen. Dann würfle ich jeweils ein Sample klassischer Spins und berechne die Erwartungswerte. |
Verhält sich dieser Erwartungswert dann gemäß Gleichung 10? |
Ja.
Quick and dirty 100 Samples sowie die lineare Funktion (10)
| Beschreibung: |
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 18. Dez 2025 16:17 Titel: |
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Die y-Achse ist der Erwartungswert P(a,b) gemäß Glg. (10) bei Bell.
Aber was ist die x-Achse mit den Werten von 0 bis ca. 3.3?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Dez 2025 16:34 Titel: |
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Der Winkel.
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 18. Dez 2025 16:42 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der Winkel. |
Bell hat den Wertebereich  verwendet. Ist aber vermutlich nur ein Detail. Das Beispiel ist auf jeden Fall hilfreich.
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Freundliche Grüße, T.
Zuletzt bearbeitet von Telefonmann am 18. Dez 2025 17:16, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Dez 2025 17:03 Titel: |
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Ich verwende nur zufällig gewürfelten Achsen; die Winkel folgen daraus mittels arccos().
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 18. Dez 2025 17:57 Titel: |
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Sorry für die Frage. Da hätte ich als Ingenieur eigentlich selber darauf kommen können, bzw. müssen.
Zurück zu meiner Frage bezüglich des Ausklammern von .
Die Antwort von Telefonmann fasse ich mal kurz so zusammen: Was soll's.
Wobei mich an seiner Antwort aber schon interessiert ob die "Bedingungen an Theorien mit HV, die von der Bohmschen Mechanik dann wohl alle erfüllt werden" nicht nur den Doppelspalt-Versuch sondern auch das Bell-Experiment betreffen.
Die Antwort von TomS versucht den Fehler von Bell über die statistische Mittelung und das von i unabhängige rho zu retten. Aber erstens gibt es bei [Bell1964] keine Beschränkung, dass rho für alle i gleich ist, und zweitens führt der Fehler dazu, dass beim Ausklammern ein Faktor 0,5 bei der Mittelung berücksichtigt werden müsste.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Dez 2025 18:17 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Wobei mich an seiner Antwort aber schon interessiert ob die "Bedingungen an Theorien mit HV, die von der Bohmschen Mechanik dann wohl alle erfüllt werden" nicht nur den Doppelspalt-Versuch sondern auch das Bell-Experiment betreffen. |
Die Bohmsche Mechanik ist bzgl. des Spins keine gewöhnliche Theorie verborgenener Variablen. Ich kenne diesbzgl. keine Analyse der Bell-Ungleichung, müsste man suchen.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Die Antwort von TomS versucht den Fehler von Bell über die statistische Mittelung und das von i unabhängige rho zu retten. Aber erstens gibt es bei [Bell1964] keine Beschränkung, dass rho für alle i gleich ist, |
Doch, aber das ist so trivial, dass es keiner hinschreibt.
Ich tue es nochmal, extra für dich: Betrachten wir eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine faire Münze. Für die möglichen Ergebnisse K (Kopf) und Z (Zahl) lautet diese
p(K) = p(Z) = 1/2
Sie ist trivialerweise unabhängig von den einzelnen Münzwürfen i = 1, 2 ... 9 ... und deren Ergebnissen = K, K, Z, K, Z, K, Z, Z, K ...
Sorry, solange du dies einfache Geschichte nicht verstehst, bringt die ganze weitere Diskussion nichts.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | ... und zweitens ... |
gibt es nicht mal erstens
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 18. Dez 2025 18:21 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Die Antwort von Telefonmann fasse ich mal kurz so zusammen: Was soll's. |
Gemeint war eher, dass mir eine Motivation für die Beschäftigung mit HV fehlt. Ich fand es auch verwirrend, dass Bell die HVs mit Wahrscheinlichkeiten verbindet. Dazu kamen dann noch die schwer verständlichen Beschreibungen im Originalpaper. Ein konkretes Beispiel mit Erklärung war deshalb sehr hilfreich für mich. Ein großes Dankeschön also an TomS 
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Freundliche Grüße, T. |
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 18. Dez 2025 19:51 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich tue es nochmal, extra für dich: |
Das weiß ich zu schätzen.
Und Deine Hartnäckigkeit zwingt mich immer wieder zum Nachdenken.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die verborgenen Variablen lambda gehorchen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung rho, die unabhängig von den Testläufen ist, ... |
Ich habe mal wieder einen Denkfehler gemacht:
Wenn ich die Gleichung (2) betrachtet habe, dachte ich an Messreihen für A und B über die dann summiert wird, welches dann im Grenzfall zu einem Integral wird Aber das Integral geht über d , d.h. es kommen keine Messreihen vor. Es gibt kein i.
Sorry, dass der Groschen bei mir nur pfennigweise fällt.
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 18. Dez 2025 19:55 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich kenne diesbzgl. keine Analyse der Bell-Ungleichung |
So eine Analyse hatte ich oben fälschlicherweise vorausgesetzt.
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Freundliche Grüße, T. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Dez 2025 21:14 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Sorry, dass der Groschen bei mir nur pfennigweise fällt. |
Hauptsache, er fällt 😉
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Dez 2025 21:15 Titel: |
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| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich kenne diesbzgl. keine Analyse der Bell-Ungleichung |
So eine Analyse hatte ich oben fälschlicherweise vorausgesetzt. |
Ich sagte aber nur, dass ich keine kenne, nicht, dass es keine gibt 🙃
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Dez 2025 21:50 Titel: |
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Ich habe jetzt nochmal die Darstellung der Samples verbessert. Außerdem plotte ich die linke Seite der Bellschen Ungleichung (15) in der Variante
für klassische und quantenmechanische Samples, wobei ich je Punkt die selben Achsen verwende; man erkennt den Bereich der Verletzung der Ungleichung.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 18. Dez 2025 22:17 Titel: |
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Die lineare Funktion lässt sich auch analytisch mit Hilfe der Fläche eines Kreissektors zwischen zwei Meridianen einer Einheitskugel berechnen. Die benötigte Flächenformel lautet  , wobei  der Winkel zwischen den Meridianen ist. Damit kann der statistische Erwartungswert auch ohne Monte Carlo berechnet werden. Das Ergebnis so einer Rechnung ist gerade die Gleichung 10 des Bell-Papers.
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Freundliche Grüße, T. |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 18. Dez 2025 22:28 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Man kann das Spielchen auch mit einer (stark) ungleichförmigen Wahrscheinlichkeitsverteilung über der Sphäre S² durchführen; man erkennt das an der Dichte der Punkte, es ändert sich nichts an der Kurve selbst. |
Da habe ich Zweifel. Wenn der gewürfelte Vektor im Extremfall beispielsweise immer konstant bleibt, so ändert sich der Erwartungswert über einen großen Bereich auch nicht mehr mit dem Winkel und bleibt über diesen Bereich ebenfalls konstant.
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Freundliche Grüße, T. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Dez 2025 22:32 Titel: |
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Das verstehe ich nicht. Es geht doch nur darum, welche Winkel bzw. welche Richtung lambda ich wie häufig würfle. In jedem Einzelfall funktioniert das dann wie vorher, d.h. das Ergebnis je lambda und a, b, c bleibt unverändert. Nur die Häufigkeit, wie oft man die Gerade in welchem Abschnitt trifft, ändert sich.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 19. Dez 2025 05:57, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Dez 2025 23:02 Titel: |
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Man kann auch die "Messfunktion tunen, z.B.
 \to \text{sign} (a \lambda - \eta) )
mit einem reellen Parameter eta. Dann ändert sich das Messergebnis je lambda bei identischem a, b, c, und je nach Tuning auch die lineare Korrelation. Die Bellsche Ungleichung bleibt natürlich gültig.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 19. Dez 2025 08:45 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das verstehe ich nicht. |
Dann bitte nochmal zurück zum Konsens über die Gleichung 3. Nimmt man für die Vektoren a und b auf eins normierte Vektoren, so gilt für das Ergebnis gemäß Quantenmechanik:
 = -\cos(\Theta))
Dabei ist der Winkel zwischen den Vektoren a und b. In den Grafiken sollte also die gesamte Kosinuswelle dargestellt werden, um die geometrische Symmetrie des Modells zu zeigen. Der Bereich von 0 bis pi verhält sich bei einer gleichförmigen Verteilung symmetrisch zu dem Bereich pi bis 2*pi.
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Freundliche Grüße, T. |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 19. Dez 2025 10:21 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Sorry, dass der Groschen bei mir nur pfennigweise fällt. |
Alles gut. Ich finde eine konkrete und anwendungsorientierte Herangehensweise sehr hilfreich für das Verständnis.
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Freundliche Grüße, T. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 19. Dez 2025 13:28 Titel: |
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| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das verstehe ich nicht. |
Dann bitte nochmal zurück zum Konsens über die Gleichung 3. Nimmt man für die Vektoren a und b auf eins normierte Vektoren, so gilt für das Ergebnis gemäß Quantenmechanik:
Dabei ist der Winkel zwischen den Vektoren a und b. In den Grafiken sollte also die gesamte Kosinuswelle dargestellt werden, um die geometrische Symmetrie des Modells zu zeigen. Der Bereich von 0 bis pi verhält sich bei einer gleichförmigen Verteilung symmetrisch zu dem Bereich pi bis 2*pi. |
Ja, du hast recht, das oben gesagte war Käse, und im Code war ein Bug.
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 19. Dez 2025 14:57 Titel: |
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Kannst Du das Programm, welches zu der Grafik Bell_1.png in Deinem Beitrag vom 18. Dez 2025 21:50 führte, hoch laden?
Ich würde gerne nachvollziehen wollen, welche statistischen Abhängigkeiten verwendet wurden, insbesondere ob A(a) = - B(a) für gleiche Mess-Vektoren a berücksichtigt wurde.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 19. Dez 2025 16:43 Titel: |
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Ja, mache ich, sobald ich
1. auch Modelle mit nicht-linearer Korrelation und
2. CHSH
korrekt behandeln kann.
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 19. Dez 2025 19:17 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Kannst Du das Programm, welches zu der Grafik Bell_1.png in Deinem Beitrag vom 18. Dez 2025 21:50 führte, hoch laden? |
Das sollte doch im Wesentlichen der Code sein, der oben bereits angegeben wurde?
| Zitat: | | Ich würde gerne nachvollziehen wollen, welche statistischen Abhängigkeiten verwendet wurden, insbesondere ob A(a) = - B(a) für gleiche Mess-Vektoren a berücksichtigt wurde. |
Bei obigem python-Script werden die Voraussetzungen wie in III. beschrieben verwendet. Für A(a, lambda) wurde der obere Teil von Gleichung 9 verwendet und entsprechend dann:
 = -\text{sign}\,\vec{b}\cdot\vec{\lambda})
oder auch:
 = -\text{sign}\,\vec{a}\cdot\vec{\lambda}=-A(\vec{a}, \vec{\lambda}))
So wird das auch später bei der Herleitung der Ungleichung verwendet.
EDIT: Beim unteren Teil der Gleichung 9 hat sich offensichtlich ein Tippfehler eingeschlichen. Statt ) müsste dort ) stehen.
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Freundliche Grüße, T. |
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 251
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| TechnikFan Verfasst am: 20. Dez 2025 14:41 Titel: |
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Wenn in der Simulation ohnehin nur das HV-Beispiel in [Bell1964] betrachtet wird, welche neue Erkenntnis bringt dann das Phyton-Programm?
Gut. TomS hat zunächst gezeigt, dass das Programm funktioniert und bei dem bekannten HV-Beispiel das richtige Ergebnis liefert.
Spannend wäre jetzt: Lässt sich das Programm zur Simulation von anderen HV-Modellen erweitern, womöglich von ganzen HV-Modell-Klassen?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | ... sobald ich
1. auch Modelle mit nicht-linearer Korrelation und
2. CHSH
korrekt behandeln kann. |
Wie wäre es mit Modellen, die zumindest einen stetig differenzierbaren Korrelationsverlauf haben oder das Gesetz von Malus berücksichtigen?
Ich bin gespannt.
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Aruna_17
Gast
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| Aruna_17 Verfasst am: 20. Dez 2025 16:56 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: |
Wie wäre es mit Modellen, die [...} das Gesetz von Malus berücksichtigen?
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bis jetzt gehe ich davon aus, dass auch bei dem linearen Verlauf das Gesetz von Malus berücksichtigt wurde.
hat das inzwischen jemand gemacht?:
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
vielleicht kann man ja für einen Punkt der Gerade, z.B. 45° oder 135°, explizit ausgehend vom verwendeten Versuchsaufbau (Figure 3) zeigen, wie da der konkrete klassische Wert (-0,5 bzw 0,5) zustande kommt...und der entsprechende QM-Wert.
(aber nicht einfach die Winkel in Gleichung 7 einsetzen) |
wie meinst Du denn, wie die korrekten Intensitäten (Transmissions- bzw. Reflektionswahrscheinlichkeiten) bei verdrehten Polarisationsfiltern abweichend vom Gesetz von Malus bestimmt werden?
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