Impulserhaltung(Katze springt auf Schlitten)

hilftzenipls · Anmeldungsdatum: 20.01.2024 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo zusammen, ich habe Schwierigkeiten mit folgender Aufgabe:

Zwei Schlitten der gleichen Masse ms=25kg stehen auf glattem Eis direkt hintereinander.
Eine Katze mit der Masse mk=8kg steht auf dem linken Schlitten und springt dann mit horizontaler Geschwindigkeit Vk=6m/s - relativ zur Erde gemessen - auf den rechten Schlitten und bleibt dort sitzen.
Wie groß ist die Geschwindigkeit uL und uR des linken bzw. des rechten Schlittens nach dem Sprung, wenn der Vorgang nur in horizontaler Richtung stattfindet?

Ich habe zwar ein Ergebnis aber ich finde das macht nicht viel Sinn.

Meine Ideen:
Für den rechten Schlitten gilt:

m_k*v_k+m_R*v_R=m_k*u_k+m_R*u_R

Da die Geschwindigkeit der Katze und des rechten Schlittens nach dem Sprung gleich ist gilt: u_K=u_R
m_k*v_k+m_R*v_R=u_R (m_R+m_K)

Außerdem ist die die Geschwindigkeit des rechten Schlittens vor dem Sprung 0.
m_k*v_k=u_R (m_R+m_K)
u_R=(m_k*v_R)/(m_R+m_K )=(8kg*6 m/s)/(25kg+8kg)=1,45 m/s

Bei der Geschwindigkeit des linken Schlittens bin ich mir jetzt unsicher

m_k*v_k+m_L*v_L=m_k*u_k+m_L*u_L

Ich habe angenommen, dass v_k,v_L=0 sind

0=m_k*u_k+m_L*u_L

u_L=(-m_k*u_k)/m_L =(-8kg*6 m/s)/25kg=-1,92 m/s

Dass das Ergebnis negativ ist, bedeutet ja nichts anderes als, dass die Schlitten sich entgegengesetzt bewegen.
Kann ich beim linken schlitten für v_k=0 annehmen, obwohl ich beim rechten fall sagen, dass v_k=6 m/s ist. Außerdem sage ich ja, dass u_k=6 m/s, obwohl die Katze ja nach dem Sprung auf den rechten Schlitten ruht.
Ich weiß nicht, wie ich anders vorgehen könnte, und bedanke mich im Voraus für mögliche Hilfe

microsoft_AI · Gast

Um diese Frage zu beantworten, können wir das Prinzip des Impulserhalts verwenden. Der Gesamtimpuls vor dem Sprung der Katze ist gleich dem Gesamtimpuls nach dem Sprung.
Vor dem Sprung ist der Gesamtimpuls der Katze und der Schlitten gleich der Masse der Katze multipliziert mit ihrer Geschwindigkeit (da die Schlitten in Ruhe sind):
Pvor=mk⋅Vk
Nach dem Sprung ist der Gesamtimpuls gleich der Summe der Impulse der Katze und der beiden Schlitten:
Pnach=mk⋅uR+ms⋅uL+ms⋅uR
Da der Impuls erhalten bleibt, setzen wir diese beiden Gleichungen gleich:
mk⋅Vk=mk⋅uR+ms⋅uL+ms⋅uR
Da die Schlitten die gleiche Masse haben und auf glattem Eis stehen, bewegen sie sich nach dem Sprung der Katze mit der gleichen Geschwindigkeit. Daher können wir annehmen, dass (u_L = u_R = u). Die Gleichung vereinfacht sich zu:
mk⋅Vk=2⋅ms⋅u
Jetzt können wir die Geschwindigkeit (u) berechnen:
u=2⋅msmk⋅Vk
Setzen wir die gegebenen Werte ein:
u=2⋅25kg8kg⋅6m/s=0.96m/s
Daher beträgt die Geschwindigkeit der Schlitten nach dem Sprung der Katze etwa (0.96 , \text{m/s}).

hilftzenipls · Anmeldungsdatum: 20.01.2024 Beiträge: 2

Danke für deine Hilfe:)

Ist es aber nicht so, dass die rückstellende Kraft die auf den linken Schlitten wirkt ungleich der auftreffenden Kraft auf den rechten Schlitten ist?

Die Katze springt doch nicht mit der selben Kraft auf den rechten Schlitten, wie sie von dem linken Schlitten abspringt, oder?

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 677

Vom Gefühl her betrachtet würde ich sagen, wenn ich vom linken auf den rechten Schlitten springe, dann schießt der linke Schlitten nach hinten weg (sehr schnell) und ich schaffe es gerade so auf den rechten Schlitten, der sich dann so gut wie gar nicht bewegt.
Wenn es wirklich glatt ist, dürfte man aufgrund der Massenträgheit kaum vorwärts kommen: Man fällt also in den Schnee und erreicht den zweiten Schlitten gar nicht.

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

Um nochmal auf die "Kraftstösse" links und rechts zurück zu kommen,
es muss mit Impulserhaltung (nur) gelten:

und

mit

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

Und die Bilanzgleichungen gelten dann für:

wobei hier

die "Flugzeit" ist und vom Abstand der Schlitten abhängt, also hier unbekannt ist..