Lineare Regression Probleme!

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

Hallo Community smile

bin neu hier und neu im Studium (1 Sem. Energie&Umwelttechnik)

hatte letzten Freitag ein Experiment zum Thema Wärmeausdehnung. Dabei wurden Festkörper und Flüssigkeiten betrachtet.

Bei der Auswertung hab ich jedoch ein Problem, vielleicht kann mir jemand helfen.

Als erstes sollte ich die relative Volumenausdehnung der flüssigkeiten und die relative Längenausdehnung der festkörper bestimmen und jeweils als Graphen der Funktion der Temperatur zeichnen. Soweit so gut.

Jetzt soll ich aus diesen Diagrammen die Ausdehnungskoeffizienten bestimmen und mit den Literaturwerten vergleichen.

Dazu soll ich eine Lineare Regression machen. Nur leider beherrsche ich diese nicht besonders gut und weiß gerade nicht, was denn meine X bzw. Y werte sind.

Ich habe ja nur die Temperatur bzw. die Temperaturänderung und das Volumen/Länge und die Volumenänderung/Längenänderung.

Kann mir jemand helfen? wäre wirklich super nett smile

Liebe Grüße SuuN

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

Also ist für die lineare Regression der X-Wert = die Temperatur und der Y-Wert die relative Volumen bzw. Längenausdehnung, richtig?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Ja, genau. Trag mal z.B. Länge über Temperatur ein. Das wird einigermaßen eine Gerade. Deren Steigung entspricht dann dem Koeffizienten.

Viele Grüße
Steffen

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

Oki, ich rechne das dann mal mit x als temp und y als relativ Ausdehnung.

Habe noch eine frage, für Wasser soll ich es anders machen. hab die frage mal kopiert, vielleicht verstehst du sie.

Für Wasser sind für die einzelnen Temperaturen die Ausdehnungskoeffizienten
zu berechnen. Achtung: Die Volumenausdehnung ist immer auf den vorherigen
Wert zu beziehen. Trage diese experimentell ermittelten Werte UND die
Literaturwerte (s. Anhang) in ein Diagramm und vergleiche diese.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

Also wir haben jeweils Temperaturen von 20 bis hin zu 80 Grad gemessen. Und wie soll ich das für Wasser machen?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Das wird dann so aussehen wie (Zahlen sind frei erfunden)

20°C - 500 ml
30°C - 600 ml
40°C - 660 ml
50°C - 700 ml
60°C - 720 ml
70°C - 730 ml
80°C - 735 ml

Für 30°C ist dann die Ausdehnung 20 Prozent (100 ml bezogen auf 500 ml) pro 10K , für 40°C sind's nur noch 10 Prozent pro 10K und so weiter.

Viele Grüße
Steffen

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

Im Prinzip rechne ich doch bei wasser nur mit der Formel

1/V * Delta V / Delta T (Delta = Änderung des Volumens)

oder?

Viele Grüße Dennis

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Ja, aber das Delta ist dann eben nur bis zum vorherigen Meßwert, nicht bis zu einem festen Referenzwert. Ansonsten entspricht Deine Formel ja meiner prosaischen Beschreibung.

Viele Grüße
Steffen

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

orry ich schreibs nochmla auf, damit du sagen kannst obs richtig ist:

Wasser:

T [C°] 20,0 ; 29,6 ; 39,4 ; 49,9 ; 60,7

Delta T[C°] 0 ; 9,6 ; 19,4 ; 29,9 ; 40,7

V[ml] 50 ; 51 ; 52,7 ; 55 ; 57,6

Delta V [] 0 ; 1,0 ; 2,7 ; 5,0 ; 10,6

habs nicht senkrecht hinbekommen...

dann also 1/50 * 0/0

und jetzt auf mein ergebnis beziehen oder wie?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Nein, bei der ersten Temperatur kannst Du hier natürlich keine Aussage machen, dann Du sollst's ja auf den Wert davor beziehen, der hier ja noch fehlt.

Aber bei den anderen vier Temperaturen funktioniert Deine Formel! Also

Viele Grüße
Steffen

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

Hab da jetzt folgende Werte raus:

( Immer mit 10^-3 )

(1) = 2,08
(2) = 2,78
(3) = 3,34
(4) = 5,20

wenn ich das mit den Literaturwerten vergleiche, weichen die aber irgendwie total ab:

(Immer mit 10^-5 )

20° = 20,7
30° = 30,3
40° = 38,4
50° = 45,5
60° = 51,6

Gibts da einen Grund, warum die so abweichen?

Viele Grüße Dennis

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

achso, jetzt hab ich es verstanden, denke ich.

immer die Differenz vom vorherigen bilden.

also 2,7 - 1,0 und beim nächsten dann 5,0 - 2,7 und soweiter richtig =)?

das mit den 51 ml, hatte ich verpennt, sorry. danke vielmals!

vg dennis

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

So habe jetzt gerechnet, hab auch alles soweit berücksichtigt, aber 2 fragen habe ich noch.

Zum einen sind die werte gar nicht mla schlecht an den Literaturwerten dran, weichen manchmal etwas ab, aber das hält sich.

Jedoch sagt mir mein Taschenrechner jedes mal sowas wie 4,15 * 10^(-3).

Die Literaturwerte sind angegeben mit z.B. 38,4 in 10^(-5).

Das ist doch vom Stellenwert her gleich oder?

Und die andere Frage, ich kann ja den ersten Wert nicht berechnen, da ich keien Differenz bilden kann.

Aber dadurch kann ich doch genauso wenig vom letzten Wert ein Ergebnis erzielen, da ich dort ja auch keinen weiterführenden Wert habe, richtig?

Viele Grüße
Dennis

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

aber wie kann denn dann sowas sein?

dann weichen die werte jetzt doch extrem ab oder wie?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

Hmm das wir einen, ich sag mal "groben/fahrlässigen Fehler" nicht entdeckt haben, kann ich mir nicht vorstellen.

Nochmal was anderes, kennst du dich mit Excel aus?

Man kann irgendwie eine lineare Regression bei Excel auch per "rpg-Funktion" durchführen. Dabei muss man dann die X-Werte und Y-Werte angeben.

Desweiteren wird nach einer Konstante und sogenannten "Stats" gefragt.

Reicht es bei mir, wenn ich nur die X-Werte (Temp) und die Y-Werte (rel. Längen/Volumenausdehnung) angebe?

Oder was ist mit der KOnstante in diesem Fall gefragt?

mein Volumen? --> kann ja nicht sein, es ist ja nicht konstant Hammer

Viele Grüße
Dennis

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Ich persönlich mache sowas in Excel im XY-Plot:

Wertepaare eingeben, dann markieren, als xy-Diagramm darstellen, dann Trendlinie hinzufügen, linear auswählen, bei Optionen "Gleichung darstellen" (die ominöse Konstante könnte der y-Achsen-Schnittpunkt sein) sowie "Bestimmtheitsmaß" (das ist vielleicht die stat-Geschichte).

Zur RGP-Funktion gibt's bestimmt eine Hilfe, wenn's damit sein muß.

Viele Grüße
Steffen

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

Hmm aber meine Aufgabe besteht darin, die Ausdehnungskoeffizienten von 4 Stoffen (Glycerin, Ethylacetat, Messing und Stahl) zu bestimmen. Das anhand einer linearen Regression.

Hab das jetzt mla nach deiner Variante gemacht. Hab jetzt so eine Gerade im Diagramm und Werte, die jeweils etwas abweichen. Ich denke dabei handelt es sich dann um die jeweilige Standardabweichung, oder?

Dann wird mir im Diagramm der Wert: R² = 0,8979 angegeben.

Wäre das jetzt mein Ausdehnungskoeffizeitn, in diesem Fall, von Glycerin?

Viele Grüße
Dennis

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

achso ne, stimmt.

hab jetzt "gleichung darstellen" für Glycerin gemacht.

mir wird angezeigt: y = 0,0326x - 0,9901

Dann ist jetzt der Ausdehnungskoeffizient 0,0326, richtig?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

hab die Achsne noch gar nicht beschriftet LOL Hammer

die gehen halt jeweils bei Y von 0-2 und bei x von 0° bis 80°

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

na ja so wie wir es schon vorher diskutiert hatten.

x ist die Tempertur.

y ist die relative Längen/volumenänderung.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

ja genau, also 50ml und 20° sind jeweils die Startwerte

viele grüße

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

Sorry, schlecht beschrieben.

Also X ist die Temperatur, die ich von 20° als Startwert bis 80° gemessen habe.

Y ist die relative Längen/Volumenänderung, die ich vorher errechnet habe, mithilfe der Formel: ΔV/V oder für festkörper = ΔL/L

Das die Y werte 0-2 angenommen haben, liegt daran, dass die Relative Volumenänderung von Glycerin bei 0 beginnt, und bis 1,843 geht.

Das hat also Excel gleich richtig eingestellt. Daher von 0-2.

Ethylacetat geht z.B. von 0 - 3,258. Das würde Excel dann wohl von 0-4 machen

hoffe ist bisschen deutlicher geworden und vor allem korrekt?!

Viele grüße

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

Hallo Steffen,

also um jetzt alles mal zusammenfasend zu sagen:

Die relative Längen/Volumenändeurng habe ich errechnet.

Die linearre Regression hab ich, so wie du es mir erklärt hast, gemacht, für alle Stoffe und werde sie später, wenn ich zu Hause bin mit den Literaturwerten vergleichen.

Ob dort Fehler sind, werde ich dann sehen, aber das ist jetzt auch nicht so dramatisch, das wird mir dann auch mein Praktikumsleiter erklären können, was da los ist Augenzwinkern

Für wasser hab ich jetzt auch die jeweiligen "Einzel-Ausdehnungskoeffizienten" errechnet und werde diese mit den gegebenen Literaturwerten in einer Tabelle vergleichen.

Jetzt soll ich noch die Ausdehnungskoeffizienten von Wasser mit den jeweils anderen (Ethylacetat, Glycerin, Messing, Stahl) vergleichen im Bereich von Raumtemperatur bsi 80°. Das werde ich dann auch noch zu Hause bearbeiten, ist nicht so schwer denke ich.

Die abschließende Aufgabe ist eine fehlerbetrachtung, bzw. Fehlerabschätzung.

Dort soll man nochmla kurz sowas schreiben, warum z.B. Messfehler auftreten können und so. Da ist mir bisher noch nciht ganz so viel eingefallen. Es könnte halt Messfehler geben, weil wir immer nicht genau 30°, 40° und so hatten, sondern leicht abweichende Temperaturen, desweiteren haben wir im experiment auch den Topf, wo das Wasser und die Stoffe drin erwärmt wurden, nicht abgedeckt. So konnte immer Temperatur entweichen. Und die Raumtemperatur ist natürlich nicht immer konstant geblieben, was natürlich auch zu Abweichungen kommen kann.

Fällt dir spontan noch ein Grund ein, warum es zu Fehlern gekommen sein könnte/ kommen kann?

Ansonsten danke dir und viele Grüße
Dennis Prost

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Wenn die Temperatur keine glatte Zahl ist, wäre das nicht schlimm, denn sie wird ja als Wertepaar mit dem zugehörigen Volumen in die Regression eingetragen.

Interessanter wäre es, wo, wann und womit die Temperatur gemessen wurde. Was für ein Sensor ist es? Kennt man seine Genauigkeit? Wo hat er gemessen? Direkt am Meßobjekt oder etwas entfernt? War die Flüssigkeit gleichmäßig erwärmt, wurde sie wenigstens vor der Messung umgerührt? Wurde der Meßwert zeitgleich mit der Bestimmung des Volumens ermittelt oder waren Sekunden dazwischen?

Wie wurde andererseits überhaupt das Volumen bestimmt? Eine Skala im Topf? Wie groß könnte dann der menschliche Ablesefehler sein? Oder über eine Laserabstandsmessung zur Oberfläche? Welchen Fehler hat dieser Abstandsmesser? Wie wirkt sich der Fehler des Abstands auf denjenigen des Volumens aus?

Mit anderen Worten: wie weit weichen die Meßwerte von der Wahrheit ab? Wie weit kann man ihnen trauen?

Viele Grüße
Steffen

SuuN · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 21

Warum hat man bei Wasser eigentlich kein "lineares Wachstum" und bei Stoffen wie Stahl, Messing oder flüssigkeiten wie glycerin schon?

ist mir gerade so bie der auswertung aufgefallen... was sind da die gründe?

viele grüße

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Das liegt an der Dichteanomalie des Wassers. Bei 20°C ist das Ganze noch recht "krumm" und wird zwar ab 50°C einigermaßen gerade, aber linear kann man das eben nicht bezeichnen.

Viele Grüße
Steffen[/url]