Zylinderkondensator mir herausziehbarem Dielektrikum

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 311

Meine Frage:
Ich brauche Hilfe bei Folgender Aufgabe:

Ein Zylinderkondensator besteht aus zwei konzentrischen Metallrohren. Die Größe r1 bezeichne den Außenradius der inneren Elektrode und r2 den Innenradius der äußeren Elektrode. Beide Elektroden haben die Länge ?. In den Zwischenraum zwischen den beiden
Elektroden kann von einer Seite ein Glasrohr mit Innenradius r1, Außenradius r2 und Dielektrizitätskonstante ?r > 1 eingeschoben werden. Die Größe a bezeichne die Strecke, um die das Glasrohr in den Kondensator eingeschoben ist (0 > a >l).
a)
Berechnen Sie die Kapazität des Zylinderkondensators als Funktion der
Einschubtiefe a des Glasrohrs.

b) Bei herausgezogenem Glasrohr (a = 0) wird der Kondensator auf die Spannung U0 aufgeladen und danach von der Spannungsquelle abgeklemmt. Berechnen Sie die
Spannung U als Funktion der Einschubtiefe a.

c) In welche Richtung zeigt die Kraft F, die auf das Glasrohr wirkt, und wie hängt der Betrag F dieser Kraft von der Einschubtiefe a unter den Bedingungen von Teilaufgabe b) ab?

Meine Ideen:
a) für die Kapazität eines Zylinders gilt folgende Gleichung:

Da man den isolator rein und rausschieben kann, brauchen wir eine Gleichung, die berücksichtigt, das a varrierbar ist und wir sowohl Kapazität mit dieelektrikum und ohne haben (irgendwie schwer zu erklären aber anbei meine Formel in abhängikeit von a:

macht das soweit sinn?

b) also hier bin ich mir super unsicher aber aus der Vorlesung haben wir folgenden Zusammenhang kennengelernt:

c) Die Energie bzgl. eines Kondensators ist wie folgt gegeben:

können wir Wel mit W= F*a gleichsetzen und nach F umformen?

Danke für eure Hilfe. Hier noch die Skizze zur Aufgabe

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 311

vor allem bei der c bin ich mir absolut unsicher

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

a) Hier fehlt wahrscheinlich noch ein Faktor 2, sonst ist es richtig.

b) Der Kondensator wird bei herausgezogenem Dielektrikum auf die Spannung U0 geladen. Dadurch befinden sich die Ladungen Q und -Q auf den Platten mit

Wenn der Kondensator von der Spannung getrennt wird, ändert sich diese Gesamtladung nicht mehr, doch sie verteilt sich in Abhängigkeit von der Strecke a des eingeschobenen Dielektrikums anders auf die beiden Bereiche des Kondensators. Da das Potential auf den beiden Metallrohren konstant sein muss, muss für beide Bereiche gelten

Das sind zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten U und Q1. Die Grössen Q1, C1, C2 sind alle von a abhängig.

c)

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Nochmals kurz zu b). Es geht einfacher als in meinem obigen Beitrag angegeben, denn wie von Dir angegeben gilt bei konstanter Ladung

Damit folgt die Abhängigkeit U(a) aus der in a) bestimmten Kapazität C(a). Deine Lösung kann aber noch nicht richtig sein, denn es muss ja gelten U(0)=U0.