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Haribol
Gast
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 Haribol Verfasst am: 23. Dez 2016 09:40 Titel: Stöße |
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Meine Frage:
Tag,
Eine Kugel der Masse m und der Geschwindigkeit v stößt zentral und elastisch auf die ruhende Kugel der Masse M. Welchen Bruchteil ihrer kinetischen Energie überträgt sie an die andere Kugel.
Meine Ideen:
Was ich kenne ist, dass die Kugel , die sich bewegt kinetische Energie hat.Betrachtung vor dem Stoß:
Betrachtung nach dem Stoß
Außer dem Energieerhaltungssatz, muss auch der Impulserhaltungssatz gelten.
Das heißt, dass der Gesamtimpuls beider Kugel vor und nach dem Stoß derselbe sein muss. Die Summe der Impulse beider Kugel darf sich also nicht ändern, wohl aber die Impulse der einzelnen Kugeln.
Sagt mir jemand was zu tun ist dann? |
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 23. Dez 2016 10:05 Titel: |
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Da es sich um einen elastischen Stoß handelt, gilt als 2.Bestimmungsgleichung für die Geschwindigkeiten beider Massen der Energieerhaltungssatz für die kinetische Energie
Das ergibt dann ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und zwei Unbekannten und kann gelöst werden.
Unter dem Stichwort: zentraler elastischer Stoß
kannst Du bei Google die aufgelösten Formeln finden...
Ich darf sie hier nicht posten, wegen "Komplettlösung"...
Zuletzt bearbeitet von Auwi am 23. Dez 2016 10:10, insgesamt einmal bearbeitet |
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Haribol
Gast
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| Haribol Verfasst am: 23. Dez 2016 10:10 Titel: |
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Dein Text hab ich zur Kenntnis genommen, doch verstehe ich die formelle Umsetzung nicht. |
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 23. Dez 2016 10:12 Titel: |
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Habe noch einen Nachsatz eingefügt, schau nochmal rein |
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Haribol
Gast
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| Haribol Verfasst am: 23. Dez 2016 10:28 Titel: |
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Danke, wird schon irgendwie helfen.
Wasn das für ein Forum dann?
Was ist dann, wenn der Fragesteller keine Ahnung hat? Darf dann immernoch keine Komplettlösung gepostet werden? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 23. Dez 2016 10:49 Titel: |
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| Haribol hat Folgendes geschrieben: |
Wasn das für ein Forum dann?
Was ist dann, wenn der Fragesteller keine Ahnung hat? Darf dann immernoch keine Komplettlösung gepostet werden? |
Es geht darum Dir bei der Lösung der Aufgabe zu helfen, nicht Dir die Lösung aufzuschreiben. |
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Haribol
Gast
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| Haribol Verfasst am: 23. Dez 2016 10:59 Titel: |
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Meine Frage wurde leider nicht beantwortet.
Wenn mir die Hilfe, die ihr anbietet nicht weiter hilft, dürfen dann trotzdem keine Komplettlösungen gepostet werden? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 23. Dez 2016 11:03 Titel: |
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| Haribol hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage wurde leider nicht beantwortet.
Wenn mir die Hilfe, die ihr anbietet nicht weiter hilft, dürfen dann trotzdem keine Komplettlösungen gepostet werden? |
Es gilt die Imulserhaltung und, da der Stoss elastisch ist, ist auch die kinetische Energie erhalten. Das liefert Dir zwei Gleichungen. Stell die doch erstmal auf. |
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Haribol
Gast
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| Haribol Verfasst am: 23. Dez 2016 11:30 Titel: |
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Warum weichst du meiner Frage aus?
Gesamtimpuls vor dem Stoß und nach dem Stoß habe ich doch oben hingeschrieben und genau das selbe auch für die Energie?! |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 23. Dez 2016 11:35 Titel: |
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| Haribol hat Folgendes geschrieben: | Warum weichst du meiner Frage aus?
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Nicht ausgewichen, sondern ignoriert, weil es da nichts zu diskutieren gibt.
| Zitat: |
Gesamtimpuls vor dem Stoß und nach dem Stoß habe ich doch oben hingeschrieben und genau das selbe auch für die Energie?! |
Verbesser die mal, denn die beiden Körper haben nach dem Stoss ja nicht dieselbe Geschwindigkeit. Und nein, die Gleichungen der Impuls- und der Energierhaltung hast Du noch nicht hingeschrieben. |
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Haribol
Gast
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| Haribol Verfasst am: 23. Dez 2016 12:10 Titel: |
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Es gilt die Energieerhalung und die Impulserhaltung.
Das heißt, dass die Gesamtenergie und der Gesamtimpuls gleich ist vor dem Stoß und nach dem Stoß.
Der Faktor 1/2 kann weggekürzt werden, dann steht da:
Beim Impuls das selbe:
Da vor dem Stoß die zweite Kugel in Ruhe ist, gilt somit:
Für Energieerhaltung:
Für Impuls:
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 23. Dez 2016 12:18 Titel: |
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Die Geschwindigkeiten v(n) sind aber nicht gleich nach dem Stoß, wie Deine Formeln es darstellen. Auch hier mußt Du unterscheiden zwischen v(n1) und v(n2) ! Das sind doch Deine zwei Unbekannten, die Du bestimmen mußt. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 23. Dez 2016 12:23 Titel: |
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Das sieht doch schonmal gut aus. Du musst nur verbesssern, dass die Gescheindigkeiten nach dem Stoß nich gleich sind. Dann hast Du zwei Gleichubgen mit zwei Unbekannten (Geschwindigkeiten nach dem Stoß). Das kannst Du also lösen.
Danach hast du die Geschwindigkeiten nach dem Stoß und kannst die kinetischen Energien nach dem Stoß berechnen und die Frage beantworten.
(Hat sich mit Auwis Antwort überschnitten) |
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Haribol
Gast
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| Haribol Verfasst am: 23. Dez 2016 13:01 Titel: |
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Wie soll ich aus dem Ding ein Gleichungssystem machen?
Ich verstehe nur, dass ich die Kinetische Energie ausrechnen soll nach der Übertragung. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 23. Dez 2016 13:32 Titel: |
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| Haribol hat Folgendes geschrieben: |
Wie soll ich aus dem Ding ein Gleichungssystem machen?
Ich verstehe nur, dass ich die Kinetische Energie ausrechnen soll nach der Übertragung. |
Und dafür benötigst du v_n2, welches du aus der Lösung dieser beiden Gleichungen erhältst (am einfachsten: II nach v_n1 auflösen und in I einsetzen). |
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Haribol
Gast
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| Haribol Verfasst am: 23. Dez 2016 17:35 Titel: |
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Woher weiß du das?
Woher weiß du das mit den Gleichungssystemen? Welcher Bücher hast du durchgenommen um das zu wissen? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 23. Dez 2016 17:37 Titel: |
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| Haribol hat Folgendes geschrieben: | Woher weiß du das?
Woher weiß du das mit den Gleichungssystemen? |
Äh... Ich seh da en Gleichungssystem, welches man lösen kann...
| Zitat: | | Welcher Bücher hast du durchgenommen um das zu wissen? |
Steht in jedem beliebigen Physikbuch, welches sich mit der Mechanik beschäftigt... |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 23. Dez 2016 17:44 Titel: |
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| Haribol hat Folgendes geschrieben: | Wasn das für ein Forum dann?
Was ist dann, wenn der Fragesteller keine Ahnung hat? Darf dann immernoch keine Komplettlösung gepostet werden? |
@Auwi und @Haribol:
Merkt Ihr jetzt, dass Haribol nur deshalb hier etwas gelernt hat, weil er dazu gezwungen wurde, sich selbst die Lösung zu erarbeiten? Das ist doch das beste Beispiel dafür, dass es überhaupt nichts gebracht hätte, einfach die Musterlösung anzugeben und gut ist? Dann hätte er beim nächsten Thema, bei dem ein Gleichungssystem gelöst werden muss, doch wohl wieder nicht gewusst, was das überhaupt sein soll.
Denkt mal darüber nach!
Gruß
Marco |
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Haribol
Gast
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| Haribol Verfasst am: 23. Dez 2016 18:39 Titel: |
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Wenn jetzt eine neue Aufgabe kommt, dann werd ich sie wieder nicht lösen können.,obwohl ich in dieser jetzt seit ca.10 stunden sitze und sie immernoch nicht gelöst hab 
Woher wusstest du beispielsweise, dass man den Impulssatz und das Kraftgesetz so ansehen darfst, das du daraus ein Gleichungssystem machen darfst? Das verstehe ich beispielsweise nicht.
Ich hätte noch sehr sehr sehr viele Aufgaben, die immer eine andere Methode benötigen für die Lösung. Also kann mir jemand sagen, wie ich dort vorgen soll?
Ganz deutlich ist es doch so, dass ich es nicht geschafft habe durch diese eigenarbeit die Methode zu entwicklen es auf andere Aufgabe zu überführen
,,Dann hätte er beim nächsten Thema, bei dem ein Gleichungssystem gelöst werden muss, doch wohl wieder nicht gewusst, was das überhaupt sein soll. ''
Doch hätte ich, denn bei der Komplettlösung hätte ich die einzelnen Schritte nachgefragt, wie er auf den und den Schritt gekommen ist, falls ich was nicht können würde.
Vorteil wäre, dass ich wissen würde, wie ich speziell auf diese Aufgabentypen vorgehen muss.
PS: Kann mir nun einer bitte helfen diese Aufgabe zu lösen? ;/( |
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 23. Dez 2016 18:48 Titel: |
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@as_string:
Ohne etwas von der vita des "Gastes" zu wissen, darf man wohl bei dieser Fragestellung davon ausgehen, daß er studiert, oder zumindest kurz vor dem Abitur steht.
Wenn er dann in Mathematik schon in Schwierigkeiten bei der Lösung eines Gleichungssystems ist, bzw. es anscheinend noch garnicht kennt, dann ist in seiner Ausbildung etwas total schiefgegangen. Wer dafür eine "Schuld" trägt, lasse ich mal offen. Aber die Notwendigkeit des Erarbeitens solcher Standardfähigkeiten hier erschüttert mich. Wenn ich nicht das Gefühl gehabt hätte, jh8979 "in die Quere" zu kommen, hätte ich aber auch diese Aufgabe übernommen. Ich habe über 25 Jahre angehende Abiturienten und FH-Studenten in Naturwissenschaften, Mathematik und angewandter Mathematik unterrichtet, und kann mir deshalb schlecht vorstellen, daß jemand ohne dieses notwendige Wissen die "Schule" verlassen kann.
Auwi |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 23. Dez 2016 18:55 Titel: |
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| Haribol hat Folgendes geschrieben: |
PS: Kann mir nun einer bitte helfen diese Aufgabe zu lösen? ;/( |
Ich hab Dir oben geschrieben was Du machen musst. Wenn Du es nicht hinkriegst dies konkret durchzuführen, dann bringt es auch nicht, wenn hier eine Komplettlösung steht. Es geht wohlgemerkt nicht darum, ob Du die von mir beschrieben Schritte richtig ausführen kannst, sondern dass Du sie ausführen kannst, selbst wenn Du dabei Fehler machst. |
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Haribol
Gast
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| Haribol Verfasst am: 23. Dez 2016 19:08 Titel: |
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Dann bring mir bitte bei, wie ich bei Aufgaben vorzugehen habe.
Als du die Aufgabe gelesen hast, hast du sofort gewusst, ah, da mache ich mal Gleichungssystem oder was? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 23. Dez 2016 19:31 Titel: |
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| Auwi hat Folgendes geschrieben: | @as_string:
Ohne etwas von der vita des "Gastes" zu wissen, darf man wohl bei dieser Fragestellung davon ausgehen, daß er studiert, oder zumindest kurz vor dem Abitur steht. |
Ja, solche Aufgaben macht man zum Abitur. Und was mich auch noch wundert ist: Bei Aufgaben rund um den elastischen Stoß geht es immer darum, dass ein sowohl Impuls- als auch Energieerhaltungssatz anzuwenden sind. Man bekommt dann immer zwei Gleichungen, die man zu einem Gleichungssystem zusammen fassen muss. Der einfachste Fall ist dieser hier behandelte zentrale Stoß, 1-dim., etc. Das macht man eigentlich immer auch exemplarisch im Unterricht/ in der Vorlesung, wenn man mit Stößen anfängt und bevor man solche Aufgaben bekommt.
Also entweder hat er da überhaupt nicht aufgepasst oder es ist etwas anderes faul... Spätestens wenn erwähnt wird, dass diese beiden Erhältungssätze erfüllt sein müssen und man das daraus resultierende Gleichungssystem lösen muss, sollte einem da irgendetwas bekommt vorkommen.
Dass er jetzt so tut, als ob wir hier an allem Schuld wären, dass er immer noch keine Lösung hat, obwohl er offenbar immer noch nicht einfach das Kochrezept von jh8979 angewendet hat (schätze dazu ist er einfach zu faul?), setzt dem ganzen dann noch eine Krone auf.
Für Dich @auwi: Normalerweise kann man auch Leuten, die gar nichts verstehen, immer detailierter sagen, was für Schritte sie durchführen müssen, um auf die Lösung zu kommen. Irgendwann ist es so detailiert, dass es eigentlich fast schon eine Musterlösung ist, aber trotzdem eben noch vom Fragenden durchgeführt werden muss. Dann hat er/sie wenigstens diesen letzten Schritt noch selbst gemacht und dabei sicherlich auch etwas gelernt. Lernen kann man nur, wenn man sich mit etwas beschäftigt, und glaube mir: Die meisten beschäftigen sich mit einer Musterlösung dann nur noch in sofern, dass sie sie direkt abschreiben und das wars. Dabei lernt keiner irgendwas...
| Auwi hat Folgendes geschrieben: | | Wenn er dann in Mathematik schon in Schwierigkeiten bei der Lösung eines Gleichungssystems ist, bzw. es anscheinend noch garnicht kennt, dann ist in seiner Ausbildung etwas total schiefgegangen |
Naja, wer jetzt daran Schuld ist oder nicht und so weiter, spielt für uns hier weniger eine Rolle. Aber meine Erfahrung ist, dass genau solche Dinge die großen Probleme machen: Grundlegendste Kenntnisse, bei denen jeder Ausbilder/Lehrer/Tutor/Prof/wasauchimmer eigentlich sicher davon ausgegangen ist, das muss bekannt sein. Wie kommt so was zu Stande? Einfach indem versucht wird, sich Musterlösungen für alles zu besorgen nach dem Motto: "Das verstehe ich ja doch nicht..." und fleißig abgeschrieben wird. In der Schule kommt man gerade deshalb da ganz gut durch, weil es für ein Bestehen oft ausreichend ist, wenn man eben diese einfachen Kochrezepte anwendet und nicht weiter drüber nachdenkt. Z. B. braucht man hier das Gleichungssystem ja nicht lösen, wenn man gleich die fertigen Formeln von z. B. Wikipedia nimmt. Oder aus einem Buch. Aber gerade wenn man aktiv so ein Gleichungssystem lösen muss, dann lernt man Zusammenhänge und kann es irgendwann eventuell mal auf andere Problemstellungen übertragen (z. B. auf nicht-zentrale Stöße oder so). Dann wird man aber nicht mehr sagen, dass einem so was wie ein Gleichungssystem völlig unbekannt ist.
Das ist eben unser Grundsatz hier: Wir sind in diesem Forum der festen Überzeugung, dass man nur dann etwas lernen kann, wenn man sich selbst damit auseinander setzt. Wenn man Aufgaben hat, die man lösen muss, kann es aber einfach passieren, dass man an einer Stelle einfach nicht weiter kommt. Dann kann man sich auch nicht weiter mit der Sache auseinander setzen. Genau an diesem Punkt versuchen wir durch erklären der allgemeinen Zusammenhänge und der Aufgabenstellung, zusätzliche Fragen, die auf Zwischenschritte führen, Korrekturen, Tips, Hinweise, etc. so zu helfen, dass der Fragende maximal selbst raus bekommt um maximal viel lernen zu können.
Ja, ich weiß, das ist ermüdend, das wird oft auch als Gängelei o. ä. missverstanden, aber das ist halt der Ansatz in diesem Forum. Wenn das jemand für blöd, falsch, ineffektiv oder sonstwas hält, dann ist eben das Forum nicht das richtige für ihn. Aber deshalb ändern wir hier doch nicht unsere Prinzipien, oder? Es ist halt unsere Denkweise und Überzeugung.
Gruß
Marco |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 23. Dez 2016 19:32 Titel: |
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| Haribol hat Folgendes geschrieben: | Dann bring mir bitte bei, wie ich bei Aufgaben vorzugehen habe.
Als du die Aufgabe gelesen hast, hast du sofort gewusst, ah, da mache ich mal Gleichungssystem oder was? |
Jetzt lös die Aufgabe doch erstmal zu Ende... |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 23. Dez 2016 19:33 Titel: |
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| Haribol hat Folgendes geschrieben: | | Als du die Aufgabe gelesen hast, hast du sofort gewusst, ah, da mache ich mal Gleichungssystem oder was? |
Ja, das ist bei elastischen Stößen eigentlich so ziemlich immer so.
Aber generell ist es kaum vorstellbar, dass Du noch nie Aufgaben hattest, bei denen mehrere Unbekannte und mehrere Gleichungen raus kamen und man durch z. B. gegenseitiges Einsetzen das lösen musste. So etwas ist eben ein Gleichungssystem. Das mit den elastischen Stößen ist nur ein Beispiel, aber es tritt überall und immer wieder auf.
Gruß
Marco |
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Haribol
Gast
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| Haribol Verfasst am: 23. Dez 2016 19:54 Titel: |
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Danke vorerst.
Ich kann Gleichungssysteme lösen, das ist doch kein Problem für mich.
Mein Problem ist, wie ich aus Aufgaben erkennen kann, dass ich überhaupt ein Gleichungssystem anwenden muss.
Aber der as-string hat jetzt geschrieben, dass es immer für elastische Stöße der Fall ist. Das schreibe ich mir auf. Mir wurde sowas halt nicht beigebracht. Lehrer bringen es voll kompliziert bei, ich begreife da nix. Würd der Lehrer das besser erklären und wären die Bücher so , dass es leicht verständlich beschrieben wird, bräuchte ich gar kein Forum. Forum ist das einzige Mittel um das das noch zu kappieren.
Ich habe jetzt das Einsetzungsverfahren gemacht und komme auf:
 )
Was nun? |
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Haribol
Gast
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| Haribol Verfasst am: 23. Dez 2016 19:57 Titel: |
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 )
EDIT |
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 23. Dez 2016 21:09 Titel: |
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Und jetzt hast Du eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten (ob sie richtig ist, habe ich jetzt noch nicht nachgeprüft ), die Du damit berechnen kannst.
Mit dieser v(n1) kannst Du die kinetische Energie von m nach dem Stoß berechnen, und mit der vor dem Stoß vergleichen, und das war es dann.
Deine Formel:
)
kann ich nicht nachvollziehen. Sie ergab bei mir in einem Testbeispiel einen falschen Wert.
Auch müßtest Du m.E. nach dem Einsetzen auf eine quadratische Gleichung kommen... |
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Haribol
Gast
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| Haribol Verfasst am: 24. Dez 2016 15:33 Titel: |
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Kann sein, dass ich statt v_n1 v_n2 einsetzen sollte |
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 24. Dez 2016 16:04 Titel: |
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Dann kommt in meinem Testbeispiel das richtige Ergebnis heraus...
Im Übrigen, wenn Du bei Googlesuche (zentraler) elastischer Stoß eingibst, und dann Wiki wählst, findest Du alle Formeln hergeleitet.
In Deinem Beispiel brauchst Du dann nur die Terme mit v(2) fortlassen, weil der ja Null sein soll. |
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Haribol
Gast
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| Haribol Verfasst am: 24. Dez 2016 16:35 Titel: |
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Das Problem ist, dass in Wikipedia die Herleitungen so verkürzt sind, und die wichtigen elementaren Zwischenschritte, die eben wichtig für das Verständnis sind, wurde weggelassen.
Kannst du mir das Herleiten mit wirklich jeden einzigen Zwischenschritt, damit ich das verstehen kann?
Zurück zu der Aufgabe:
Ich sitze schon seit 21 Stunden an der Aufgabe, habe um die 400 Aufgaben zu lösen, die sich immer voneinander unterscheiden in Physik.
400Stunden * 21=8400stunden=350 Tage würde ich brauchen um alle durchzuhaben, obwohl ich nur 60 Tage zur verfügung habe. Wie soll ich das so schaffen? Hast du ein Universalkochrezept , wie ich anhand von Sätzen sehen kann, was zu tun ist?
Und wie geht es weiter ,wenn ich nach v_n2 umforme? Wie hast du denn das getestet? Kannst du das zeigen? |
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Haribol
Gast
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| Haribol Verfasst am: 26. Dez 2016 13:13 Titel: |
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Auwi?
Ich sitze schon 3 Tage an der Aufgabe
Kannst du mir helfen? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 26. Dez 2016 13:57 Titel: |
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Hallo Haribol
Eigentlich steht m.E. schon im oben verlinkten Artikel der Wikipedia Schritt für Schritt, wie man die Geschwindigkeiten nach dem Stoss erhält.
Wirklich sehr ausführlich steht es auch hier, inkl. des Anteils der übertragenen Energie. Für den vorliegenden Fall, wo die 2. Masse zu Beginn ruht, muss einfach in den jeweiligen Ergebnissen v2=0 gesetzt werden. Schau Dir das doch mal mit Papier und Bleistift an. Wenn dann immer noch Unklarheiten bestehen, melde Dich und gib an, welchen Schritt genau Du nicht nachvollziehen kannst. |
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Haribol
Gast
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| Haribol Verfasst am: 26. Dez 2016 15:05 Titel: |
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Wenn ich das hier
)
nach  umforme, was muss ich dann machen? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 26. Dez 2016 15:12 Titel: |
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Die ganze Gleichung durch
)
dividieren (und M kürzen).
Zuletzt bearbeitet von Myon am 26. Dez 2016 15:18, insgesamt einmal bearbeitet |
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 26. Dez 2016 15:12 Titel: |
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Da die Kugel M vor dem Stoß in Ruhe war, also keine kinetische Energie besaß, muß ihre kinetische Energie nach dem Stoß (wegen der Energieerhaltung) vollständig von der Kugel m entstammen (und dieser natürlich nach dem Stoß fehlen.)
Es gilt gemäß Wikipedia:
und damit als überragene Energie
^2})
Mein berechnetes Beispiel war einfach:
 jeweils als Zahlenwerte in SI |
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Haribol
Gast
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| Haribol Verfasst am: 01. Jan 2017 12:10 Titel: |
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Muss man keine Fallunterscheidungen machen? |
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