Drehmoment -> Aufstehtasse

Braino · Anmeldungsdatum: 23.11.2006 Beiträge: 57 Wohnort: Aachen

Hallo!

Unsere Aufgabe ist es, eine Aufstehtasse zu entwerfen, die sich aus allen Lagen auch im gefüllten Zustand aufrichtet. Die gefüllte Tasse ist als starrer Körper zu betrachten. Allerdings laufe ich schon zu Anfang in eine Sackgasse, aus der ich irgendwie nicht mehr rauskomme.

Meine Überlegung ist folgende:

1. Ich konstruiere die Tasse so, dass sich unten eine Halbkugel befindet und oberhalb ein Zylinder.

2. Da der dreidimensionale Körper völlig symmetrisch ist, betrachte ich nur den zweidimensionalen Schnitt durch die Symmetrieachse.

3. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Symmetrieachse, sonst würde er ja aufgrund der unterschiedlichen Drehmomente nicht gerade stehen bleiben.

4. Wenn die Tasse sich aus dem Extremfall von kompletter Schieflage aufrichten kann, so kann sie dies auch in allen anderen Lagen.

5. Die Drehachse ist der jeweilige Auflagepunkt der Halbkugel auf dem Tisch, verschiebt sich also auf der Halbkugel je weiter sie aufgerichtet ist.
=> Der Schwerpunkt, an dem die Gewichtskraft angreift, muss auf jeden Fall innerhalb der Halbkugel liegen, sonst würde das Drehmoment in die falsche Richtung zeigen und die Tasse niemals aufstehen.

Und hier komme ich auf den kritischen Punkt: Der Schwerpunkt muss also ständig links vom Auflagepunkt liegen, da sonst irgendwann das Drehmoment 0 wird und die Tasse schräg stehen bleibt. Daraus würde folgen, dass der Schwerpunkt am unteren Rand der Tasse liegen muss, was offensichtlich unmöglich ist, da die Tasse dann ja punktförmig wäre oder zumindest näherungsweise.

Ich vermute, dass im Punkt 5 ein Denkfehler ist, finde ihn aber nicht. Darf ich nicht annehmen, dass die Gewichtskraft im Schwerpunkt angreift? Aber ich weiß nicht, wie ich sonst rechnen sollte.

Vielen Dank schonmal.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde nicht mit 1. anfangen, denn ich glaube, mit dieser Form sitzt der Schwerpunkt zu weit oben.

Ich würde eher versuchen, den Schwerpunkt irgendwie tief zu kriegen und das ganze Ding tendentiell flach zu halten. Also eher nur eine Halbkugel oder vielleicht noch flacher.

Braino · Anmeldungsdatum: 23.11.2006 Beiträge: 57 Wohnort: Aachen

Ich kann das Material frei wählen. Ich kann also das untere mit Blei oder Gold auskleiden. Mit anderen Worten: Ich kann den Schwerpunkt durch Materialwahl sehr frei wählen. Mein Problem würde aber auch auftreten, wenn ich nur eine Halbkugel wähle. Falls ich nicht genau klar gemacht habe, wo mein Problem liegt, schreib das bitte, dann versuche ich eine Skizze zu machen.

Mein Problem ist ja, dass ich nicht weiß, wo der Schwerpunkt hin muss, damit sie sich aus jeder Lage wieder aufrichtet - wie ich ihn dann letztlich dahin kriege, muss ich mir später überlegen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Braino · Anmeldungsdatum: 23.11.2006 Beiträge: 57 Wohnort: Aachen

Ich habe eine kleine Skizze erstellt. die mein Problem erläutert. Mein Problem besteht immer, egal wo ich den Schwerpunkt hinlege, es sei denn, er sitzt ganz auf der Spitze, was aber konstruktionsmäßig offensichtlich nicht möglich ist.

Wo ist der Fehler? =/

(Beachtet die dünn gestrichelte Linie in der zweiten Skizze nicht, die hat keine Bedeutung.)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Danke für die aussagekräftige Skizze smile

Ich finde, in deiner rechten Skizze hast du den Auflagepunkt der Tasse auf einer ebenen Unterlage nicht richtig eingezeichnet. Wenn du den Tassenrand sauber mit einem Zirkel zeichnest und die Tangente an die Tassenoberfläche im Auflagepunkt wirklich parallel zur Oberfläche der Unterlage ist, dann würde ich den Auflagepunkt in deiner rechten Skizze ungefähr zwei Kästchen weiter rechts vermuten.

Löst das schon einen Teil deines Problems?

Braino · Anmeldungsdatum: 23.11.2006 Beiträge: 57 Wohnort: Aachen

Das Problem ist nur durch die unsaubere Zeichnung und in meinem Kopf entstanden. In Wirklichkeit reicht es wohl aus, wenn der Schwerpunkt am aufgeschnittenen Ende der Halbkugel sitzt. Danke für den Tipp. Augenzwinkern