| Autor |
Nachricht |
stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
|
 stereo Verfasst am: 06. Dez 2013 09:43 Titel: Berechnung der elektrischen Feldenergie im Dielektrikum |
 |
|
Hallo,
es geht um eine Herleitung der pro induzierten Dipol gespeicherten Energie im Demtröder Band 2. Die ist auf Seite 4 in
http://www.bmo.physik.uni-muenchen.de/~riedle/E2p/skript/2007-06-26/07_06_26_Dielektrika_2x.pdf
zu finden. Ich will gerne die gespeicherte Energie in einem Dielektrikum berechnen mit Hilfe der Polarisation von Atomen.
Im Buch ist zu finden:
Da bei kleinen Auslenkungen die rücktreibende Kraft (elektronische Anziehungskräfte zwischen den verschobenen Ladungen) -F proportional zur Auslenkung d ist (Hookesches Gesetz), gilt d proportional E.
Mit Hilfe dieser Aussage wird die Dipolenergie berechnet:
Was wird für die Kraft eingesetzt? Für die rücktreibende Kraft gegen die externe Kraft F=Q E wirkt doch die Coloumb-Kraft. Warum kann ich diese linear der Auslenkung annähern? Entspricht d der Auslenkung im Gleichgewicht? Das heißt:
Danke für eure Hilfe. |
|
 |
stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
|
| stereo Verfasst am: 09. Dez 2013 15:27 Titel: |
|
|
Hat denn niemand eine Ahnung, warum die Kraft dem Hookschen Gesetz (bei kleinen Auslenkungen) folgt? Die rücktreibende Kraft ist doch die Coloumb-Kraft.
=\frac{Q^2}{4 \pi \varepsilon (r_0+x)^2})
Beschreibt diese auch die Anziehung der Schwerpunkte (Hülle und Kern) oder muss ich dafür etwas mehr E-Dynamik betreiben? Weil die Ladungsschwerpunkte fallen ohne äußeres E-Feld zusammen und dann wäre  gleich Null und das Integral aus Beitrag Nummer 1 würde nicht existieren.
Ich hoffe mir antwortet jetzt jemand, sodass ich die Verschiebungspolarisation ganz verstehe. |
|
|
jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
|
| jmd Verfasst am: 09. Dez 2013 17:27 Titel: |
|
|
Wenn man 2 Punktladungen hat funktioniert die Linearität nicht
die Kraft wird bei kleinen Abständen ja unendlich
Füllt die negative Ladung aber einen Raum aus
(so eine Art Wolke)
dann kann man die positive Punktladung im Innern wie bei einem Federpendel verschieben |
|
|
stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
|
| stereo Verfasst am: 09. Dez 2013 17:34 Titel: |
|
|
| jmd hat Folgendes geschrieben: |
Füllt die negative Ladung aber einen Raum aus
(so eine Art Wolke)
dann kann man die positive Punktladung im Innern wie bei einem Federpendel verschieben |
Kann man das denn auch begründen? Oder ist das wirklich eine Annahme, welche daraus folgt, dass man das Ergebnis aus anderen Rechnungen kennt? Woher kennt dann Demtröder den Proportionalitätsfaktor? Aus Einheitenüberlegungen? |
|
|
jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
|
| jmd Verfasst am: 09. Dez 2013 18:02 Titel: |
|
|
| stereo hat Folgendes geschrieben: |
Kann man das denn auch begründen? |
Man kann das berechnen
| stereo hat Folgendes geschrieben: | | Woher kennt dann Demtröder den Proportionalitätsfaktor? |
F=Q*E
und F=k*d (Hooksches Gesetz)
Dann gleichsetzen
Ich müßte mir das nochmal genauer durchlesen |
|
|
stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
|
| stereo Verfasst am: 09. Dez 2013 18:13 Titel: |
|
|
| jmd hat Folgendes geschrieben: | | stereo hat Folgendes geschrieben: |
Kann man das denn auch begründen? |
Man kann das berechnen
|
Weißt du wie? Mit klassischer E-Dynamik?
| Zitat: |
| stereo hat Folgendes geschrieben: | | Woher kennt dann Demtröder den Proportionalitätsfaktor? |
F=Q*E
und F=k*d (Hooksches Gesetz)
Dann gleichsetzen
Ich müßte mir das nochmal genauer durchlesen |
Hier habe ich ein Verständnisproblem. Die Gleichheit der Kräfte leuchtet mir ein. Aber ich dachte, dass die äußere Kraft F=Q*E konstant ist, sodass folgen könnte:
)
Die Ladung ändert sich nicht, wenn die Ladungsschwerpunkte ausgelenkt werden. Aber warum ändert sich das E-Feld? Wird hier das lokale E-Feld betrachtet und nicht das äußere? |
|
|
jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
|
| jmd Verfasst am: 09. Dez 2013 18:49 Titel: |
|
|
Es gibt verschiedene Wege das zu zeigen
Wesentlich ist,daß im Innern einer Hohlkugel (auf der gleichmäßig Ladung verteilt ist) keine Kraft auf eine Ladung wirkt
Wenn man jetzt eine Ladung im Innern einer homogenen Kugelwolke um d auslenkt sieht diese Ladung 2 Kugeln
1.Eine innere Kugel mit Radius d.Da wirkt eine Kraft
2.Eine Hohlkugel.Das ist die ganze Kugelwolke ohne die 1.Kugel
Da wirkt keine Kraft
Wenn das weiß kann man F~r zeigen
(q-Wolke=Ladungsdichte*Volumen)
| stereo hat Folgendes geschrieben: | | Wird hier das lokale E-Feld betrachtet und nicht das äußere? |
Ich meine,daß E hier das äußere Feld ist |
|
|
stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
|
| stereo Verfasst am: 09. Dez 2013 18:58 Titel: |
|
|
| jmd hat Folgendes geschrieben: | Es gibt verschiedene Wege das zu zeigen
Wesentlich ist,daß im Innern einer Hohlkugel (auf der gleichmäßig Ladung verteilt ist) keine Kraft auf eine Ladung wirkt
Wenn man jetzt eine Ladung im Innern einer homogenen Kugelwolke um d auslenkt sieht diese Ladung 2 Kugeln
1.Eine innere Kugel mit Radius d.Da wirkt eine Kraft
2.Eine Hohlkugel.Das ist die ganze Kugelwolke ohne die 1.Kugel
Da wirkt keine Kraft
Wenn das weiß kann man F~r zeigen
(q-Wolke=Ladungsdichte*Volumen)
|
Ich versuche das morgen mal zu berechnen und schreibe meine Ergebnisse dann auf.
| Zitat: |
| stereo hat Folgendes geschrieben: | | Wird hier das lokale E-Feld betrachtet und nicht das äußere? |
Ich meine,daß E hier das äußere Feld ist |
Warum gilt dann nicht:
Das äußere Feld sollte doch konstant sein oder liege ich falsch? |
|
|
stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
|
| stereo Verfasst am: 10. Dez 2013 09:57 Titel: |
|
|
| stereo hat Folgendes geschrieben: |
Warum gilt dann nicht:
Das äußere Feld sollte doch konstant sein oder liege ich falsch? |
Diesen Irrglaube habe ich geklärt. Die Gleichheit gilt nunmal nur im Gleichgewicht. |
|
|
jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
|
| jmd Verfasst am: 10. Dez 2013 11:14 Titel: |
|
|
Das Feld verrichtet die Arbeit 
die Hälfte davon wird in Wärme umgewandelt |
|
|
stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
|
| stereo Verfasst am: 10. Dez 2013 11:25 Titel: |
|
|
Ja, das leuchtet mir nicht ganz ein. Die Hälfte der Energie wird in Wärme im Dielektrikum umgesetzt?
Beim Aufladen eines Kondensators über einen Serienwiderstand wird die Gesamtenergie C*U benötigt und die Hälfte wird im Dielektrikum gespeichert. Die andere Hälfte fällt doch als Wärme über den Widerstand ab. Mir fällt es schwer, beide Rechnungen jetzt zu vereinen. Kannst du aushelfen?
edit: In meiner Milchmädchenrechnung würden jetzt von den 1/2 C*U auf dem Kondensator wieder nur die Hälfte gespeichert werden. Sprich 1/4 C*U , aber das ist falsch. |
|
|
jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
|
| jmd Verfasst am: 10. Dez 2013 16:56 Titel: |
|
|
Meine Vermutung ist,daß im einfachen Aufladungsmodell die Dielektrikumverluste nicht berücksichtigt werden
Die Quelle liefert dann CU^2 
Mit den Dielektrikumverlusten kommt dann noch ein Faktor dazu a*CU^2
Ohne Dielektrikum ist a=1 |
|
|
stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
|
| stereo Verfasst am: 10. Dez 2013 17:11 Titel: |
|
|
Das verstehe ich jetzt nicht ganz.
Beim Aufladen wird die Energie 1/2 Q*U (  ) auf dem Kondensator gespeichert und Q*U wird dafür benötigt. Die Energie wird im elektrischen Feld selber und in der Polarisationsenergie gespeichert.
Entsteht wirklich Wärme bei der Ladungsverschiebung? Gibt es einen Reibungsterm in der DGL:
Falls es keine Reibung geben würde, dann würde die restliche Energie in der kinetischen Energie der Ladungen stecken?
Mich stört echt meine Milchmädchenrechnung, dass am Ende nur noch ein Viertel da sein soll. |
|
|
jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
|
| jmd Verfasst am: 10. Dez 2013 17:32 Titel: |
|
|
1/2 C*U^2 wird im Kondensator gespeichert
1/2 C*U^2 übernimmt der ohmische Widerstand
1/2 C*U^2 Dielektikumverluste; maximal (hängt vom Material ab)
Quelle 3/2 C*U^2
Wie gesagt das ist meine Vermutung
elektrische Dipole fangen in einem elektische Feld an zu schwingen
(auch bei einem konstanten E-Feld wie ein Federpendel im Gravitationsfeld das man aus der Ruhelage losläßt)
schwingende Dipole sind kleine Antennen und strahlen Energie ab
vielleicht kommt noch etwas Reibung dazu
Das ist dann die Wärme |
|
|
stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
|
| stereo Verfasst am: 10. Dez 2013 18:39 Titel: |
|
|
| jmd hat Folgendes geschrieben: |
Wenn man jetzt eine Ladung im Innern einer homogenen Kugelwolke um d auslenkt sieht diese Ladung 2 Kugeln
1.Eine innere Kugel mit Radius d.Da wirkt eine Kraft
2.Eine Hohlkugel.Das ist die ganze Kugelwolke ohne die 1.Kugel
Da wirkt keine Kraft
Wenn das weiß kann man F~r zeigen
(q-Wolke=Ladungsdichte*Volumen)
|
Also ich habe das jetzt so verstanden:
Die Elektronenhülle sehe ich als eine geladene Vollkugel an. Im inneren befindet sich der Atomkern mit der entgegengesetzten Ladung.
Das innere Feld der Elektronenhülle lässt sich darstellen als:
Dabei ist R der feste Radius. Eine Punktladung in dem Feld würde ja dem Hookschen Gesetz folgen. |
|
|
jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
|
| jmd Verfasst am: 11. Dez 2013 17:59 Titel: |
|
|
Ja so läßt sich das Feld darstellen
wobei man lieber die Ladungsdichte nimmt |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
