Verständnis: Impuls und Impulserhaltung

sebi_0815 · Anmeldungsdatum: 10.07.2024 Beiträge: 4

Hallo zusammen,

ich versuche gerade den Impuls als Größe besser zu verstehen und habe mir ein paar Gedanken gemacht. Ich wollte diese hier teilen in der Hoffnung, dass sie bestätigt oder korrigiert werden smile

.

1. Gedanke: Wenn ein Körper in einem viskosen Medium abgebremst wird, wohin geht der Impuls?
Die kinetische Energie geht ja nach praktischem Vorgehen vollständig über in thermische Energie. Da dies über Reibungskräfte passiert und eine Kraft ein Impulsstrom ist, geht Impuls über in das viskose Medium. Nach dem Newtonschen Reibungsgesetz solange, bis kein Geschwindigkeitsgradient mehr herrscht. Ist das viskose Medium näherungsweise unendlich, dann sorgt der verteilte Impuls für eine Geschwindigkeit von nahezu null im gesamten System und man kann davon sprechen, dass die kinetische Energie (die ja quadratisch mit der Geschwindigkeit fällt) null ist.

2. Gedanke: Oberflächen- und Volumenkräfte
Wenn ich ein System modelliere, dann kann Impuls über die Grenzflächen des Systems strömen. Aber er kann auch als Volumenkraft (klassisch Gewichtskraft) im System "entstehen". Für das System wäre ein Volumenkraft also eine Quelle. Die Impulserhaltung ist trotzdem gültig, weil nach dem Gravitationsgesetz die Kraft die durch Gravitation entsteht, an beiden Körpern gleich groß und immer exakt entgegengerichtet ist.

3. Gedanke: Newton-Pendel und Impulstransport
Beim Newton-Pendel wird Impuls von der ersten auf die letzte übertragen. Ich schätze, wenn man den Kugel-Kugel Kontakt vernachlässigt, passiert das mit Schallgeschwindigkeit. Ich bin kein Experte für Schall, aber soweit ich es kenne, überträgt eine Welle und somit auch Schall Energie. Und das passiert im Trägermedium auch nicht verlustfrei und wird daher irgendwann abklingen. Was passiert dann mit dem Impuls?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Zu 1) Der Impuls wird auf das viskose Medium übertragen und von diesem auf den Behälter und letztlich die gesamte Erde. Wenn der Behälter in Ruhe ist, kann eine Flüssigkeit oder Gas darin ja keinen Gesamtimpuls haben.

Zu 2) Diesen Erklärungen kann ich nicht folgen, was nicht heisst, dass sie falsch sind, sondern dass wahrscheinlich ein Erklärungsmodell und Begriffe dahinter sind, die ich nie so kennengelernt habe (Impuls als Stromgrösse).

Zu 3)

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Man miss sich erst mal klarmachen, unter welchen Voraussetzungen der Impulserhaltungssatz gilt. Das ist dann der Fall, wenn das betrachtete System translationsinvariant ist (siehe Noether-Theorem.

In einigen der betrachteten Fälle ist das zunächst nicht der Fall:

Eine ortsfeste, unendlich starre Wand bricht die Translationsinvarianz.
Das Gravitationspotential V = mgz bricht die Translationsinvarianz in z.
Eine auf einen Körper wirkende Reibungskraft bricht die Translationsinvarianz in der Zeit, daraus folgt die Verletzung der Energieerhaltung, daraus wiederum die Verletzung der Impulserhaltung (man kann auch damit argumentieren, dass der Körper alleine kein abgeschlossenes System darstellt)

Die Betrachtung eines größeren und realistischeren Systems restauriert die Translationsinvarianz:

Statt der Wand betrachtet man einen zweiten, sehr schweren Körper.
Statt des Gravitationspotentials V = mgz betrachtet man das Newtonsche Gravitationsgesetz

Anstelle eines Reibungstermes betrachtet man die Wechselwirkung eines Körpers mit Flüssigkeitsmolekülen

Das ersetzt auch Hilfskonstrukte wie in deinem Punkt (2).

Anhand des Gravitationsgesetzes: Translationsinvarianz bedeutet, dass eine gedankliche (d.h. nicht durch eine reale Kraft verursachte) Translation des Systems die Physik nicht ändert. Verschieben wir gedanklich die Ortsvektoren

so folgt

Das gilt ganz allgemein: wenn das Potential zwischen zwei Körpern nur von deren Abstand abhängt, dann gilt Impulserhaltung.

Das gilt z.B. auch für den Fall der Reibung; dort werden einfach Stöße zwischen Körper und Flüssigkeitsmolekülen betrachtet, und diese Wechselwirkung hängt immer nur von der Differenz der Orte ab.

(1) trifft so nicht ganz zu; die kinetische Energie des Mediums ist nicht Null. Für Gesamtimpuls P und Gesamteneregie E gilt

wobei m, v, p die Größen des Körpers bezeichnen und die Summen über die mit dem Index n nummerierten Flüssigkeitsteilchen laufen.

Wird der Körper auf Geschwindigkeit Null abgebremst, so gilt

wobei q für die Impulse nach Abbremsung des Körpers steht.

Impuls und Energie der Flüssigkeit muss sich ändern, um die Erhaltungssätze zu gewährleisten.

Würde sich der Impuls des Körpers gerichtet und gleich auf alle Flüssigkeitsmoleküle verteilen, und hätten diese alle identische Masse, so würde gelten

Daraus folgt

d.h. für große Teilchenanzahl N geht der Impulsübertrag auf ein einzelnes Teilchen gegen Null; das gilt dann auch für den Energieübertrag auf ein einzelnes Teilchen, nicht jedoch für den Energieübertrag auf die gesamte Flüssigkeit.