Elastische Stöße, Impulserhaltung

Saxophon · Anmeldungsdatum: 05.12.2008 Beiträge: 35

Hallo,

bei folgender Aufgabe komme ich nicht weiter:

Ein Baseball-Schläger sei idealisiert angenommen als dünner Stab der Länge L und Masse M. Seine (lineare) Dichteverteilung jedoch sei proportional zu (1 + x/L).

(a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment des Schlägers um eine zum Schläger senkrechte Achse durch den Griff bei x = 0. Drücken Sie das Trägheitsmoment als Funktion von M
und L aus.

(b) Mit diesem Schläger soll ein Ball (Masse m, Anfluggeschwindigkeit v0) geschlagen werden. Dazu wird der Schläger mit der Winkelgeschwindigkeit w um den Griff bei x = 0 gedreht. Der Schläger trifft den Ball elastisch und senkrecht zu dessen Bewegungsrichtung am Punkt x = x_0. Mit welcher Geschwindigkeit fliegt der Ball zurück?

Bei der a) bekomme ich 7/18*M*L² mit dem Ansatz:

Stimmt das so?

Bei der b) weiß ich gar nicht, wie ich ansetzen soll. Impulserhaltung ist wohl wichtig, aber wie muss ich den sich drehenden Schläger miteinbringen? Es reicht ja nicht die Bahngeschwindigkeit im Punkt x_0 zubetrachten und mit der Masse des Schlägers zu multiplizieren. Irgendwie muss wohl der Drehimpuls miteingebracht werden. Aber wie?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit der a) bin ich einverstanden smile

In der b) soll man sicher annehmen, dass der Schläger zwar fest in seinem Drehpunkt gelagert sei, so dass er nur um diesen Punkt rotieren kann, aber dass während dem Schlag die Hand des Baseballspielers den Schläger so locker halte, dass Dinge wie die Muskelspannung, die Körpermasse, der feste Stand des Baseballspielers keine Rolle in dieser Aufgabe spielen.

Ob die b) leichter geht, wenn man es mal mit Drehimpulserhaltung probiert? Denn Impulserhaltung wäre hier ja nicht so vielversprechend, da das "Lager" im Drehpunkt des Schlägers ebenfalls einen Impuls aufnehmen könnte.

Saxophon · Anmeldungsdatum: 05.12.2008 Beiträge: 35

Hallo Markus,
danke erst mal für die Bestätigung der a). Mit dem Hinweis zur b) kann ich allerdings nicht viel anfangen. Ich soll einen Drehimpulserhaltungsansatz machen? Aber der Ball bekommt doch gar keinen Drehimpuls? Oder soll ich Drehimpuls mit Impuls gleichsetzen?
Also

(wobei s für Schläger, b für Ball steht und " ' " für nachher) ?
Aber das geht ja nicht so einfach.
Und für den Energieansatz hätte ich dann

?

Wäre nett, wenn mir nochmal helfen könntest!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Der Ball hat einen Drehimpuls, sowohl vor als auch nach dem Stoß. Denn was ist der Drehimpuls des Balles bezüglich des Drehpunktes, wenn seine Flugbahn den Abstand r vom Drehpunkt hat und der Ball den Impuls p hat?

Saxophon · Anmeldungsdatum: 05.12.2008 Beiträge: 35

Der Drehimpuls ist dann einfach r*p, also r*m*v_0. Aber r kenne ich doch nicht (muss ich jetzt beachten, dass der Ball auf einer Parabelbahn fliegt?), ich weiß immer noch nicht so recht...
Grob muss ich aber dann Drehimpulserhaltung ansetzen und zusammen mit der Rotationsenergieerhaltung ähnlich wie bei den elastischen Stößen inenander einsetzen, sodass ich am Ende die Geschwindigkeit des Balles nach dem Aufprall auf den Schläger erhlte, oder?

Potus · Anmeldungsdatum: 06.12.2008 Beiträge: 2

Wenn man mal kurz fragen darf:

Woher kommt das "2/3" in deinem Ansatz?

Saxophon · Anmeldungsdatum: 05.12.2008 Beiträge: 35

@Potus

Ist das falsch? Schreib mir bitte, ob du auf etwas anderes kommst und warum.

Mein Ansatz war:
Ich möchte ja die Abhängigkeit der Dichte von der Entfernung x vom Drehpunkt wissen, gegeben ist aber nur eine Proportsionalität, der Proportionalitätsfaktor ist also noch unbekannt. Den habe ich berechnet indem ich sage rho(L/2) muss gerade der mittleren Dichte M/V entsprechen (wegen der linearen Dichteverteilung), also
rho(L/2)=p(1+L/(2L))=2/3*p=M/V und damit habe ich den Prop.-faktor p berechnet.

Leider bin ich bei der b) immer noch nicht weiter. Mein Physikerverstand reicht da irgendwie nicht aus. Kann mir jemand vielleicht noch einen Tipp geben oder mir zumindest sagen, was an meinem Ansatz im letzten Beitrag falsch ist?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Saxophon · Anmeldungsdatum: 05.12.2008 Beiträge: 35

Hallo erkü,

nach etwas Umformen bekomme ich

Wüsste ich nun r noch, dann könnte ich einfach nach v(:=Geschw. des Balls nach dem Stoß) auflösen und wäre fertig.

in der Aufgabe steht, dass der Schläger den Ball senkrecht trifft, d.h. der Drehpunkt liegt irgendwo in Verlängerung des Schlägers, aber ich weiß trotzdem nicht wie groß nun r sein muss grübelnd

Saxophon · Anmeldungsdatum: 05.12.2008 Beiträge: 35

Die Formel in meinem letzten Beitrag ist noch zeimlich falsch, ich hab z.B. die beiden Radien r und r' (Radius nach dem Stoß) nur mit r bezeichnet.

Nun bin ich wieder ganz verwirrt. Was bedeutet denn "senkrecht zur Bewegungsrichtung"? Ich dachte immer der Schläger steht senkrecht auf der Bewegungsrichtung zum Ball; aber es könnte ja auch heißen, dass der Ball zur Seite hin beschleunigt wird, also in eine Richtung, in der seine Geschwindigkeitskomponente bis zum Stoß null war.

Ist es einigermaßen verständlich, was ich meine?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Saxophon · Anmeldungsdatum: 05.12.2008 Beiträge: 35

Mit welchem Programm? Ich habe es schon mit Paint versucht, das geht aber nicht.

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Doch, Paint ist super. Du musst es nur als jpeg abspeichern, nicht als bitmap.

Saxophon · Anmeldungsdatum: 05.12.2008 Beiträge: 35

So, hier ist die Skizze. der Ball kommt von oben und der Schläger rotiert in der Bildebene, also gegen der Uhrzeigersinn.
Stimmt das so? Und wie hilft mir das weiter?

Saxophon · Anmeldungsdatum: 05.12.2008 Beiträge: 35

hier noch mal mein erster Entwurf

Saxophon · Anmeldungsdatum: 05.12.2008 Beiträge: 35

hier noch mal mein erster Entwurf

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Saxophon · Anmeldungsdatum: 05.12.2008 Beiträge: 35

ich bekomme

und dann einfach nach v'_0 auflösen. Stimmt das?

Leider verstehe ich immer noch nicht, warum man für den Radius vor dem Stoß gerade x_0 nimmt und finde es auch sehr seltsam, dass man sich einfach einen Drehimpuls für den Ball zusammenbastelt...