Admittanz berechnen / komplexe Zahlen

Spearmint · Gast

Meine Frage:
Hallo,
Ich wiederhole gerade ein paar Aufgaben aus der Elektrotechnik.
Bei zweien komme ich allerdings nicht mehr so ganz dahinter wie das noch funktioniert.
Die Aufgaben sind jeweils mit der Lösung angegeben, allerdings ist der Rechenschritt, welchen ich nicht nachvollziehen kann, nicht ausführlich erklärt.

1.)

2.)

Meine Ideen:
Ich habe nicht wirklich eine Idee, wie man auf die Lösung genau kommt.
Es wäre nett, wenn mir jemand die Zwischenschritte erklären könnte.

Danke!
Gruß

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Mach Dich mal mit der Umwandlung komplexer Größen aus der kartesischen in die exponentielle Darstellungsform und umgekehrt vertraut. Am besten zeichnest Du Dir dazu einen Zeiger in die komplexe Ebene mit Real- und Imaginärteil ein und erkennst, dass

und

Spearmint · Gast

Ich weiß wie ich umwandel und deine Formeln sind mir auch bekannt.
Daraus weiß ich immer noch nicht, wie ich auf die Lösungen komme.
Die 1. Aufgabe ist mir persönlich wichtiger rechnen zu können.

Wie komme ich von

auf die Lösung von

?
Kann mir das nicht jemand Schritt für Schritt zeigen?
Das ist keine Hausaufgabe oder ähnliches, von mir aus verändert die Zahlen oder wählt ein eigenes Beispiel.
Wenn ich das einmal sehe wie das geht verstehe ich das viel besser.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wenn Du die Umwandlungsformeln kennst, warum wendest du sie nicht an? Weshalb, glaubst Du wohl, habe ich Dir den Tipp gegeben? Jedenfalls nicht zu dem Zweck, diese Umwandlungen nicht durchzuführen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18060

@Spearmint: lass' bitte mal das Einsetzen von Zahlenwerten bleiben. Das macht es nur unübersichtlich.

Ich denke, die Rechenregel, die du benötigst, lautet

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@TomS
Das konjugiert komplexe Erweitern macht nur Sinn, wenn keine Zahlenwerte gegeben sind. Ansonsten ist es schneller und weniger fehlerbehaftet, wenn man die Umwandlung von kartesischer in exponentielle Darstellung und umgekehrt direkt vornimmt. In der vorliegenden Aufgabe ist das ja noch übersichtlich. Aber stell' Dir mal eine Parallelschaltung aus R0 und (R1+jXL1) vor, zu der eine weitere Parallelschaltung aus jXL2 und (R2-jXc2) in Reihe geschaltet ist, und dazu noch in Reihe R3+jXL3-jXc3, und für alle 7 Elemente sind die Werte gegeben und Du sollst die Admittanz der gesamten Schaltung berechnen, würdest Du dann tatsächlich die Admittanz erst mit allgemeinen Größen ausrechnen? Da rechnest Du Dir 'nen Wolf, schmierst mehrere Seiten voll und machst dabei erfahrungsgemäß jede Menge Fehler, während Du mit den Zahlenwerten in allerspätestens zwei bis drei Zeilen fertig bist.

So sehr ich ein Fan von allgemeinen Lösungen bin, so unpraktisch ist sie im vorliegenden Fall. Also bitte keine unsinnigen Empfehlungen geben.

Wenn Du Dir meine Lösung des hier gestellten Problems mal genauer anschaust, dann siehst Du, dass sie nur deshalb so lang aussieht, weil ich für jeden einzelnen Minischritt, beispielsweise auch für das Ausklammern der Einheit mS und für die unterschiedliche Schreibweise von mS und 10^(-3)S jeweils eine neue Zeile angefangen habe. Tatsächlich ist die Umrechnung in zwei Schritten getan.

Spearmint · Gast

@GvC
Danke! Jetzt weiß ich wie das funktioniert. Mir ist das mit dem cosinus + sinus nicht aufgefallen beim ersten Tipp, sorry.
Aber jetzt weiß ich endlich, wie ich das rechnen muss!
Gruß