Abbremsen mit Impulserhaltung

Koema · Anmeldungsdatum: 08.04.2024 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein Mann steht auf einem sich in positiver x-Richting bewegenden Wagen (v= 0,15m/s) mit der Gesamtmasse 200kg.
Diese 200kg setzen sich aus der Masse des leeren Wagens, des Mannes zusammen und der 10 Kugeln die je 1kg haben.
Der Wagen bewegt sich auf einen in 5m befindlichen Abgrund zu.

Wie kann der Mann abbremsen und schafft er es vor dem Abgrund zum stehen zu kommen? Schätzen Sie mit einer vereinfachten Rechnung ab.

Meine Ideen:
Ich hätte gesagt er kann die Kugeln entweder werfen, oder zumindest zu Boden legen, da keinerlei Info zu der Wurfgeschwindigkeit gegeben ist (deswegen vielleicht die Schätzung?)
Meine Idee war es mit dem Impulserhalt an die Sache heranzugehen. Allerdings weiß ich ab dem Zeitpunkt nicht mehr weiter.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18095

Zunächst mal ein Hinweis: die Aufgabenstellung schließt nicht aus, dass der Mann selbst abspringt.

Mein Ansatz wäre wie folgt: Abwurf der einzelnen Kugeln, jeweils mit identischer Geschwindigkeit relativ zum sich bewegenden Wagen, jeweils Berechnung der Geschwindigkeit des Wagens nach dem Wurf. Aufsummierung der einzelnen Terme. Zuletzt Abschätzung der möglichen Abwurfgeschwindigkeit.

Koema2 · Gast

Somit die 10 Impulserhaltungen ansetzen und jeweils berechnen.
Dann abschätzen welche Wurfgeschwindigkeit benötigt wird, und ob diese theoretisch erreichbar wäre?

Sehe ich das richtig?

Nur erschließt sich mir dann nicht, wie ich die Entfernung die noch zum Abgrund besteht abschätzen kann.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18095

Du hast zwei unbekannte Größen, nämlich die Abwurfgeschwindigkeit sowie die Zeit zwischen den Würfen. Wenn du die abschätzt, liefert dies auch eine Abschätzung für den Bremsweg.

Startpunkt

Für die Iteration ersetzt du

Wenn jeder Wurf identisch abläuft, gilt

Vermutlich darfst du außerdem eine Näherung in

durchführen.

Zunächst mal kannst du dann überlegen, was gelten muss, damit der Wagen überhaupt anhält – egal wann.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Grobe Abschätzung

Bremszeit bis zum Stillstand

In dieser Zeit können die n = 10 Kugeln der Masse m = 1 kg problemlos in Fahrtrichtung mit der Geschwindigkeit v_k geworfen werden, um den Wagen mit der Masse M = 200 kg innerhalb des Bremswegs s_b = 5 m zum Stillstand zu bringen

Impuls am Anfang des Bremswegs

Impuls am Ende des Bremswegs

Impulsänderung

Diese Impulsänderung wird durch Abwurf aller Kugeln errreicht

m, v_k = const.

Realistischer Wert