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Chris9003
Anmeldungsdatum: 24.10.2024
Beiträge: 11
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 Chris9003 Verfasst am: 24. Okt 2024 11:09 Titel: Gesamtimpedanz ohne komplexe Zahlen |
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Hallo zusammen,
gibt es eine Möglichkeit die Gesamtimpedanz der folgenden Schaltung zu berechnen, ohne dabei komplexe Zahlen zu verwenden?
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 188
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| hmpf Verfasst am: 24. Okt 2024 11:21 Titel: |
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Ja!
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7460
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| Steffen Bühler Verfasst am: 24. Okt 2024 11:21 Titel: |
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Willkommen im Physikerboard!
Wenn nur der Betrag gemeint ist: das ist Ueff durch Ieff.
Ansonsten musst Du Dich mit Pfeilen herumschlagen.
Viele Grüße
Steffen
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 188
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| hmpf Verfasst am: 24. Okt 2024 11:37 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | ...
Wenn nur der Betrag gemeint ist: das ist Ueff durch Ieff.
... |
Falscher geht‘s nimmer!
Die Impedanz ist frequenzabhängig, also keine Zahl, sondern eine Funktion!
Die Impedanz kann unendlich sein, wenn der Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung 90 ° beträgt.
Dabei könnten die jeweiligen Effektiv-Spannungen und Effektiv-Ströme theoretisch sogar jeweils „gleichzeitig“ unendliche Werte annehmen.
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Chris9003
Anmeldungsdatum: 24.10.2024
Beiträge: 11
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| Chris9003 Verfasst am: 24. Okt 2024 11:58 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Willkommen im Physikerboard!
Wenn nur der Betrag gemeint ist: das ist Ueff durch Ieff.
Ansonsten musst Du Dich mit Pfeilen herumschlagen.
Viele Grüße
Steffen |
Danke dir,
bitte ignorier die Spannungen und Stromstärken die eingetragen sind.
Es geht mir eher im zu Berechnung der Impedanz, wenn nur die Werte der Widerstände, Kapazitäten und Induktivitäten gegeben sind. (Und natürlich die Frequenz)
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Chris9003
Anmeldungsdatum: 24.10.2024
Beiträge: 11
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| Chris9003 Verfasst am: 24. Okt 2024 11:59 Titel: |
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| hmpf hat Folgendes geschrieben: | | Ja! |
Magst du deine Geheimnisse auch teilen?
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 188
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| hmpf Verfasst am: 24. Okt 2024 12:33 Titel: |
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| Chris9003 hat Folgendes geschrieben: | | hmpf hat Folgendes geschrieben: | | Ja! |
Magst du deine Geheimnisse auch teilen? |
Hier können Sie sich schlau machen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingkreis
Wobei Ihr zusätzlicher R1 nicht so ganz den aufgeführten Beispielen entspricht.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7460
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| Steffen Bühler Verfasst am: 24. Okt 2024 12:39 Titel: |
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Hier ein Auszug aus einem alten Lehrbuch, wie man die Impedanz einer Parallelschaltung von einem Widerstand von R=44 kOhm und einem Kondensatzor mit X=24kOhm geometrisch berechnet und damit in eine Reihenschaltung verwandelt. Wenn alles in Reihe liegt, addierst Du die Wirk- und Blindwiderstände.
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Chris9003
Anmeldungsdatum: 24.10.2024
Beiträge: 11
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| Chris9003 Verfasst am: 24. Okt 2024 12:46 Titel: |
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Danke schonmal für die Antworten.
Leider bringt mich das beides nicht so wirklich weiter.
Ich hatte ein bisschen die Hoffnung etwas zu finden, was das Ganze mathematisch auf Realschulniveau hält.
Wären dies nur ohmsche Widerstände, wäre es ja recht einfach. Auch die Berechnung der einzelnen Impedanzen der Reihen- und Parallelschaltungen mit Widerstandsdreieck sind noch gut nachvollziehbar. Nur leider kann man die Beträge der Impedanzen ja nicht miteinander addieren.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7460
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| Steffen Bühler Verfasst am: 24. Okt 2024 12:56 Titel: |
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Das ist durchaus Realschulniveau.
Die 470nF und das parallele 1kOhm lassen sich mit der geometrischen Methode leicht in eine Reihenschaltung bringen, mit einem Rs und einem XCs. Und dann addierst Du die zwei Wirkwiderstände Rs und das andere 1kOhm, das ist der Wirkwiderstand der Gesamtimpedanz. Dann ziehst Du XCs von XL ab, das ist der Blindwiderstand der Gesamtimpedanz.
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 188
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| hmpf Verfasst am: 24. Okt 2024 13:14 Titel: |
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| Chris9003 hat Folgendes geschrieben: | ...
Nur leider kann man die Beträge der Impedanzen ja nicht miteinander addieren. |
So isses!
Nicht einmal die Teil-Impedanzen der einzelnen Komponenten bei gleicher Frequenz darf man einfach addieren oder subtrahieren.
Für die Gesamtimpedanz spielen die jeweiligen Phasenlagen der Teilschaltungen natürlich die Hauptrolle.
Wie sollte es sonst jemals zu einer Resonanz kommen?
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Chris9003
Anmeldungsdatum: 24.10.2024
Beiträge: 11
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| Chris9003 Verfasst am: 24. Okt 2024 13:58 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Das ist durchaus Realschulniveau.
Die 470nF und das parallele 1kOhm lassen sich mit der geometrischen Methode leicht in eine Reihenschaltung bringen, mit einem Rs und einem XCs. Und dann addierst Du die zwei Wirkwiderstände Rs und das andere 1kOhm, das ist der Wirkwiderstand der Gesamtimpedanz. Dann ziehst Du XCs von XL ab, das ist der Blindwiderstand der Gesamtimpedanz. |
Puh, ich Glaube das müssen wir irgendwie Stück für Stück durchgehen, damit ich das verstehe.
Also ich kann die Impedanz der Parallelschaltung aus Widerstand und Kondensator wie folgt berechnen:
^2 + (2 \cdot \pi \cdot f \cdot C)^2}} )
^2 + (2 \cdot \pi \cdot 1000Hz \cdot 470 \cdot 10^{-9}F)^2}} = 320,71 \Omega )
Doch wie komme ich jetzt von hier zum parallelen Äquivalent?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7460
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| Steffen Bühler Verfasst am: 24. Okt 2024 14:17 Titel: |
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Du musst zum seriellen Äquivalent, das parallele liegt ja vor.
Wie der Kollege schon sagt: es hilft nichts, Du brauchst die Phasen, also die Winkel. Also die geometrische Methode.
Vielleicht hast Du die nicht durchgelesen, dann tu es jetzt mal. So wurde das früher immer gerechnet, es gab dafür sogenannte Smith-Diagramme zu kaufen, die hab ich auch noch in den 80ern lernen müssen.
Hier mal eine Skizze für Deinen 1000-Ohm-Widerstand (Pfeil nach rechts) und den kapazitiven 339-Ohm-Blindwiderstand (Pfeil nach unten). Dann die Halbkreise drüber, Schnittpunkt ist dann die Impedanz, die Länge der roten Linie entspricht Deinen 321 Ohm.
Nun kannst Du den zugehörigen seriellen Wirk- und Blindwiderstand an den beiden Achsen ablesen, ich hab schon mal zwei dünne rote Linien gezogen.
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 188
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| hmpf Verfasst am: 24. Okt 2024 14:45 Titel: |
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Wenn man in Ihrem Schwingkreis R1 weglässt, ergibt sich mittels https://wetec.vrok.de/rechner/cskreis.htm eine Resonanzfrequenz von 734 Hz.
D.h.: bei 1 kHz ist man schon sehr nahe bei der Resonanzfrequenz.
Also einfaches geometrisches Addieren der jeweiligen Teilimpedanzen - auch bei gleicher Frequenz - ergäbe Unfug.
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Chris9003
Anmeldungsdatum: 24.10.2024
Beiträge: 11
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| Chris9003 Verfasst am: 24. Okt 2024 15:08 Titel: |
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Puh, ich glaub ich habs.
Die Impedanz von 320,71 Ohm habe ich ja schon.
Mittels Kathetensatz komme ich zu:
Das dann umgestellt nach R Reihe und XC Reihe und ausgerechnet führt mich zu einem Reihenwiderstand von 102,855Ohm und einem Blindwiderstand von 303,765 Ohm.
Damit dann die Gesamtimpedanz berechnet zu:
^2 + (628,3 \Omega - 303,765 \Omega)2} = 1149,61 \Omega )
Das entspräche auch dem Musterergebnis.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7460
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| Steffen Bühler Verfasst am: 24. Okt 2024 15:51 Titel: |
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Genau, damit hast Du die geometrische Methode richtig angewandt.
Viele Grüße
Steffen
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 188
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| hmpf Verfasst am: 24. Okt 2024 16:10 Titel: |
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Wie kann es bei einfacher geometrischer Addition jemals zu einer Resonanz bei 734 Hz kommen?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7460
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| Steffen Bühler Verfasst am: 24. Okt 2024 16:57 Titel: |
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Resonanz heißt ja nur, dass der Imaginärteil verschwindet, der Impedanzpfeil also genau nach rechts zeigt. Bei der Frequenz stimmt also der Blindwiderstand der Spule mit dem des seriell umgerechneten Kondensators (also wo jeweils auf der senkrechten Achse mein roter Pfeil hinzeigt) überein.
Durch den Parallelwiderstand verschiebt sich die Resonanz allerdings! Könnte man geometrisch vielleicht auch hinkriegen, schneller geht es natürlich, wenn man die Impedanzformel der Schaltung komplex in den Rechner klopft, vereinfacht und den Imaginärteil Null setzt.
Ohne Parallelwiderstand erhalte ich dann ebenfalls Deine 734 Hz, mit ihm aber 651 Hz.
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 188
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| hmpf Verfasst am: 24. Okt 2024 17:17 Titel: |
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Stimmt, Sie haben recht.
Ich habe mich zwischenzeitlich auch wieder durch Googlen dran erinnert.
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Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1650
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| Nobby1 Verfasst am: 24. Okt 2024 20:36 Titel: |
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| hmpf hat Folgendes geschrieben: | | Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | ...
Wenn nur der Betrag gemeint ist: das ist Ueff durch Ieff.
... |
Falscher geht‘s nimmer!
Die Impedanz ist frequenzabhängig, also keine Zahl, sondern eine Funktion!
Die Impedanz kann unendlich sein, wenn der Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung 90 ° beträgt.
Dabei könnten die jeweiligen Effektiv-Spannungen und Effektiv-Ströme theoretisch sogar jeweils „gleichzeitig“ unendliche Werte annehmen. |
Das stimmt wenn nichts weiter angegeben ist.
Die Daten der Bauelemente, Spannung, Strom und auch Frequenz sind aber angegeben. Also warum soll jetzt Ueff/Ieff = Z nicht gelten.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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| Myon Verfasst am: 24. Okt 2024 21:42 Titel: |
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Doch, das müsste stimmen. Steffen Bühler schrieb das ja gleich zu Beginn, und die Bestimmung der Gesamtimpedanz auf geometrischem Weg, gleichbedeutdend mit Berechnung über komplexe Werte, bestätigte das Ergebnis. Natürlich sind die Impedanzen frequenzabhängig, doch die Frequenz ist hier ja gegeben.
Es ist ja auch klar: Für eine komplexe Spannung und Strom gilt
},\quad U=U_0e^{i\omega t})
}}=\frac{U_0}{I_0}e^{-\phi})
also
Zuletzt bearbeitet von Myon am 24. Okt 2024 21:47, insgesamt einmal bearbeitet |
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 188
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| hmpf Verfasst am: 24. Okt 2024 21:46 Titel: |
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| Nobby1 hat Folgendes geschrieben: | ...
Das stimmt wenn nichts weiter angegeben ist.
Die Daten der Bauelemente, Spannung, Strom und auch Frequenz sind aber angegeben. Also warum soll jetzt Ueff/Ieff = Z nicht gelten. |
Mir ging es darum klarzustellen, dass die Impedanz der Schaltung frequenzabhängig ist und eben nicht nur eine Zahl wie z.B. Leistung, Widerstand, Kapazität oder Induktivität.
Wenn der Phasenwinkel zwischen Ueff und Ieff nicht angegeben ist, lässt sich aus diesen beiden Werten allein weder Leistung noch Impedanz bestimmen.
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Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1650
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| Nobby1 Verfasst am: 24. Okt 2024 21:48 Titel: |
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Der lässt sich doch bestimmt aus den gegebenen Daten ausrechnen oder nicht.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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| Myon Verfasst am: 24. Okt 2024 21:52 Titel: |
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| hmpf hat Folgendes geschrieben: | | Wenn der Phasenwinkel zwischen Ueff und Ieff nicht angegeben ist, lässt sich aus diesen beiden Werten allein weder Leistung noch Impedanz bestimmen. |
Phasenwinkel zwischen Effektivwerten?
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 188
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| hmpf Verfasst am: 24. Okt 2024 21:59 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | ...
Phasenwinkel zwischen Effektivwerten? |
Phasenwinkel zwischen den sinusförmig angenommenen Spannungs- und Stromverläufen mit den jeweiligen Effektivwerten Ueff und Ieff.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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| Myon Verfasst am: 24. Okt 2024 22:06 Titel: |
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Aha. Jedenfalls bei sinusförmigen Spannungs- und Stromverläufen gilt die einfache Beziehung Z=Ueff/Ieff, ich weiss nicht, was daran "fälscher geht's nimmer" sein soll.
Natürlich sind die Impedanzen frequenzabhänig, das ist völlig klar und hat niemand anders behauptet. Aber die Frequenz war hier gegeben.
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 188
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| hmpf Verfasst am: 24. Okt 2024 22:16 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Aha. Jedenfalls bei sinusförmigen Spannungs- und Stromverläufen gilt die einfache Beziehung Z=Ueff/Ieff, ich weiss nicht, was daran "fälscher geht's nimmer" sein soll.
Natürlich sind die Impedanzen frequenzabhänig, das ist völlig klar und hat niemand anders behauptet. Aber die Frequenz war hier gegeben. |
Ueff und Ieff sind reelle Zahlen.
Z ist jedoch eine Komplexe Zahl.
Z = Ueff/Ieff gilt nur, wenn Z rein reell ist. Die Schaltung also nur aus einem rein Ohm’schen Widerstandsnetzwerk besteht – sonst nicht!
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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| Myon Verfasst am: 24. Okt 2024 22:22 Titel: |
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| hmpf hat Folgendes geschrieben: | | Z = Ueff/Ieff gilt nur, wenn Z rein reell ist. Die Schaltung also nur aus einem rein Ohm’schen Widerstandsnetzwerk besteht – sonst nicht! |
Nein. Z ist auch im vorliegenden Fall nicht reell. Natürlich ist in "Z=Ueff/Ieff" Z der Betrag der komplexen Impedanz, siehe die obiige einfache Rechnung.
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 188
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| hmpf Verfasst am: 24. Okt 2024 22:28 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | ...
Nein. Z ist auch im vorliegenden Fall nicht reell. Natürlich ist in "Z=Ueff/Ieff" Z der Betrag der komplexen Impedanz, siehe die obiige einfache Rechnung. |
Lesen Sie was Sie schreiben?
Wenn Z nicht reell ist, wo kommt dann der Imaginärteil von Z bei der Division zweier reeller Zahlen her?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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| Myon Verfasst am: 24. Okt 2024 22:35 Titel: |
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Nochmals: in der Gleichung Z=Ueff/Ieff ist Z der Betrag der Gesamtimpedanz. Dieser wurde hier berechnet. Natürlich kann man aus den Effektivwerten nicht die komplexe Impedanz berechnen, das ist nur mittels komplexwertiger Rechnung bzw. geometrischen Überlegungen möglich (was ja oben auch bestritten wurde).
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 188
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| hmpf Verfasst am: 24. Okt 2024 22:44 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Nochmals: in der Gleichung Z=Ueff/Ieff ist Z der Betrag der Gesamtimpedanz. Dieser wurde hier berechnet. Natürlich kann man aus den Effektivwerten nicht die komplexe Impedanz berechnen, das ist nur mittels komplexwertiger Rechnung bzw. geometrischen Überlegungen möglich (was ja oben auch bestritten wurde). |
Letztlich habe ich ja nichts anderes gesagt.
Aber ob stets gilt |Z| = Ueff/Ieff, möchte ich bezweifeln.
Kennen Sie einen Beweis?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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| Myon Verfasst am: 24. Okt 2024 22:48 Titel: |
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| hmpf hat Folgendes geschrieben: | | Letztlich habe ich ja nichts anderes gesagt. |
| Zitat: | Aber ob stets gilt |Z| = Ueff/Ieff, möchte ich bezweifeln.
Kennen Sie einen Beweis? |
Im Fall von sinusförmigen Spannungs- und Stromverläufen ist es offensichtlich, siehe die obige "Herleitung".
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 188
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| hmpf Verfasst am: 24. Okt 2024 22:58 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | ...
Im Fall von sinusförmigen Spannungs- und Stromverläufen ist es offensichtlich, siehe die obige "Herleitung". |
Also mit Effektivwerten zu rechnen, habe ich mir schnell abgewöhnt.
Bei der Leistung läge man ja gleich auf der Nase.
Bei Netzwerken mit Resonanzeigenschaften – wie in diesem Fall – habe ich immer noch Zweifel, ob man einfach mit Effektivwerten rechnen darf.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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| Myon Verfasst am: 24. Okt 2024 23:11 Titel: |
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Es gibt hier Mitglieder (Steffen Bühler, ML), die sich in der Materie sehr gut auskennen, vielleicht können die noch etwas dazu sagen. Im übrigen hätte ich hier gar nicht schreiben sollen, sorry @Steffen Bühler. Offensichtlich liess ich mich aufgrund eines anderen Threads emotional dazu hinreissen;-)
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7460
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| Steffen Bühler Verfasst am: 25. Okt 2024 09:19 Titel: |
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| hmpf hat Folgendes geschrieben: | | Also mit Effektivwerten zu rechnen, habe ich mir schnell abgewöhnt. |
Kenne ich, geht mir genauso. Und trotzdem ist es angenehmerweise korrekt, wenn es nur um die Beträge geht.
Bei sinusförmigen Größen gilt:
Und für jedes noch so komplizierte RCL-Netzwerk gilt
Dann kommt man über die Beträge
genau zu diesem Ergebnis.
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 188
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| hmpf Verfasst am: 25. Okt 2024 10:09 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | hmpf hat Folgendes geschrieben: | | Also mit Effektivwerten zu rechnen, habe ich mir schnell abgewöhnt. |
Kenne ich, geht mir genauso. Und trotzdem ist es angenehmerweise korrekt, wenn es nur um die Beträge geht.
Bei sinusförmigen Größen gilt:
... |
Ich habe im Internet gesehen, dass die Betragsbildung oft angewandt wird.
Die Betragsbildung von Zähler und Nenner beim Übergang von Z zu |Z| macht mir im Allgemeinen noch etwas Bauchschmerzen.
Bei der Fouriertransformation z.B. kann man auch das Powerspektrum berechnen.
Anders als bei der Cosinus Transformation mit Phasenkorrektur ist das Rauschen dann allerdings nicht symmetrisch um den Nullpunkt verteilt, sondern nach oben geklappt.
Aber danke für die Erläuterung.
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