Impulserhaltung

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Hallo allerseits,
ich muss leider zur Impulserhaltung nochmal ein paar Dinge allgemein wissen.

Betrachtet werden drei Fälle:
- elastischer Stoß
- teilelastischer Stoß
- nichtelastischer Stoß

1. Bei einem nichtelatischen Stoß trennen sich die beiden Körper nicht mehr. Heißt dies, dass die kinetische Energie des aufschlagenden Objektes gleich der kinetischen Energie der beiden Objekte dann ist, sprich ist W = 0,5 * masse * geschwindigkeit^2 des ersten Objektes gleich W = 0,5 * Gesamtmasse beider Objekte * geschwindigkeit^2 ?

2. Wie muss ich bei den beiden anderen Fällen rechnerisch vorgehen ( wenn also Objekt A auf Objekt B teilelastisch oder elastisch aufschlägt )?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

1.: Nein, bei Stößen, die nicht elastisch sind, bliebt die kinetische Energie nicht erhalten, wegen der Verformungsarbeit. Da nimmst du dann nur den Impulserhaltungssatz.

2. Bei elastischen Stößen gilt ja sowohl der Energieerhaltungssatz für die kinetischen Energien als auch der Impulserhaltungssatz.

Bei teilelastischen Stößen würde ich von Impulserhaltung, nicht aber von Energieerhaltung ausgehen.

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Danke soweit. Aber ich muss nochmal nachhaken: Wenn ich einen elastischen Stoß habe, muss ich - war bei einigen Aufgaben auch nötig - den Impuls verdoppeln. Sprich das 2*Impuls auf beide Körper wirkt ( ist noch etwas verwirrend für mich )?

WalkerInDarkness · Anmeldungsdatum: 18.09.2005 Beiträge: 10

Wie kommst du auf diese Idee?
Nein das musst du nicht machen. Der Gesamtimpuls bleibt gleich. Stell dir mal eine Welt vor, in der sich der Impuls bei jedem elastischen Zusammenstoß verdoppeln würde. Würde man einmal einen Flummi fallen lassen würde er immer höher und höher hüpfen, anstatt (wie in Wirklichkeit) mit der Zeit an "Hüpfhöhe" zu verlieren.
Ich schätze da hast du deinen Lehrer oder das lehrbuch falsch verstanden. Vielleicht ging es nur um eine bestimmte Aufgabe bei der - durch bestimmte Umstände - sich der Impuls eines Körpers (Niemals der Gesamtimpuls!!!) verdoppelt.

Gruß
Benny

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Beispiel:
Ein Stahlkugel mit 1kg Masse ist an einem 27cm langen Seil horizontal ausgelenkt. Nach dem loslassen trifft sie in ihrem tiefsten Punkt elastisch gegen einen 5kg schweren Klotz, der auf einem reibungsfreien Tisch ruht. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Glotzes nach dem Stoß.

Ich habe über Energieerhaltung die Geschwindigkeit der Kugel vor dem Aufschlag ausgerechnet. Jedoch bin ich nur durch "rumprobieren" auf die Lösung von 0,77m/s gekommen. Und ich würde gerne durchblicken, wie man das bei elatischen / teilelastischen und nichtelastischen Stoß zuverlässig ausgerechnet.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

(Diese Aufgabe hat nichts mit einer "Impulsverdoppelung" wie oben angesprochen zu tun, ich glaube, da sind wir uns einig.)

Tipp: Um diesen elastischen Stoß zu rechnen, nimmt man den EES und den IES und bestimmt die gesuchten Größen aus diesen beiden Gleichungen.

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Also über Energieerhaltung habe ich herausbekomen, dass die Kugel 2,6487kgm^2/s^2 an Energie beim Aufschlag hat und damit 2,3m/s schnell ist. Von hier aus habe ich dennoch Probleme auf die Geschwindigkeit des Klotzes nach dem Aufschlag zu kommen.

Edit: Ich habe in einigen Büchern mal nachgesehen. Die Erklärungen dort sind alle die gleichen, verbessern aber mein Verständnis dafür leider nicht.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie lauten denn die beiden Gleichungen für den EES und den IES, wenn du sie hier aufschreibst?

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

0,5*m*v^2 = m*g*h für Energie

Impuls kenne ich p = m*v

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Diese Formeln nützen dir nichts beim elastischen Stoß.

Was du hier brauchst, sind die kinetischen Energien und die Impulse der Stoßpartner vor und nach dem Stoß.

Zur Erinnerung: Das sieht dann so aus:

http://www.physikerboard.de/ptopic,27108,sto%DF+tafelwerk.html#27108

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Intressant. Mit diesen Formeln haben wir offen gestanden nicht gearbeitet in den Vorlesungen. Ich hab die zwar nun im Skript gefunden, aber sind mir neu.

Ich habe beide Massen und beiden Startgeschwindigkeiten. Jedoch fehlen mir doch u1 und u2 oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Ich hab noch ein weiteres Physik-Buch auftreiben können, mit dem ich inelastische und elastische Stöße berechnen kann:

Unelastisch:
v = ( m1v1 + m2v2 ) / ( m1 + m2 )

Elastisch:
v1' = (( 2*m1*v1 ) + ( m2v2 )) / ( m1 + m2 ) - v1
v2' = (( 2*m1*v1 ) + ( m2v2 )) / ( m1 + m2 ) - v2

Setze ich in die Formeln meine Angaben vorzeichenrichtig bei dieser und auch Beispielaufgaben aus dem Physik-Buch ein, komme ich auf die richtigen Lösungen smile

Wofür ich noch dankar wäre: Eine Vorgehensweise um teilelastische Stöße zu berechnen. Zum Beispiel hatte ich die Geschwindkeit zweier Objekte nach einem teilelastischen Stoß sowie deren Gewichte und den Reibungskoeffizienten. Wie berechne ich daraus die Geschwindigkeit des Objektes A, welches auf das ruhende Objekt B gestossen ist? Meine Idee war die kinetische Energie nach dem Stoß zu berechnen und den Reibungsverlust drauf zu addieren und damit die benötigte kinetische Energie des aufschlagenden Objektes zu berechnen. Dadurch weiß ich aber noch nicht, wieviel Energie in Wärme und Vermorung verloren gegangen sind.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Die Aufgabe:
Ein Körper ( m1=2kg ) stößt auf horizontaler Unterlage weder elastisch noch unelastisch auf einen ruhen Körper ( m2 = 3kg ). Beide Körper rutschen anschließend in gleicher Richtung auf der rauhen Unterlage ( µ1=0,1 und µ2=0,2 ) bis zum Stillstand. Der erste Körper um s1=2m, der zweite Körper um s2=4m.

a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit beider Körper unmittelbar nach dem Stoß
b) Wie groß ist die Geschwindigkeit des ersten Körpers v1 unmittelbar vor dem Stoß.
c) Berechnen Sie den Verlust an kinetischer Energie während des Stoßes.

Die a) hab ich hinbekommen, Körper 1=2m/s , Körper 2=4m/s. Das stimmt mit den Skriptergebnissen überein. Bei der c) komm ich mit Stoßenergie + Reibungsverlust auf 35 Joule, stimmt auch mit Skript überein.

Rechne ich jetzt
0,5*2kg*2m/s^2 + 0,5*3kg*4m/s^2 + 35J = 1/2 * m1 * Anfangsgeschwindigkeit v1 , dann komme ich auf die 8m/s, die das 1. Objekt vor dem Aufschlag hat. Aber eigentlich sollte ich die b) doch vor der c) lösen können?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Kannst du nochmal deine Aufgabenstellung auf Tippfehler überprüfen? Kann es sein, dass es da z.B. manchmal "nach" statt "vor" heißt?

Und magst du mal ein bisschen ausführlicher verraten, was du da gerechnet hast?

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Arg *text-aktualisiert*, sorry:

zu a) Ich habe von beiden Körpern erst einmal die Normalkraft und damit die Reibungskraft berechnet. Über F=m*a hab ich die jeweilige Beschleunigung bekommen und über s=at^2/2 und anschließend v=a*t bin ich auf die Geschwindigkeit gekommen.

Zu c) Da ich von a) die Geschwindigkeit beider Objekte nach dem Stoß hatte, hab ich damit die jeweilige kinetische Energie mit 1/2m*v^2 ausgerechnet. Diese Energien habe ich addiert und zusätzlich die Reibungskraftverluste beider Massen aus a) addiert. Das sind 35 Joule.

zu b) 35 Joule + Bewegugungsenergie beider Massen nach dem Aufschlag waren zusammen 63 Joule.
63 Joule = 0,5*Masse1*v^2 => v = 8m/s

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was du in c) bisher berechnet hast (die 35 J), ist der Verlust an kinetischer Energie nach dem Stoß.

Die b) kannst du mit dem Impulserhaltungssatz lösen.

Und ein Tipp: Nicht zu grob runden, sonst rundest du den Effekt weg, den du in c) ausrechnen sollst!

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Also durch Impulserhaltung blick ich leider bei teilelastisch noch nicht durch. Ich kann bei elastisch oder unelastisch das nun in Formeln einsetzen um Ergebnisse zu bekomen, wie ich das hier machen muss, ist mir noch unklar.

Aber mal dumm gefragt: War die Vorgehensweise von mir falsch?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Naja, wie gesagt, in der c) hast du was anderes ausgerechnet als gefragt war, und du hast Rundungsfehler gemacht, durch die du den Effekt nicht bemerkt hast, um den es hier geht.

Der Impulserhaltungssatz gilt bei allen Stößen (egal ob elastisch, inelastisch oder teilelastisch). Hier also

Dabei ist

die Geschwindigkeit direkt vor dem Stoß und

und

sind die Geschwindigkeiten direkt nach dem Stoß.

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Wunderbar, komm ich mit hin. Vielen Dank für die Hilfe smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Darf ich aus Neugier nochmal fragen, was du nun in c) rausbekommst?

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Ich hab die Geschwindigkeit des aufschlagenden Objektes und kann damit die kinetische Energie ausrechnen. Dann weiß ich die Geschwindigkeit der beiden Objekte nach dem Aufschlag und addiere deren kinetische Energien. Die Differenz ist der Verlust *ich-hoffe-das-stimmt*.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, dabei müsste dann 1 J rauskommen smile

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Nochmal vielen Dank für die Hilfe und hoffentlich schaff ich damit die Physik-Prüfung am Mittwoch smile

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