Impulserhaltung

Jakob1234# · Anmeldungsdatum: 10.12.2023 Beiträge: 9

Meine Frage:
Hallo,
Könnte mir hier jemand helfen bei dieser Aufgabe? Ich bin relativ ratlos.

Meine Ideen:
Keine Idee

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3400

Jakob1234# · Anmeldungsdatum: 10.12.2023 Beiträge: 9

Nun habe ich die Aufgabe per Anhang hinzufügt. Ich bitte um Hilfe

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Es gibt hier verschiedene Möglichkeiten. Man könnte mit Relativkoordinaten und der reduzierten Masse rechnen.
Oder man kann das Ganze im Bezugssystem des Wagens betrachten. In diesem System haben weder m1 noch m2 zu Beginn eine kinetische Energie. Nach dem Lösen der Feder wird die Spannenergie frei, die gleich der kinetischen Energie von m1 und m2 nach dem Beschleunigungsvorgang sein muss,

Gleichzeitig muss der Impuls erhalten bleiben.

Jakob1234# · Anmeldungsdatum: 10.12.2023 Beiträge: 9

Du meinst also, ich betrachte das ganze aus dem Bezugssystem großer Wagen, (nicht kleiner Wagen). Was mir nicht ganz klar ist: Der Feder ist am Anfang gespannt und wird dann, sagen wir mal, auseinandergeschnitten und schnellt damit in die Ruhe Position zurück. Warum wird dadurch der kleine Wagen und der große Wagen überhaupt beschleunigt? Es wirkt doch keine Kraft nach vorne auf beide Körper. Danke auf jeden Fall für deine Hilfe! Das hilft mir enorm. Dann kann ich mich nochmal dransetzen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Ja, stimmt, der grosse Wagen - m1 ist ja auch ein Wagen.
m1 und m2 werden beide beschleunigt, wenn sich die Feder entspannt, denn auf beide wirkt ja die Federkraft. Aber die Beschleunigung erfolgt in entgegengesetzter Richtung. Der Wagen m2 wird entgegengesetzt zur Fahrtrichtung beschleunigt, er erfährt einen Rückstoss, wird abgebremst.

PS: Die Bezeichnung v2 oben war missverständlich, denn in der Skizze wird mit v2 die Geschwindigkeit von m2 im Bezugssysten des Bodens bezeichnet. v2 in der Gleichung oben sollte die Geschwindigkeit des Wagens m2 im Bezugssystem des vor der Federentspannung ruhenden Wagens m2 sein.

Jakob1234# · Anmeldungsdatum: 10.12.2023 Beiträge: 9

Du meinst also, dass m2 sozusagen durch die Feder nach hinten gezogen wird, während m1 nach vorne beschleunigt wird.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Ja, m2 wird durch durch die Feder entgegen der Fahrtrichtung gestossen. Im Bezugssystem des Bodens wird der Wagen m2 abgebremst.

Man kann es so rechnen wie oben angegeben, also über die Impulserhaltung z.B. v2 durch v1 ausdrücken und dann die Gleichung für die Energieerhaltung nach v1 auflösen. Analog noch umgekehrt für v2.

Da die Relativgeschwindigkeit gesucht ist, geht es aber schon einfacher und schöner mit Relativkoordinaten und reduzierter Masse. Das heisst, wenn r1 und r2 die Koordinaten sind von m1 und m2, führt man die Relativkoordinate

ein. Wegen

(die Federkraft zeige in Richtung von m2)

gilt

oder

Die Energieerhaltung wird dann einfach

mit der Relativgeschwindigkeit v.

Jakob1234# · Anmeldungsdatum: 10.12.2023 Beiträge: 9

Rückantwort
Wie würde es genau mit dem
Anderen weg funktionieren?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Nur kurz. Mit "anderem Weg" meinst Du Impuls- und Energieerhaltung?

Im Bezugssystem, in dem der Wagen m2 vor Entspannung der Feder ruht, gilt die Gleichung für die Energieerhaltung aus Beitrag 4. Weiter folgt aus der Impulserhaltung

Letzte Gleichung nach v2 aufgelöst und in die Gleichung für die Energieerhaltung eingesetzt:

Das nach v1 auflösen. Aus der Impulserhaltung folgt v2 (ist negativ). Für die Relativgeschwindigkeit des kleinen Wagen gegenüber dem grossen Wagen gilt

Jakob1234# · Anmeldungsdatum: 10.12.2023 Beiträge: 9

Ich versuche mir vorzustellen, wie M2 und M1 sich nach Entspannen der Feder bewegen müssen. So wie ich das bei dir herausgelesen habe, bewegt sich m2 in negative x-Richtung, also nach links, und m1 nach rechts. Ich kann mir allerdings nicht genau vorstellen, wie das zustande kommt. Könntest du mir dabei noch weiterhelfen? Rechentechnisch kein Stress, aber warum kommt genau diese Bewegung zustande?

Jakob1234# · Anmeldungsdatum: 10.12.2023 Beiträge: 9

Ich sitze hier und kann das irgendwie nicht ganz durchdringen. Könntest du nochmal erklären, in welchem Bezugsystemen du dich bei den Betrachtung der Energie und des Impulses bewegst. Das wäre super hilfreich.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Die Rechnung ist im Bezugssystem, das sich mit konstanter Geschwindigkeit des Wagens m2 vor dem Lösen der Feder gegenüber dem Boden bewegt. In diesem Inertialsystem sind zu Beginn beide Massen in Ruhe.
Zur Bewegung: auf Masse m2 wirkt die Federkraft nach links, auf Masse m1 nach rechts. Folglich wird in besagtem Bezugssystem die Masse m2 nach links, die Masse m1 nach rechts beschleunigt. "Von aussen", d.h. im Bezugssystem des Bodens, bewegt sich die Masse m2 weiter in +x-Richtung, aber nach Entspannung der Feder mit 8.7m/s statt 10m/s.

Hab versucht, ein Video zu finden, aber ich fand seltsamerweie gerade nichts Passendes.
Wären zwei Gleiter mit einer Feder verbunden und die Feder würde entspannen, so würden die Gleiter in entgegengesetzte Richtung beschleunigt. Hier findet im erwähnten Bezugssystem genau dasselbe statt. Vorher beide Massen in Ruhe, anschliessend Bewegung in entgegengesetzte Richtung.
Oder man stelle sich eine Person auf einem Wagen in Bewegung vor, die einen Ball in Bewegungsrichtung abwirft. Durch den Rückstoss wird der Wagen abgebremst.