Seil im Schornstein mit Kugelgewicht

RoyEG · Anmeldungsdatum: 04.02.2023 Beiträge: 10

Hallo, ich habe mich heute Abend als übung für die Anstehende Klausur an dieser Aufgabe versucht. Leider gibt es dazu weder einen Lösungsweg noch Vergleichsergebnisse zur Kontrolle. Daher wollte ich wissen in wie weit mein Lösungsweg korrekt ist. Da gerade bei der zweiten Teilaufgabe das Lösungsergebnis mir doch etwas falsch vorkommt. Und ich mir auch nicht so sicher bin ob die Einheiten überhaupt aufgehen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Bei a) erhalte ich etwa das gleiche Ergebnis (7.91*10^(-4)m), obwohl ich den Faktor 1/2 bei der Berücksichtigung des Eigengewichts in Deiner Rechnung nicht sehe (?).

Bei b) erhalte ich eine maximale Länge von 31.3km, was wahrscheinlich auch nicht richtig ist. Müsste es am Nachmittag nochmals anschauen.

RoyEG · Anmeldungsdatum: 04.02.2023 Beiträge: 10

zu a wo muss der Faktor 1/2 den in die Rechnung rein und warum? und zu b das klingt schon richtig. Die machen die aufgaben zur Reißlänge meist so das da was super großes bei rauskommt. Ich war bei der b bisschen unsicher weil wir sonst immer dafür alle werte gegeben haben und ich die dichte vom Draht ja nicht gegeben hatte. den Ansatz hab ich dann trotzdem wie in den sonstigen aufgaben dazu gemacht und dann versucht mir die dichte auszurechnen. keine Ahnung ob das aber so richtig war. Wie hast du die b den gerechnet ?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Zum Faktor 1/2: Das Gewicht des Drahts dehnt den Draht ja nicht gleichmässig; das (praktisch) ganze Gewicht hängt nur am obersten Bereich. Betrachtet man ein kleines Längenelement Delta z auf der Höhe z, so wird dieses durch das Eigengewicht um

gedehnt. Dabei ist sigma(z) die Spannung aufgrund der Gewichtskraft des unterhalbs der Höhe z liegenden Drahtteils. Insgesamt ergibt sich eine Längenänderung

PS: r ist der Radius des Drahts.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Zur maximalen Seillänge: Die grösste Spannung tritt ganz oben im Draht auf. Die Spannung dort darf die Bruchfestigkeit nicht übersteigen. Es gilt somit die Gleichung

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

zu a) Dehnung durch Eigengewicht des Seils und Einzellast

Dehnung durch Eigengewicht- (A_s = const.)

In die Seildehnung geht in die Gewichtskraft des Seils die halbe Seilmasse m_s/2 ein.

Dehnung des Seils durch Gewichtskraft m_s und Einzellast m_k:

PS
Myon war schneller; ich musste unterbrechen.

RoyEG · Anmeldungsdatum: 04.02.2023 Beiträge: 10

Ah okay, ja das macht sinn. Das mit der Masse hat mich irgendwie verwirrt aus irgendeinem Grund hab ich wohl gedacht das sei die masse des gesamten Seils.Aber das ist ja die Längenmasse.
wer lesen kann ist klar im Vorteil
Dann bleibt noch eine Frage, warum ist die Rechnung bei delta l zu ende. In der Vorlesung hab ich gelernt das delta l die Verlängerung bzw Verkürzung ist und dann epsilon die Dehnung mit delta l / l (als Ausgangslänge). Also müsste ich doch dann wenn ich das delta l errechnet hab doch noch durch die 80m teilen oder wie lang das jetzt war. weiß es grad nicht auswendig. Denn in a ist ja nach der gesamten Dehnung gefragt und nicht nach der Verlängerung. In vorherigen aufgaben haben wir für die Dehnung immer epsion und für die Gesamtverlängerung delta l ausgerechnet.

jedenfalls schon mal vielen dank für die viele Hilfe

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Ja, Du hast recht. Gesucht ist die relative Längenänderung epsilon. Ich wusste gar nicht, dass diese als "Dehnung" bezeichnet wird.

RoyEG · Anmeldungsdatum: 04.02.2023 Beiträge: 10

Alles klar. Vielen Dank für die Hilfe

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

@ Myon

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Danke - und wegen der Notation: ich persönlich finde eher die linke Seite der Gleichung nicht optimal. Aber eine gute Notation zu finden, ist hier m.M.n. auch nicht ganz einfach. Es geht ja um eine Längenänderung eines kleinen Längenelements.

Ich wollte zuerst ein endlich grosses, kleines Längenelement Delta z betrachten und dann alle Längenänderungen aufsummieren. Der Übergang

auf der rechten Seite führt auf das Integral.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

@Myon

Dein Ansatz ist auch bezüglich der Notation korrekt:

Eine infinitesimale Änderung der Kraft führt zu einer infinitesimalen Änderung der Spannung, was dann nach Hooke zu einer infinitesimalen Änderung der Längenänderung führt. Die gesamte Längenänderung ist dann die Summe der infinitesimalen Längenänderungen.