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Stephan Go.
Gast
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 Stephan Go. Verfasst am: 12. Apr 2014 03:33 Titel: Existieren irrationale Zahlen in der Physik |
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Eine Frage die Mathematik und Physik vermischt: Es gibt doch in der Mathematik die irrationalen Zahlen, also zum Beispiel Wurzel 2. Nun lässt sich diese Zahl nicht in der realen Welt konstruieren, sondern nur annähern. Wie also ist die physikalische Realität aufgebaut? Denn die Plancklänge gibt ja eine untere Grenze der Körnung des Raumes vor, von daher kann der Raum die irrationale Zahl Wurzel 2 sicher nicht abbilden, trotzdem arbeiten wir mit irrationalen zahlen wunderbar, zum Beispiel Pi.
Ein quadratischer Zettel der Seitenlänge 1 hat ja Wurzel 2 als Diagonale, der Zettel existiert, also auch Wurzel 2? Aber das beißt sich doch mit der Plancklänge? Die Nachkommastellen von Wurzel 2 sind ja viel, viel präziser als die Plancklänge je sein könnte.
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MI
Anmeldungsdatum: 03.11.2004
Beiträge: 828
Wohnort: München
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| MI Verfasst am: 03. Mai 2014 14:13 Titel: |
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Abgesehen davon, dass noch nicht letzgülitg klar ist, ob bzw. wie der Raum "gequantelt" ist, du darfst nicht vergessen, dass die rationalen Zahlen ebenso dicht in den reellen liegen, wie die irrationalen.
Das heißt, sobald deine Seiten im Dreieck eine wenn auch noch so kleine flächige Ausdehnung haben (d.h. nicht nur aus einem eindimensionalen Strich bestehen), ist die Diagonale nicht mehr wohldefiniert - von wo wird gemessen? Da es ja insbesondere keine kleineren Messeinheiten gibt, ist jede Längenmessung einfach auf diese Länge beschrängt.
Anders formuliert: Wenn du eine kleinste Längeneinheit hast, dann nennst du diese 1 und alles, was du dann misst, sind Vielfache von dieser Einheit, d.h. du brauchst noch nicht einmal rationale Zahlen.
Gruß
MI
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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kreis
Anmeldungsdatum: 27.04.2014
Beiträge: 93
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| kreis Verfasst am: 03. Mai 2014 16:14 Titel: |
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Die irrationalen Zahlen, komplexen Zahlen, oder sogar rationale Zahlen... oder was auch immer, sind NICHT in der Natur vorhanden. Es handelt sich hierbei viel mehr um ein Model des Menschen bzw. um ein Hilfsmittel für den Menschen um die Realität die ihn umgibt zu beschreiben.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 03. Mai 2014 18:13 Titel: |
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| kreis hat Folgendes geschrieben: | | Die irrationalen Zahlen, komplexen Zahlen, oder sogar rationale Zahlen... oder was auch immer, sind NICHT in der Natur vorhanden. Es handelt sich hierbei viel mehr um ein Model des Menschen bzw. um ein Hilfsmittel für den Menschen um die Realität die ihn umgibt zu beschreiben. |
Was ist DANN in der Natur vorhanden?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Dr.Sheldon.Cooper
Anmeldungsdatum: 02.05.2014
Beiträge: 49
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| Dr.Sheldon.Cooper Verfasst am: 03. Mai 2014 18:28 Titel: .... |
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Die Forumsteilnehmer 
Das ist das einzigste Postulat das man benötigt 
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 04. Mai 2014 00:37 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was ist DANN in der Natur vorhanden? |
Die eigentliche Frage ist doch: Was bedeutet "in der Natur vorhanden"? In der Naturwissenschaft ist damit ja üblicherweise unabhängig reproduzierbare Beobachtbarkeit gemeint. Also kann man eine irrationale Zahl beobachten und wenn ja ist sie experimentell von einer rationalen Zahl unterscheidbar? Da plädiere ich für Nein.
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 04. Mai 2014 01:05 Titel: |
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Beobachtet man die Zahl selbst? Man beobachtet doch eher eine physikalische Größe die dann messtechnisch verglichen wird mit einer Referenz und dieser Vergleich produziert eine Zahl. Diese Zahl stammt aber aus meinem Mathematik-Rucksack und nicht aus meinem Physik-Rucksack.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 04. Mai 2014 08:11 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was ist DANN in der Natur vorhanden? |
Die eigentliche Frage ist doch: Was bedeutet "in der Natur vorhanden"? |
Genau! Und da gibt es verschiedene Interpretationen.
Im Sinne von Messergebnissen existieren wohl eher rein rationale Zahlen, z.B. als Dezimalzahlen mit endlich vielen Nachkommastellen.
Im Sinne mathematischer Modelle existieren reelle Zahlen (z.B. wenn man die kontinuierliche Raumzeit als Mannigfaltigkeit betrachtet). Und in der Physik benötigen wir sicher mehr äks nur eine Repräsentation von Messergebnissen.
Da reelle Zahlen mathematische Objekte sind, existieren sie zunächst nicht direkt in der Natur selbst, wohl aber aber in mathematischen Modellen der
Natur. Wenn aber die mathematischen Modelle zutreffend sind, wenn wir also z.B. eine kontinuierliche Raumzeit beobachten (über QG mag ich hier jetzt nicht spekulieren) dann sind die "kontinuierlichen" reellen Zahlen eine Repräsentation einer "kontinuierlichen" Eigenschaft der Natur. Und so würde man auch ihre Existenz im Rahmen eines physikalischen Modells verstehen. Sie repräsentieren in zutreffender Weise einen Aspekt der Natur.
Jedenfalls ist ein "mathematisches Modell der Natur" mehr als nur ein "mathematisches Modell". Letzteres ist ein abstraktes Modell, ersteres ein Modell der Realität. Ich halte diesen Unterschied für wichtig. Insofern ist die Aussage, dass ein mathematisches Objekt "nicht in der Natur existiert" ziemlich trivial.
Bzgl. der positivistischen Ansätze in der Physik bin ich sehr reserviert. Die mathematischen Modelle immer nur zu menschengemachten Modellen herabzustufen, mittels derer man Messergebnisse vorhersagen kann, geht am Kern der Physik vorbei: Physik funktioniert! Und der Positivismus ignoriert konsequent, dass es einen Grund geben kann, warum sie funktioniert. Es muss also m.E. einen tiefen Zusammenhang zwischen Natur und Mathematik geben - Zufall würd es ja wohl kaum sein. Und nur weil wir die Antwort nicht kennen, sollten wir weder die Frage verbieten, noch behaupten, dass es keine Antwort geben kann (weil wir sie nicht kennen); das ist kindisch.
Und damit bin ich bei einer (meiner) sehr platonistischen Vorstellung bzgl. der Natur und der Realität angelangt. Reine Empirie ist völlig unzureichend (sagt schon Einstein)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 04. Mai 2014 19:05 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Es muss also m.E. einen tiefen Zusammenhang zwischen Natur und Mathematik geben - Zufall würd es ja wohl kaum sein. |
Natürlich ist das kein Zufall. Mathematik und Naturwissenschaft haben sich nicht unabhängig voneinander entwickelt sondern gegenseitig beeinflusst.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 04. Mai 2014 20:00 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Es muss also m.E. einen tiefen Zusammenhang zwischen Natur und Mathematik geben - Zufall wird es ja wohl kaum sein. |
Natürlich ist das kein Zufall. Mathematik und Naturwissenschaft haben sich nicht unabhängig voneinander entwickelt sondern gegenseitig beeinflusst. |
Das ist nicht der Punkt.
Die Frage ist, warum Mathematik als an sich rein mentales, logisches Konstrukt in der Lage ist, die Natur zu modellieren? Warum verhält sich die Natur "mathematisch"?
Eine interessante Antwort - die ich nicht teile - ist sicher Max Tegmark's "mathematical Universe"
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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| D2 Verfasst am: 04. Mai 2014 20:09 Titel: |
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Die Azimutalgleichung ist nun die hier interessierende
Gleichung, ihre Lösungen ..
sind komplexe Zahlen in Reinstkultur! Sie gehen in
die Lösung für die Lokalisationswahrscheinlichkeit
des Elektrons im Wasserstoffatom als Faktor ein.
Damit ist aber klar: Ohne komplexe Zahlen gäbe es
kein Modell zur Beschreibung stabilen Wasserstoffs,
geschweige denn anderer Atome.
https://www.google.de/#q=komplexe+zahlen+in+der+physik
| Beschreibung: |
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Lösungen gibt es immer, man muss nur darauf kommen. |
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 04. Mai 2014 23:06 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Es muss also m.E. einen tiefen Zusammenhang zwischen Natur und Mathematik geben - Zufall wird es ja wohl kaum sein. |
Natürlich ist das kein Zufall. Mathematik und Naturwissenschaft haben sich nicht unabhängig voneinander entwickelt sondern gegenseitig beeinflusst. |
Das ist nicht der Punkt.
Die Frage ist, warum Mathematik als an sich rein mentales, logisches Konstrukt in der Lage ist, die Natur zu modellieren? Warum verhält sich die Natur "mathematisch"?
Eine interessante Antwort - die ich nicht teile - ist sicher Max Tegmark's "mathematical Universe" |
die ideen der mathematik stammen alle aus der natur bzw sind durch beobachtungen dieser entstanden. Verwundert mich ehrlich gesagt nicht.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 04. Mai 2014 23:11 Titel: |
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| Namenloser324 hat Folgendes geschrieben: | | die ideen der mathematik stammen alle aus der natur bzw sind durch beobachtungen dieser entstanden. Verwundert mich ehrlich gesagt nicht. |
Stimmt so sicher nicht. Die Inhalte der Mathematik sind insgs. wesentlich reichhaltiger als die zur physikalischen Modellbildung notwendigen Konstrukte.
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 04. Mai 2014 23:24 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Namenloser324 hat Folgendes geschrieben: | | die ideen der mathematik stammen alle aus der natur bzw sind durch beobachtungen dieser entstanden. Verwundert mich ehrlich gesagt nicht. |
Stimmt so sicher nicht. Die Inhalte der Mathematik sind insgs. wesentlich reichhaltiger als die zur physikalischen Modellbildung notwendigen Konstrukte. |
Die gesamte Denkweise des Menschen stammt aus der Umwelt, Logik ebenso. Die Idee Dinge zu addieren ebenso, Ableitungen sind doch lediglich ein Abbild dessen was man in der Umwelt als Änderung versteht konsequent zu Ende gedacht mit Bildern die ebenso aus der Umwelt stammen. Grenzwerte sind im Endeffekt nur das Verhalten einer Größe bei Näherung an einen Wert. Die Natur bildet das Vorbild, überall. Daher bildet die Mathematik in meinen Augen das durch die Natur geformte Denken des Menschen ab. Wie könnte es auch anders sein.
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asdadsds
Gast
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| asdadsds Verfasst am: 04. Mai 2014 23:43 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die Frage ist, warum Mathematik als an sich rein mentales, logisches Konstrukt in der Lage ist, die Natur zu modellieren? Warum verhält sich die Natur "mathematisch"? |
Mathematik beschäftigt sich allgemein mit Beschreibung von Strukturen. Die dabei beschriebene Strukturen werden durch ein Satz von Regeln definiert. Werden diese Regeln so gewählt, dass sie unserer Beobachtung nach die Natur beschreiben, dann kann es sein, dass eine mathematische Struktur die Natur "abbildet". Dabei muss man bedenken, dass man sich nie sicher sein kann, dass eine mathematische Struktur tatsächlich richtig gewählt wurde.
Tatsächlich ist es fragwürdig, ob überhaupt irgendeine mathematisch Struktur die Natur perfekt abbilden kann oder ob man nur limitierte Modelle erstellen kann. Vielleicht ist die Sprache der Mathematik nicht mächtig genug, um die Natur zu genau zu beschreiben?
Von dem Standpunkt der Evolution darf man aber nicht vergessen, dass das menschliche Gehirn sich im Laufe der Evolution durch Versuch und Irrtum gerade so entwickelt hat, dass der Mensch sich am besten an die Umgebung anpassen kann. Damit wurden durch die Natur selbst gerade die Merkmale ausselektiert, die dem Menschen erlauben, die Natur am besten vorherzusagen. Anders gesagt, es könnten gewisse Denkmuster durch die Selektion eingeprägt worden sein, die uns helfen sowas, wie Mathematik zur Beschreibung von naturähnlichen Strukturen zu entwickeln.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 05. Mai 2014 05:27 Titel: |
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| Namenloser324 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Namenloser324 hat Folgendes geschrieben: | | die ideen der mathematik stammen alle aus der natur bzw sind durch beobachtungen dieser entstanden. Verwundert mich ehrlich gesagt nicht. |
Stimmt so sicher nicht. Die Inhalte der Mathematik sind insgs. wesentlich reichhaltiger als die zur physikalischen Modellbildung notwendigen Konstrukte. |
Die gesamte Denkweise des Menschen stammt aus der Umwelt, Logik ebenso. Die Idee Dinge zu addieren ebenso, Ableitungen sind doch lediglich ein Abbild dessen was man in der Umwelt als Änderung versteht konsequent zu Ende gedacht mit Bildern die ebenso aus der Umwelt stammen. Grenzwerte sind im Endeffekt nur das Verhalten einer Größe bei Näherung an einen Wert. Die Natur bildet das Vorbild, überall. Daher bildet die Mathematik in meinen Augen das durch die Natur geformte Denken des Menschen ab. Wie könnte es auch anders sein. |
Das ist im Falle der Mathematik in weiten Bereichen einfach nicht richtig!
Die Riemannsche Geometrie wurde unabhängig und vor der ART entdeckt. Das Konzept der unendlich-dimensionalen Hilberträume wurde vor der Quantenmechanik entwickelt. Genauso verhält es sich mit der Funktionentheorie. Die Liegruppen (insbs. nicht-abelschen Liegruppen) wurden vollständig entwickelt und klassifiziert, lange bevor sie im Rahmen modernen Eichtheorien wie QED, QCD, ... angewandt wurden. Die (algebraische) Topologie wurde unabhängig von ihrer physikalischen Anwendung entwickelt, und wesentliche Strukturen wurden erst nachträglich von den Physikern mit bestimmten Naturphänomenen in Zusammenhang gebracht (charakteristische Klassen, Indextheoreme). Die Liste kann noch verlängert werden ...
D.h. dass die moderne Mathematik sich zumeist unabhängig von der Physik, lange vor ihr, und in einem weitaus umfassenderen Maß entwickelt hat. Es gibt heute kaum einen Bereich in der modernen Physik, in dem die Physiker nicht auf für sie neuartige, hochgradig abstrakte mathematische Strukturen stoßen, die die Mathematiker jedoch bereits entwickelt haben, ohne jemals über derartige Anwendungen nachzudenken.
Deswegen finde ich, dass "die Natur bildet das Vorbild, überall" heutzutage eher mit "fast nirgends" enden sollte.
Was letztlich bleibt ist die Erkenntnis, dass die Natur ganz grundsätzlich logischen Prinzipien und mathematischen Strukturen zu folgen scheint. Und zwar unabhängig davon, ob diese bereits bekannt sind oder nicht. Daher ist die Grundfrage wirklich, warum die Natur insgs. überhaupt mathematischen Prinzipien folgt.
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010
Beiträge: 1085
Wohnort: Leipzig
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 05. Mai 2014 08:49 Titel: |
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Mal mehr so am Rande:
Ich bin eher der Experimentalphysik-Typ.
Als da im Studium in der theoretischen Physik ein Term an der Tafel stand, auch noch mit einer imaginären Einheit drin, und es hieß: DAS IST ein Teilchen! -   
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 05. Mai 2014 12:01 Titel: |
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| PhyMaLehrer hat Folgendes geschrieben: | Ich bin eher der Experimentalphysik-Typ.
Als da im Studium in der theoretischen Physik ein Term an der Tafel stand ... und es hieß: DAS IST ein Teilchen! |
Ich komme aus der theoretischen Physik ... und das ist jetzt auch für mich Quatsch - oder ein Witz
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 05. Mai 2014 20:26 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Natürlich ist das kein Zufall. Mathematik und Naturwissenschaft haben sich nicht unabhängig voneinander entwickelt sondern gegenseitig beeinflusst. |
Das ist nicht der Punkt. |
Doch, das ist der Punkt:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Frage ist, warum Mathematik als an sich rein mentales, logisches Konstrukt in der Lage ist, die Natur zu modellieren? |
Weil sie nicht zulest für genau diesen Zweck entwickelt wurde. Das fing schon mit der Erfindung der natürlichen Zahlen zur Beschreibung der Anzahl realer Objekte an und setzt sich bis heute fort.
Man könnte natürlich fragen, warum wir überhaupt in der Lage sind, die Natur zu beschreiben - egal mit welchen Konstrukten. Diese Frage wird durch die evolutionären Entwicklung unseres Gehirns beantworten. Die Fähigkeit, mentale Abbilder der Umwelt zu entwickeln und daraus sinnvolle Vorhersagen abzuleiten, hat sich als vorteilhaft erwiesen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Warum verhält sich die Natur "mathematisch"? |
Unsere Beschreibung der Natur verhält sich mathematisch, weil wir sie so formulieren. Ob die Natur es tut, weiß niemand.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 05. Mai 2014 22:30 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Frage ist, warum Mathematik als an sich rein mentales, logisches Konstrukt in der Lage ist, die Natur zu modellieren? |
Weil sie nicht zulest für genau diesen Zweck entwickelt wurde. Das fing schon mit der Erfindung der natürlichen Zahlen zur Beschreibung der Anzahl realer Objekte an und setzt sich bis heute fort. |
Lies dir mal meinen Beitrag oben durch; weite Bereiche der Mathematik sind unabhängig von und jeweils vor der physikalischen Anwendung entdeckt worden. Es ist insbs. in der modernen Mathematik einfach nicht wahr, dass "sie für genau diesen Zweck entwickelt wurde".
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