Dielektrikum

speedyschmidt · Anmeldungsdatum: 05.01.2006 Beiträge: 48

Hallo

Ich habe eine Aufgabe, die mich zu 2 verschiedenen Lösungen führt.
In einen Plattenkondensator(mit Luft gefüllt) mit der Kapazität

wird in der Mitte eine Platte mit vernachlässigbar kleiner Dicke eingeführt. Sie hat genau die halbe Höhe des Plattenkondensators. In sie hinein wird ein Dielektrikum mit

gegeben. Wie groß ist die neue Kapazität des Kondensators(in Vielfachen von

anzugeben)????

Wie habe ich das Ganze jetzt zu betrachten und warum???

Zum einen habe ich es als eine Parallelschaltung mit jeweils zwei Kondensatoren in Reihe betrachtet und dann als eine Reihenschaltung mit jeweils zwei parallelgeschalteten Kondensatoren. Es kommt zum einen 7/6*C_0 und zum anderen 6/5*C_0 raus. Was ist nun richtig und was ist an dem Anderen dann falsch???

Vielen Dank für eure Hilfe

speedy

[Edit] Ne skizze krieg ich leider nicht eingefügt, aber man kann es sich so vorstellen, dass das Dielektrikum genau ein Viertel des Plattenkondensators in einer Ecke einnimmt!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo,

wenn ich deine Anordnung richtig verstehe, dann meine ich, dass deine Ergebnisse beide noch nicht richtig sind.

Ich sehe die Anordnung so:

C_0 = 1 * (A/d)

C_1 = 1* (A/ (d/2) )

C_2 = 2 * (A/2)/(d/2)

C_3 = 1 * (A/2)/(d/2)

C_gesamt = C_1 (in Reihe mit) (C_2 parallel zu C_3)

Also

//EDIT: Ihr habt recht, hier sind zwei Fehler drin.
Erstens kommt man mit C_1=2_C_0 auf 6/5 C_0,
und zweitens habe ich den falschen deiner beiden Wege gewählt.
as_strings Argument mit der durchgängig leitenden Platte in der Mitte, die nicht drin ist, klärt die Frage überzeugend. 7/6 C_0 sind also richtig.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Bei einer Reihenschaltung von jeweils zwei parallel-geschalteten Kondensatoren legst Du die mittleren Platten auf ein und das selbe Potential, was i. A. bei unerschiedlichen Kapazitäten nicht richtig wäre (wenn ich Deinen Aufbau richtig verstehe...). Du mußt also mit zwei Kond. in Reihe zu denen parallel ein dritter Kond. geschaltet ist rechnen.

Gruß
Marco

speedyschmidt · Anmeldungsdatum: 05.01.2006 Beiträge: 48

@der Markus

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich hab's auch nochmal nachgerechnet und komme auf 7/6 * C0
Soll ich mal versuchen eine Skizze zu machen?

Gruß
Marco

speedyschmidt · Anmeldungsdatum: 05.01.2006 Beiträge: 48

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Schau Dir das mal an, ob das so richtig ist, also so wie es gemeint war. Dann reden wir wenigstens über das selbe...

Gruß
Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hab mal noch was "gemalt":

Gruß
Marco

speedyschmidt · Anmeldungsdatum: 05.01.2006 Beiträge: 48

ja das ist das, was ich gemeint habe. Aber wieso kann ich denn nicht erst in Reihe schalten???

Wenn ich das Gefäß zum Beispiel links voll mit Dielektrikum gefüllt habe, und rechts nicht, dann gehts doch auch!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Du könntest es nur "erst in Reihe" machen, wenn Du eine durchgängige leitende Platte in der Mitte hättest. Das ist das, was ich mit "gleichem Potential" gemeint habe. Auf die Art werden dann nämlich die mittleren Platten der vier Kondensatoren auf gleiches Potential gebracht (wie ich in der letzten Zeichnung andeuten wollte), was aber in dem ursprünglichen Aufbau nicht der Fall war, wenn nicht eine Platte in der Mitte von ganz unten bis ganz oben durchgeht.

Wenn Du in meiner letzten Zeichnung das Bild ganz rechts oben nimmst und die vier Platten in der Mitte betrachtest, wirst Du bei den oberen beiden meistens ein anderes Potential haben als bei den unteren beiden, weil der Kondensator rechts unten (der mit Dielektrikum) ja eine andere Kapazität hat. Deshalb ist das etwas anderes als ganz rechts unten, wo die Verbindung die beiden Platten nochmal auf das gleich Potential bringt, was aber in der ursprünglichen Anordnung nicht so war. Auf das untere würdest Du auch kommen, wenn Du "zuerst in Reihe" gemacht hättest.

Ist etwas schwer zu erklären, merke ich gerade... Frag' einfach nochmal, wenn Du daraus nicht schlau geworden bist, dann versuch' ich's nochmal anders. Jetzt muß ich aber erstmal was essen!

Bis nachher, Gruß
Marco

speedyschmidt · Anmeldungsdatum: 05.01.2006 Beiträge: 48

Also ich habe dich leider immernoch nicht verstanden.

Dann machen wir eben mal die gleichen Mittelplatten drauss!
Was ist der Unterschied zwischen den beiden folgenden Versuchsanordnungen???:

1. Ich habe in der Mitte(von ganz oben bis ganz unten) eine Platte und eine gesamte Hälfte ist gefüllt!
2. Ich habe in der Mitte(von ganz oben bis ganz unten) eine Platte und die Hälfte einer Hälfte ist gefüllt!
Was ist der Unterschied??? Wieso kann ich bei 1. in Reihe schalten und bei 2. nicht???

Hat die Mittelplatte bei 2. jetzt oben ein anderes Potential als unten???

Potential steht für das Gefälle einer Größe oder??? Um welche Größe geht es denn dann hier???

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo,

ich denke, Marco meint eine Platte parallel zu den Kondensatorplatten.

Mein C_1 von oben kann man nur dann in Reihe zu dem Rest schalten, wenn eine leitende Platte in der Mitte zwischen den Kondensatorplatten sicherstellt, dass auf der gesamten Breite dasselbe Potential herrscht. Das ist hier nicht der Fall, also ist das Potential an der Grenzschicht Luft/ Dielektrikum, die parallel zu den Kondensatorplatten ist, durch die Reihenschaltung der zwei Kondensatoren mit halber Fläche und unterschiedlichem epsilon bestimmt.

(Potentialdifferenz = Spannung)

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich meinte das hier gezeichnete. Mit Potential meine ich das elektrische Potential. Eine Metallplatte hat ja die Eigenschaft, dass eben das Potential überall gleich ist, auf und in der Platte, weil bei einem Potentialunterschied (das wäre also dann Spannung) sofort Ladungsträger fließen, die diese Spannung ausgleichen.

Gruß
Marco

speedyschmidt · Anmeldungsdatum: 05.01.2006 Beiträge: 48

Jetzt!!!!

Ich habs kapiert!!! Tanzen

Juhuu!!! Du bist echt gut!!! Großes Lob!!!

Hat zwar lange gedauert, aber schön, das du Geduld hattest!!! DANKE^3

Mit Zunge

gute Nacht noch

Euer speedy

speedyschmidt · Anmeldungsdatum: 05.01.2006 Beiträge: 48

Noch eine letzte Frage: Wie könnte ich beim untersten Bild von as-string erklären, dass ich dass nicht als Parallelschaltung zweier Reihenschaltungen schreiben kann???

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

In einem (geladenen) Kondensator hast Du ja ein elektrisches Feld, das irgendwie geformt ist. Normalerweise (bei einem leeren Kondensator) hast Du dann ein einigermaßen homogenes Feld, d. h. z. B. auf der einen Platte -2V und auf der anderen +2V und dazwischen schön brav immer ein delta V für ein bestimmtes delta d (überall das selbe E-Feld bedeutet, dass das elektrische Potential gleichmäßig zunehmen muß, weil der Gradient des Potentials (so was wie die mehrdimensionale Ableitung) überall konstant sein muß, also die Steigung dann überall gleich sein muß.)
Wenn Du so was hast, dann kannst Du ohne Probleme parallel zu den ursprünglichen Platten irgendwelche (dünnen) leitende Platten einziehen. Die ändern dann nichts, weil sie nur dazu führen, dass auf dieser dünnen Plattenebene dann überall das selbe Potential herrscht. Mit anderen Worten: Beim leeren Kondensator hast Du parallel zu den äußeren Platten Equipotentialflächen. Wenn Du eine dünne, leitende Platte auf eine Equipotentialfläche legst, ändert die nichts am Potential, weil es ja vorher schon überall da, wo die Platte ist, gleich war.

Anders ist es jetzt aber, wenn dieses Dielektrikum drin ist. So ein Dielektrikum gleicht ja einen Teil des äußeren Feldes aus, indem sich Dipole in ihm bilden, oder schon vorhandene ausrichten (durch das äußere Feld), so dass eine Polarisation entsteht, die dem äußeren Feld entgegen gerichtet ist. Für Deinen ursprünglichen Kondensator ergibt sich dadurch ein ziemlich kompliziertes Feld, wenn man es im Detail betrachten würde. Näherungsweise kann man jetzt aber annehmen, dass das Feld in der leeren, oberen Hälfte wieder homogen ist und in der unteren Hälfte zwei homogene Felder existieren, eins links und das andere rechts mit Dielektrikum. Aber die Mittelebene ist jetzt keine Equipotentialfläche mehr! Das ist eigentlich der zentrale Knackpunkt, den Du verstehen mußt. Wenn Du nämlich jetzt eine Platte auf dieser Mittelebene einziehst, dann "biegst" Du das Feld so, dass links ein homogenes entsteht und rechts zwei (fast) homogene. Du zwingst also die Mitte auf ein und das selbe Potential. Das ist genau das, wenn Du im Ersatzschaltbild eine Verbindung in der Mitte machen würdest oder eben eine Reihenschaltung von zwei parallelen Conds machen würdest (ist ja genau equivalent). Die mittelere Platte im unteren Bild macht also genau das, was im Ersatzschaltbild die mittlere Verbindung macht und ist so genau der Unterschied zwischen Reihe-Parallel und Parallel-Reihe.
Nimm' einfach mal das obere Ersatzschaltbild mit dreimal der Kapazität C1 und einmal rechts unten die Kapazität C2 > C1. Jetzt leg' an das ganze eine Spannung an, indem Du rechts z. B. 0V dran machst und links +5V oder so. Jetzt kannst Du ja ausrechnen, wie das Potential (also die Spannung zwischen einem Punkt in der Schaltung und den 0V, die Du jetzt rechts hast) an den verschiedenen Stellen im Schaltbild ist. Dann wirst Du feststellen, dass es an den beiden Punkten in der Mitte der oberen und der unteren Conds unterschiedlich ist. Wenn Du jetzt eine Verbindung machst, zwingst Du es auf den selben Wert und hast deshalb eine andere Schaltung und eine andere Ersatz-Kapazität.

Gruß
Marco

speedyschmidt · Anmeldungsdatum: 05.01.2006 Beiträge: 48

nochmal dankeschön.

Konnte es wunderbar gebrauchen!!!

;-)
Mit Zunge